使用双季节指数平滑模型预测来电序列

简介

本文使用 James W. Taylor, (2008) A Comparison of Univariate Time Series Methods for Forecasting Intraday Arrivals at a Call Center. Management Science 54(2):253-265. 中提出的双季节指数平滑模型——DoubleSeasonalHoltWinter模型拟合来电时间序列，通过遗传算法(GA)进行参数估计，并使用参数估计后的模型进行预测，分析对比拟合结果。

南京大学《应用时间序列》课程作业。

数据处理

本文使用James的论文中使用的来电时间序列数据，但由于原数据记录的是每个来电的时间，因此我们需要将原数据进行处理，得到工作时间内（9: 00-18: 00）每小时来电数量时间序列。

我们将经过处理后的数据划分为训练集（2015-01-01至2015-01-21）和测试集（2015-01-21之后）。

模型介绍

James在论文中开创性地提出了双季节指数平滑模型，模型公式如下：

参数估计

通过上述公式可以看出模型存在五个待估计参数 $\alpha\ \gamma\ \delta\ \omega\ \phi$， 本文使用遗传算法进行参数估计。

设定候选解个数和最大迭代次数分别为 $candidates$ 和 $max_iter$ 。

初始化：生成 $candidates$ 个初始解，初始每个参数为随机生成的[0,1]随机数；

适应性函数(fitness function)：使用初始解拟合训练集数据，得出MSE作为适应性函数；

交叉和选择：将候选解按照适应性函数值大小进行排序（降序），并选取相邻候选解作为父类，将父类参数进行算数平均得到子类加入候选解中，并剔除掉适应性函数值较大的候选解（保持候选解个数始终为 $candidates$ ）；

变异函数：每次得到子类时，随机选取子类的一个参数，e. g. $\alpha$ ，乘以 [1,1/$ \alpha $] 的随机数；

迭代次数：达到最大迭代次数 $ max_iter $ 停止。

预测

使用遗传算法求解出的参数进行预测。因为来电个数一定为正整数，因此对于每一个预测值，我们都先将它进行四舍五入（若小于0直接取0）处理，再预测下一期的值。

模型实现

使用python编程实现。

from holtwinter import DoubleSeasonalHoltWinter
dh=DoubleSeasonalHoltWinter(train,test,random_state=1)

dh.fit(candidates=10,max_iter=10) # return fit MSE
dh.predict() # return predict MSE
dh.plot_hat(t1,t2) # plot fit figure between t1 and t2

结果

模型拟合 $ MSE=11.883597883597883 $ ；模型预测 $ MSE=14.880837359098228 $ ；

参数选择

alpha	gamma	delta	omega	phi
0.6696	0.0788	0.3651	0.4836	0.3438

拟合图(截取了一个周期)

预测图（全预测期）

预测值与真实值对比图（截取了最近一个周期）

结论

通过模型拟合结果可以看出，随着预测期的增加，预测效果逐渐下降；

对于训练集，模型拟合效果较好；对于测试集，在较近的预测期内预测效果较好。