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Apuntes Tema 7 y 8

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 Copyright: Facultade de Informatica de A Coruna
 License: CC-BY-4.0

docs/code/Ejemplos/Tema_7/findKey.c

@@ -0,0 +1,2 @@
+// EN CONSTRUCCIÓN
+// COLABORA https://github.com/TeenBiscuits/Pro2324

docs/code/Ejemplos/Tema_7/insertKey.c

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+// EN CONSTRUCCIÓN
+// COLABORA https://github.com/TeenBiscuits/Pro2324

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+// EN CONSTRUCCIÓN
+// COLABORA https://github.com/TeenBiscuits/Pro2324

docs/pro.tree

@@ -42,11 +42,8 @@ SPDX-License-Identifier: GPL-3.0-only
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docs/topics/00-Inicio/Apuntes.topic

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-            <a href="Inicio.topic" type="lock" summary="¡En construcción!">Tema 7 y 8 - Árboles Binarios de Búsqueda ABB y Equilibrados AVL</a>
-            <!-- <a href="Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md" type="search"/> -->
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         </secondary>
 
         <!-- Créditos -->

docs/topics/03-Apuntes/Pro-2/Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md

@@ -13,10 +13,13 @@ SPDX-License-Identifier: CC-BY-NC-4.0
 <tldr id="tldr">
 
 El TAD Árbol Binario de Búsqueda ABB y el TAD Árbol Binario de Búsqueda AVL, especificación informal, implementación y
-descripción gráfica. Operaciones explicadas de forma gráfica e implementadas.
+descripción gráfica. Operaciones explicadas de forma gráfica e implementadas. Rotaciones (LL, RR, LR y RL) y factor de
+equilibrio.
 
 </tldr>
 
+<include from="Para-Colaboradores.md" element-id="en-construccion"></include>
+
 ## TAD Árbol Binario de Búsqueda ABB
 
 ### Definición {id=abb-definicion}
@@ -35,12 +38,231 @@ descripción gráfica. Operaciones explicadas de forma gráfica e implementadas.
 ---
 title: Árbol binario de búsqueda (ABB)
 ---
-flowchart
+flowchart TB
     k(((k))) --> A[/claves < k\] & B[/claves > k\]
+```
+
+### Pros y contras
+
+- Eficiencia del proceso de búsqueda en árboles equilibrados
+- Si los nodos se añaden en un orden aleatorio habrá que equilibrarlo
+  ```mermaid
+  ---
+  title: Árbol sin equilibrar
+  ---
+  flowchart TB
+    k[[6]] --> 1[[1]] & 8[[8]]
+    1 --> 0[[0]] & 2[[2]]
+    2 --> NULL[[NULL]] & 4[[4]]
+    8 --> 7[[7]]
+  ```
+- Si los nodos se añaden en un orden determinado el árbol degenerará en una lista ordenada
+  ```mermaid
+  ---
+  title: Árbol degenerado en lista
+  ---
+  flowchart TB
+  k[[4]] -->  3[[3]] & NULL1[[NULL]]
+  3 --> 2[[2]] & NULL2[[NULL]] 
+  2 --> 1[[1]] & NULL3[[NULL]]
+  ```
+
+### Operaciones {id=abb-operaciones}
+
+Basándonos en el [TAD Árbol](Tema-6-Arboles.md#operaciones) definimos las operaciones del árbol de búsqueda a cambiar.
+
+<note>
+
+Para más información: [TAD Árbol](Tema-6-Arboles.md#operaciones)
+y [](Tema-1-Tipos-Abstractos-de-Datos-TAD.md#especificaci-n-de-un-tad)
+
+</note>
+
+#### Generadoras
+
+<list>
+<li>
+<code-block lang="tex"> createEmptyTree \rightarrow Tree </code-block><br/>
+</li>
+<li>
+<code-block lang="tex"> insertKey(Tree, Key) \rightarrow Tree, bool </code-block><br/>
+<p>
+Objetivo: Insertar un nodo con información en el árbol, en su lugar correspondiente, de acuerdo al valor de una clave<br/>
+Entrada: <br/>
+- Tree: Árbol a modificar<br/>
+- Key: Dato a insertar<br/>
+Salida: Tree: Nuevo árbol que resulta de la inserción y verdadero si se ha podido insertar o si la clave existe, falso en caso contrario.<br/>
+Poscondición: El árbol incorpora un nuevo nodo con los datos si éstos no existían en el árbol
+</p>
+<code-block lang="mermaid">
+flowchart TB
+    Key(Key: 25)
+    K[[30]] --&gt; A[[20]] &amp; B[[40]]
+    A --&gt; NULL[[NULL]] &amp; C[[25]]
+    K -. 25 &lt; 30 .-&gt; A -. 25 &gt; 20 .-&gt; C
+</code-block>
+<code-block lang="c" src="./Ejemplos/Tema_7/insertKey.c" collapsible="true" collapsed-title="Mostrar implementación"/>
+</li>
+</list>
+
+#### Observadoras
+
+<list>
+<li>
+<code-block lang="tex"> leftChild(Tree) \rightarrow Tree </code-block><br/>
+</li>
+<li>
+<code-block lang="tex"> rightChild(Tree) \rightarrow bool </code-block><br/>
+</li>
+<li>
+<code-block lang="tex"> root(Tree) \rightarrow Item </code-block><br/>
+</li>
+<li>
+<code-block lang="tex"> isEmptyTree(Tree) \rightarrow bool </code-block><br/>
+</li>
+<li>
+<code-block lang="tex"> findKey(Key, Tree) \rightarrow Tree </code-block>
+<p>
+Objetivo: Devuelve el subárbol cuya raíz contiene la clave<br/>
+Entrada: <br/>
+- Key: Dato a buscar<br/>
+- Tree: Árbol a manipular<br/>
+Salida: Tree: Acceso al árbol cuya raíz contiene la clave, o nulo si éste no existe (el árbol está vacío o no contiene esa clave)<br/>
+</p>
+<code-block lang="mermaid">
+flowchart TB
+    key(Key: 25)
+    k[[30]] --&gt; A[[20]] &amp; B[[40]]
+    A --&gt; D[[15]] &amp; E[[25]]
+    B --&gt; F[[35]] &amp; G[[45]]
+    k -. 25 &lt; 30 .-&gt; A -. 25 &gt; 20 .-&gt; E  
+</code-block>
+<code-block lang="c" src="./Ejemplos/Tema_7/findKey.c" collapsible="true" collapsed-title="Mostrar implementación"/>
+</li>
+</list>
+
+#### Destructoras
+
+<list>
+<li>
+<code-block lang="tex"> removeKey(Key, Tree) \rightarrow Tree </code-block>
+<p>
+Objetivo: Eliminar el nodo cuyo contenido coincide con la clave<br/>
+Entrada: <br/>
+- Key: Clave del nodo a eliminar<br/>
+- Tree: Árbol a modificar<br/>
+Salida: Tree: Nuevo árbol sin el nodo eliminado<br/>
+Precondición: La clave existe en el árbol<br/>
+</p>
+<note>Se deben tener en cuenta los hijos del nodo a borrar, ya que deben continuar en el árbol. Si el nodo tienen dos hijos, se sustituye por el mayor de los hijos menores (subárbol izquierdo).</note>
+<code-block lang="mermaid">
+flowchart TB
+    key(A eliminar: 87)
+    A[[120]] --&gt; B[[87]] &amp; C[[140]]
+    B --&gt; D[[43]] &amp; E[[93]]
+    D --&gt; NULL1(NULL) &amp; F[[65]]
+    F --&gt; G[[56]] &amp; NULL2(NULL)
+</code-block>
+<code-block lang="mermaid">
+flowchart TB
+    key(A eliminar: 87)
+    A[[120]] --&gt; B[[87]] &amp; C[[140]]
+    B --&gt; D[[43]] &amp; E[[93]]
+    subgraph Subárbol izquierdo
+        D --&gt; NULL1(NULL) &amp; F[[65]]
+        F --&gt; G[[56]] &amp; NULL2(NULL)
+    end
+</code-block>
+<code-block lang="mermaid">
+flowchart TB
+    key(A eliminar: 87)
+    A[[120]] --&gt; B[[87]] &amp; C[[140]]
+    B --&gt; D[[43]] &amp; E[[93]]
+    subgraph Subárbol izquierdo
+        D --&gt; NULL1(NULL) &amp; F[[65]]
+        F --&gt; G[[56]] &amp; NULL2(NULL)
+    end
+    F -. el mayor .-&gt; B
+</code-block>
+<code-block lang="mermaid">
+flowchart TB
+    key(A eliminar: 87)
+    A[[120]] --&gt; B[[65]] &amp; C[[140]]
+    B --&gt; D[[43]] &amp; E[[93]]
+    subgraph Subárbol izquierdo
+        D --&gt; NULL(NULL) &amp; G[[56]]
+    end
+</code-block>
+<code-block lang="c" src="./Ejemplos/Tema_7/removeKey.c" collapsible="true" collapsed-title="Mostrar implementación"/>
+</li>
+</list>
+
+## Árboles Binarios de Búsqueda Equilibrados (AVL)
+
+Un árbol binario de búsqueda equilibrado es un árbol de búsqueda (_redundante ya lo sé_) en el que, para cada
+nodo, se cumple que la diferencia de altura de sus subárboles **nunca es mayor que uno** (las diferencias son en valor
+absoluto, intervalo [-1, 1]).
+
+Estos árboles hacen búsquedas **muy eficientes**, ya que mantienen **una altura mínima** evitando así los [**árboles
+degenerados**](#pros-y-contras).
+
+El **factor de equilibrio** (balance factor) de un nodo se define como la **altura de su subárbol derecho** menos
+**altura de su subárbol izquierdo**. Para ser un AVL debes tener un **factor de equilibrio en cada nodo entre [-1, 1]**.
+
+```tex
+bf(N) = hNDch - hNIzq
+```
+
+```mermaid
+---
+title: Árbol AVL Equilibrado
+---
+flowchart TB
+    k(((_-1_))) --> A((_1_)) & B((_0_))
+    A --> C((_0_)) & D((_0_))
+    D --> F((_0_)) & G((_0_))
+    B --> H((_0_)) & I((_0_))
+```
 
+```mermaid
+---
+title: Árbol ABL No equilibrado
+---
+flowchart TB
+    k(((_-2_))) --> A((_2_)) & B((_0_))
+    A --> C(NULL) & D((_0_))
+    D --> F((_0_)) & G((_0_))
+    B --> H((_0_)) & I((_0_))
 ```
 
-| Pros                                                       | Contras                                                                                  |
-|------------------------------------------------------------|------------------------------------------------------------------------------------------|
-| Eficiencia del proceso de búsqueda en árboles equilibrados | Si los nodos se añaden en un orden aleatorio habrá que equilibrarlo                      |
-|                                                            | Si los nodos se añaden en un orden determinado el árbol degenerará en una lista ordenada |
+<note>
+
+Se denominan AVL en honor a Adelson, Velskii y Landis, que fueron los primeros en proponer este
+TAD. [Wikipedia](https://es.wikipedia.org/wiki/Árbol_AVL)
+
+</note>
+
+### Operaciones {id=avl-operaciones}
+
+Respecto a la [especificación del árbol binario de búsqueda ABB](#abb-operaciones) solo cambian las funciones de
+inserción y borrados, que también deben **mantener equilibrado el árbol**.
+
+Si el árbol está en perfecto equilibrio una inserción o un borrado no romperá el equilibrio. De no estarlo, una
+inserción o un borrado podría romper el equilibrio.
+
+![EqInserción.png](EqInserción.png)
+
+Para solucionar estó debemos emplear [](#rotaciones-para-restaurar-el-equilibrio).
+
+### Rotaciones para restaurar el equilibrio
+
+- Rotaciones simples
+    - Son aquellas que involucran a dos nodos.
+    - La rotación left-left (LL) y la rotación right-right (RR).
+- Rotaciones complejas
+    - Son aquellas que involucran a tres nodos.
+    - Tenemos la rotación right-left (RL) y la rotación left-right (LR).
+
+Ejemplos gráficos:
+
+<include from="Para-Colaboradores.md" element-id="en-construccion"></include>

src/Ejemplos/Tema_7/findKey.c

@@ -0,0 +1,2 @@
+// EN CONSTRUCCIÓN
+// COLABORA https://github.com/TeenBiscuits/Pro2324

src/Ejemplos/Tema_7/insertKey.c

@@ -0,0 +1,2 @@
+// EN CONSTRUCCIÓN
+// COLABORA https://github.com/TeenBiscuits/Pro2324

src/Ejemplos/Tema_7/removeKey.c

@@ -0,0 +1,2 @@
+// EN CONSTRUCCIÓN
+// COLABORA https://github.com/TeenBiscuits/Pro2324