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188. 买卖股票的最佳时机 IV

English Version

题目描述

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

 

提示：

• 0 <= k <= 100
• 0 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

解法

动态规划。

dp[i][j][2] 表示第 i 天，进行了 j 次交易后是否持有股票。其中 dp[i][j][0] 表示未持有股票，dp[i][j][1] 表示持有股票。

Python3

class Solution:
    def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        if n < 2:
            return 0
        dp = [[[0] * 2 for _ in range(k + 1)] for _ in range(n)]
        for i in range(1, k + 1):
            dp[0][i][1] = -prices[0]
        for i in range(1, n):
            for j in range(1, k + 1):
                dp[i][j][0] = max(dp[i - 1][j][1] + prices[i], dp[i - 1][j][0])
                dp[i][j][1] = max(dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][j][1])
        return dp[-1][k][0]

Java

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int n = prices.length;
        if (n <= 1) {
            return 0;
        }
        int[][][] dp = new int[n][k + 1][2];
        for (int i = 1; i <= k; ++i) {
            dp[0][i][1] = -prices[0];
        }
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= k; ++j) {
                dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][1] + prices[i], dp[i - 1][j][0]);
                dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][j][1]);
            }
        }
        return dp[n - 1][k][0];
    }
}

C++

dp[i][0] 表示第 i 次买入后的收益，dp[i][1] 表示第 i 次卖出后的收益。

状态转移方程：

dp[i][0] = max{dp[i][0], dp[i - 1][1] - prices[i]}

dp[i][1] = max{dp[i][1], dp[i][0] + prices[i]}

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int dp[k + 1][2];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= k && !prices.empty(); ++i) {
            dp[i][0] = -prices[0];
        }
        for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
            for (int j = 1; j <= k; ++j) {
                dp[j][0] = max(dp[j][0], dp[j - 1][1] - prices[i]);
                dp[j][1] = max(dp[j][1], dp[j][0] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[k][1];
    }
};

Go

func maxProfit(k int, prices []int) int {
	n := len(prices)
	if n < 2 {
		return 0
	}
	dp := make([][][]int, n)
	for i := 0; i < n; i++ {
		dp[i] = make([][]int, k+1)
		for j := 0; j <= k; j++ {
			dp[i][j] = make([]int, 2)
		}
	}
	for i := 1; i <= k; i++ {
		dp[0][i][1] = -prices[0]
	}
	for i := 1; i < n; i++ {
		for j := 1; j <= k; j++ {
			dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][1]+prices[i], dp[i-1][j][0])
			dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j-1][0]-prices[i], dp[i-1][j][1])
		}
	}
	return dp[n-1][k][0]
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

...