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684. 冗余连接

English Version

题目描述

在本问题中, 树指的是一个连通且无环的无向图。

输入一个图，该图由一个有着N个节点 (节点值不重复1, 2, ..., N) 的树及一条附加的边构成。附加的边的两个顶点包含在1到N中间，这条附加的边不属于树中已存在的边。

结果图是一个以边组成的二维数组。每一个边的元素是一对[u, v] ，满足 u < v，表示连接顶点u 和v的无向图的边。

返回一条可以删去的边，使得结果图是一个有着N个节点的树。如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。答案边 [u, v] 应满足相同的格式 u < v。

示例 1：

输入: [[1,2], [1,3], [2,3]]
输出: [2,3]
解释: 给定的无向图为:
  1
 / \
2 - 3

示例 2：

输入: [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
输出: [1,4]
解释: 给定的无向图为:
5 - 1 - 2
    |   |
    4 - 3

注意:

  • 输入的二维数组大小在 3 到 1000。
  • 二维数组中的整数在1到N之间，其中N是输入数组的大小。

更新(2017-09-26):
我们已经重新检查了问题描述及测试用例，明确图是无向 图。对于有向图详见冗余连接II。对于造成任何不便，我们深感歉意。

解法

并查集。

模板 1——朴素并查集：

# 初始化，p存储每个点的父节点
p = list(range(n))

# 返回x的祖宗节点
def find(x):
    if p[x] != x:
        # 路径压缩
        p[x] = find(p[x])
    return p[x]

# 合并a和b所在的两个集合
p[find(a)] = find(b)

模板 2——维护 size 的并查集：

# 初始化，p存储每个点的父节点，size只有当节点是祖宗节点时才有意义，表示祖宗节点所在集合中，点的数量
p = list(range(n))
size = [1] * n

# 返回x的祖宗节点
def find(x):
    if p[x] != x:
        # 路径压缩
        p[x] = find(p[x])
    return p[x]

# 合并a和b所在的两个集合
if find(a) != find(b):
    size[find(b)] += size[find(a)]
    p[find(a)] = find(b)

模板 3——维护到祖宗节点距离的并查集：

# 初始化，p存储每个点的父节点，d[x]存储x到p[x]的距离
p = list(range(n))
d = [0] * n

# 返回x的祖宗节点
def find(x):
    if p[x] != x:
        t = find(p[x])
        d[x] += d[p[x]]
        p[x] = t
    return p[x]

# 合并a和b所在的两个集合
p[find(a)] = find(b)
d[find(a)] = distance

对于本题，先遍历所有的边，如果边的两个节点已经属于同个集合，说明两个节点已经相连，若再将这条件加入集合中，就会出现环，因此可以直接返回这条边。

Python3

class Solution:
    def findRedundantConnection(self, edges: List[List[int]]) -> List[int]:
        p = list(range(1010))

        def find(x):
            if p[x] != x:
                p[x] = find(p[x])
            return p[x]
        
        for a, b in edges:
            if find(a) == find(b):
                return [a, b]
            p[find(a)] = find(b)
        return []

Java

class Solution {
    private int[] p;

    public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) {
        p = new int[1010];
        for (int i = 0; i < p.length; ++i) {
            p[i] = i;
        }
        for (int[] e : edges) {
            if (find(e[0]) == find(e[1])) {
                return e;
            }
            p[find(e[0])] = find(e[1]);
        }
        return null;
    }

    private int find(int x) {
        if (p[x] != x) {
            p[x] = find(p[x]);
        }
        return p[x];
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> p;

    vector<int> findRedundantConnection(vector<vector<int>>& edges) {
        p.resize(1010);
        for (int i = 0; i < p.size(); ++i) p[i] = i;
        for (auto e : edges)
        {
            if (find(e[0]) == find(e[1])) return e;
            p[find(e[0])] = find(e[1]);
        }
        return {};
    }

    int find(int x) {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }
};

Go

var p []int

func findRedundantConnection(edges [][]int) []int {
	p = make([]int, 1010)
	for i := 0; i < len(p); i++ {
		p[i] = i
	}
	for _, e := range edges {
		if find(e[0]) == find(e[1]) {
			return e
		}
		p[find(e[0])] = find(e[1])
	}
	return nil
}

func find(x int) int {
	if p[x] != x {
		p[x] = find(p[x])
	}
	return p[x]
}

...