最长回文序列

问题：
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
解决方法：
1.
生成一个 二维数组dp进行动态规划
动态规划
第 1 步：定义状态
dp[i][j] 表示子串 s[i, j] 是否为回文子串。

第 2 步：思考状态转移方程
这一步在做分类讨论（根据头尾字符是否相等），根据上面的分析得到：

dp[i][j] = (s[i] == s[j]) and dp[i + 1][j - 1]
分析这个状态转移方程：

（1）“动态规划”事实上是在填一张二维表格，i 和 j 的关系是 i <= j ，因此，只需要填这张表的上半部分；

（2）看到 dp[i + 1][j - 1] 就得考虑边界情况。

边界条件是：表达式 [i + 1, j - 1] 不构成区间，即长度严格小于 2，即 j - 1 - (i + 1) + 1 < 2 ，整理得 j - i < 3。

这个结论很显然：当子串 s[i, j] 的长度等于 2 或者等于 3 的时候，我其实只需要判断一下头尾两个字符是否相等就可以直接下结论了。

如果子串 s[i + 1, j - 1] 只有 1 个字符，即去掉两头，剩下中间部分只有 11 个字符，当然是回文；
如果子串 s[i + 1, j - 1] 为空串，那么子串 s[i, j] 一定是回文子串。
因此，在 s[i] == s[j] 成立和 j - i < 3 的前提下，直接可以下结论，dp[i][j] = true，否则才执行状态转移。

（这一段看晕的朋友，直接看代码吧。我写晕了，车轱辘话来回说。）

第 3 步：考虑初始化
初始化的时候，单个字符一定是回文串，因此把对角线先初始化为 1，即 dp[i][i] = 1 。

事实上，初始化的部分都可以省去。因为只有一个字符的时候一定是回文，dp[i][i] 根本不会被其它状态值所参考。

第 4 步：考虑输出
只要一得到 dp[i][j] = true，就记录子串的长度和起始位置，没有必要截取，因为截取字符串也要消耗性能，记录此时的回文子串的“起始位置”和“回文长度”即可。

第 5 步：考虑状态是否可以压缩
因为在填表的过程中，只参考了左下方的数值。事实上可以压缩，但会增加一些判断语句，增加代码编写和理解的难度，丢失可读性。在这里不做状态压缩。

下面是编码的时候要注意的事项：总是先得到小子串的回文判定，然后大子串才能参考小子串的判断结果。
code：
	通过	5848 ms	22.3 MB	Python3
class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        size=len(s)
        if size<2:
           return s
        dp=[[False for _ in range(size)] for _ in range(size)]
        max_len=1
        start=0
        for i in range(size):
            dp[i][i]=True
        for j in range(1,size):
            for i in range(0,j):
                if s[i]==s[j]:
                    if j-i<3:
                        dp[i][j]=True
                    else:
                        dp[i][j]=dp[i+1][j-1]
                if  dp[i][j]:
                    cur_len=j-i+1
                    if cur_len>max_len:
                        max_len=cur_len
                        start=i
        return s[start:start+max_len]
        
204 ms	186.6 MB	Cpp
class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int len=s.size();
        if(len==0||len==1)
            return s;
        int start=0;//回文串起始位置
        int max=1;//回文串最大长度
        vector<vector<int>>  dp(len,vector<int>(len));//定义二维动态数组
        for(int i=0;i<len;i++)//初始化状态
        {
            dp[i][i]=1;
            if(i<len-1&&s[i]==s[i+1])
            {
                dp[i][i+1]=1;
                max=2;
                start=i;
            }
        }
        for(int l=3;l<=len;l++)//l表示检索的子串长度，等于3表示先检索长度为3的子串
        {
            for(int i=0;i+l-1<len;i++)
            {
                int j=l+i-1;//终止字符位置
                if(s[i]==s[j]&&dp[i+1][j-1]==1)//状态转移
                {
                    dp[i][j]=1;
                    start=i;
                    max=l;
                }
            }
        }
        return s.substr(start,max);//获取最长回文子串
    }
};