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Refactor introductory content for experimental designs in math
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JamboChen committed Sep 20, 2024
1 parent d3fae79 commit eb79e01
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29 changes: 25 additions & 4 deletions math/experimental_designs/intro.md
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Expand Up @@ -63,10 +63,31 @@ EX.1:A,B 兩台電腦做 10 次實驗,每次計算 27 組觀察值的方

不同批次(branches)的實驗結果往往是不同的。而統計推論則是將可變性(variability)包含在內的情況下,提供一種行動的標準。

## 隨機化處理(Function of randomization
## 隨機化處理(Function of Randomization

實驗的過程中,可能存在一些因素使得數據有偏差,導致無法做出有用的推論
在實驗過程中,可能會出現某些因素導致數據產生偏差,使得難以得出可靠的推論

e.g. 在 EX.1 中,讓同一操作員先後操作 A、B 兩台機器。那麼觀察到的計算速度=$\theta$ 的估計值 + 操作速度的差異(比如操作員的熟練度)。那麼就無法說最終的推論是無偏的。
例如,在 EX.1 中,讓同一操作員依次操作 A、B 兩台機器。這樣觀察到的計算速度為 $\theta$ 的估計值加上操作速度的差異(如操作員的熟練度)。因此,我們無法保證最終的推論是無偏的。

為了避免在連續實驗中,由於某些持續或未知的外界因素引起的偏差,我們需要採用一定的方法來應對。這正是隨機化處理的目的。

隨機化在一定程度上可以被視為一種保險措施,它預防了可能發生或不會發生的干擾,且這些干擾可能對結果影響重大或微小。因此。即使預期的干擾不會發生,也應該採取隨機化處理,以確保實驗結果的可靠性。

在 EX.1 中,可以有多重隨機化處理的方法,例如:
1. 在每組批次(Replication)中,隨機選擇 A 或 B 先進行實驗。
2. 在 10 組批次(Replication)中,隨機選 5 組先進行 A 實驗,5 組先進行 B 實驗。

不同的實驗設計實際上就是不同的隨機化方法。而不同的隨機化方法將會影響推論的結果。

## 術語(Terminology)

- **Factor**:影響實驗結果的因素。
- **Factor Level**:Factor 的不同取值。
- **Experimental Unit**:實驗的基本單位,可能與觀察單位不同。例如,在一個對象上進行一次實驗,觀察對象的不同部位。
- **Treatment**:Factor Level 的組合。
- **Response Variable**:感興趣的變量。
- **Effect**:改變 Factor Level 對 Response Variable 的影響。
- **Main effect**:固定其他因素,改變一個因素對 Response Variable 的影響。
- **Interaction**:改變多個因素對 Response Variable 的影響。
- **Factorial experimaent**:對每個 treatment 都進行至少一次實驗。

我們需要一些方法來避免,在連續的實驗中因為一些一直或未知的外界因素導致的偏差。這就是隨機化處理的目的。

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