MPEI: Add files

.gitmodules

@@ -7,3 +7,6 @@
 [submodule "excalidraw"]
 	path = excalidraw
 	url = https://github.com/excalidraw/excalidraw.git
+[submodule "2ano1/MPEI/trabalho-pratico-2-2023-2024-v1"]
+	path = 2ano1/MPEI/trabalho-pratico-2-2023-2024-v1
+	url = https://github.com/JCapucho/Trabalho-MPEI-2.git

2ano1/MPEI/aula01/analyticProbCoinToss.m

@@ -0,0 +1,3 @@
+function [probAnalitica] = analyticProbCoinToss(probCara, numLancamentos, numCaras)
+    probAnalitica = nchoosek(numLancamentos, numCaras) * (probCara^numCaras) * (1 - probCara)^(numLancamentos - numCaras);
+end

2ano1/MPEI/aula01/ex02_ex05.m

@@ -0,0 +1,2 @@
+probSimulacao = probCoinToss(0.5, 3, 2, 1e5)
+probAnalitico = analyticProbCoinToss(0.5, 3, 2)

2ano1/MPEI/aula01/ex02_v1.m

@@ -0,0 +1,20 @@
+%% Codigo 1
+% Gerar uma matriz com 3 linhas e 10000 colunas de n´umeros aleat´orios
+% entre 0.0 e 1.0 (ou seja, cada coluna representa uma experiˆencia):
+experiencias = rand(3,10000);
+% Gerar uma matriz com 3 linhas e 10000 colunas com o valor 1 se o valor
+% da matriz anterior for superior a 0.5 (ou seja, se saiu cara) ou com o
+% valor 0 caso contr´ario (ou seja, saiu coroa):
+lancamentos = experiencias > 0.5; % 0.5 corresponde a 1 - prob. de caras
+% Gerar um vetor linha com 10000 elementos com a soma dos valores de cada
+% coluna da matriz anterior (ou seja, o n´umero de caras de cada experiˆencia):
+resultados = sum(lancamentos);
+% Gerar um vetor linha com 10000 elementos com o valor 1 quando o valor do
+% vetor anterior ´e 2 (ou seja, se a experiˆencia deu 2 caras) ou 0 quando ´e
+% diferente de 2:
+sucessos = resultados == 2;
+% Determinar o resultado final dividindo o n´umero de experiˆencias com 2
+% caras pelo n´umero total de experiˆencias:
+probSimulacao = sum(sucessos)/10000;
+
+fprintf("probSimulacao = %f\n", probSimulacao);

2ano1/MPEI/aula01/ex02_v2.m

@@ -0,0 +1,10 @@
+%% Codigo 2
+N= 1e5; %n´umero de experiˆencias
+p = 0.5; %probabilidade de cara
+k = 2; %n´umero de caras
+n = 3; %n´umero de lanc¸amentos
+lancamentos = rand(n,N) > 1-p;
+sucessos= sum(lancamentos)==k;
+probSimulacao= sum(sucessos)/N;
+
+fprintf("probSimulacao = %f\n", probSimulacao);

2ano1/MPEI/aula01/ex03.m

@@ -0,0 +1,10 @@
+%% Codigo 3
+N= 1e5; %n´umero de experiˆencias
+p = 0.5; %probabilidade de cara
+k = 6; %n´umero de caras
+n = 15; %n´umero de lanc¸amentos
+lancamentos = rand(n,N) > 1-p;
+sucessos= sum(lancamentos)==k;
+probSimulacao= sum(sucessos)/N;
+
+fprintf("probSimulacao = %f\n", probSimulacao);

2ano1/MPEI/aula01/ex03_ex05.m

@@ -0,0 +1,2 @@
+probSimulacao = probCoinToss(0.5, 15, 6, 1e5)
+probAnalitico = analyticProbCoinToss(0.5, 15, 6)

2ano1/MPEI/aula01/ex04.m

@@ -0,0 +1,12 @@
+%% Codigo 4
+N= 1e5; %n´umero de experiˆencias
+p = 0.5; %probabilidade de cara
+k = 6; %n´umero de caras
+n = 15; %n´umero de lanc¸amentos
+lancamentos = rand(n,N) > 1-p;
+% Pelos menos k lançamentos, o que signficia que
+% mais do que k e um caso favoravel.
+sucessos= sum(lancamentos)>=k;
+probSimulacao= sum(sucessos)/N;
+
+fprintf("probSimulacao = %f\n", probSimulacao);

2ano1/MPEI/aula01/ex04_ex05.m

@@ -0,0 +1,7 @@
+probSimulacao = 0;
+
+for k = 6:15
+    probSimulacao = probSimulacao + probCoinToss(0.5, 15, k, 1e5);
+end
+
+fprintf("probSimulacao = %f\n", probSimulacao);

2ano1/MPEI/aula01/ex05.m

@@ -0,0 +1,36 @@
+throws = 20;
+probSimulacao20 = zeros(1, throws + 1);
+for k = 0:throws
+    probSimulacao20(k + 1) = probCoinToss(0.5, throws, k, 1e4);
+end
+
+hold on
+stem(0:throws, probSimulacao20)
+stem(0:throws, arrayfun(@(k) analyticProbCoinToss(0.5, throws, k), 0:throws))
+hold off
+
+%%
+
+throws = 40;
+probSimulacao40 = zeros(1, throws + 1);
+for k = 0:throws
+    probSimulacao40(k + 1) = probCoinToss(0.5, throws, k, 1e4);
+end
+
+hold on
+stem(0:throws, probSimulacao40)
+stem(0:throws, arrayfun(@(k) analyticProbCoinToss(0.5, throws, k), 0:throws))
+hold off
+
+%%
+
+throws = 100;
+probSimulacao100 = zeros(1, throws + 1);
+for k = 0:throws
+    probSimulacao100(k + 1) = probCoinToss(0.5, throws, k, 1e4);
+end
+
+hold on
+stem(0:throws, probSimulacao100)
+stem(0:throws, arrayfun(@(k) analyticProbCoinToss(0.5, throws, k), 0:throws))
+hold off

2ano1/MPEI/aula01/ex07.m

@@ -0,0 +1,27 @@
+%% Parte a)
+probSimulacao = probCoinToss(0.3, 5, 3, 1e4)
+probAnalitico = analyticProbCoinToss(0.3, 5, 3)
+
+%% Parte b)
+
+probSimulacao = 0;
+probAnalitico = 0;
+
+for k = 0:2
+    probSimulacao = probSimulacao + probCoinToss(0.3, 5, k, 1e4)
+    probAnalitico = probAnalitico + analyticProbCoinToss(0.3, 5, k)
+end
+
+probSimulacao
+probAnalitico
+
+%% Parte c)
+
+
+probSimulacao = zeros(1, 6);
+
+for k = 0:5
+    probSimulacao(k + 1) = probCoinToss(0.3, 5, k, 1e4);
+end
+
+bar(0:5, probSimulacao)

2ano1/MPEI/aula01/probCoinToss.m

@@ -0,0 +1,5 @@
+function [probSimulacao] = probCoinToss(probCara, numLancamentos, numCaras, numExperiencias)
+    lancamentos = rand(numLancamentos, numExperiencias) > (1 - probCara);
+    sucessos= sum(lancamentos) == numCaras;
+    probSimulacao= sum(sucessos) / numExperiencias;
+end

2ano1/MPEI/aula02/ex01.m

@@ -0,0 +1,82 @@
+%% a)
+N = 1e5;
+p = 0.5;
+
+nascimentos = rand(2, N);
+rapazes = nascimentos < p;
+numrapazes = sum(rapazes);
+
+A = numrapazes >= 1; % Pelo menos um rapaz
+
+prob = sum(A)/N
+
+%% b)
+
+% probabiliaded de nascer um filho
+%               +
+% probabilidade de nascerem dois filhos
+prob = 0.5 + 0.5 * 0.5
+
+%% c)
+
+N = 1e5;
+p = 0.5;
+
+nascimentos = rand(2, N);
+rapazes = nascimentos < p;
+numrapazes = sum(rapazes);
+
+A = numrapazes == 2; % Nasceram dois rapazes
+B = numrapazes >= 1; % Pelo menos um rapaz
+
+AB = A&B;
+
+prob = sum(AB)/sum(B)
+
+%% d)
+
+N = 1e5;
+p = 0.5;
+
+nascimentos = rand(2, N);
+rapazes = nascimentos < p;
+numrapazes = sum(rapazes);
+
+A = numrapazes == 2; % Nasceram dois rapazes
+B = rapazes(1,:) == 1; % Primeiro e rapaz
+
+AB = A&B;
+
+prob = sum(AB)/sum(B)
+
+%% e)
+
+N = 1e5;
+p = 0.5;
+
+nascimentos = rand(5, N);
+rapazes = nascimentos < p;
+numrapazes = sum(rapazes);
+
+A = numrapazes == 2; % Nasceram dois rapazes
+B = numrapazes >= 1; % Pelo menos um rapaz
+
+AB = A&B;
+
+prob = sum(AB)/sum(B)
+
+%% f)
+
+N = 1e5;
+p = 0.5;
+
+nascimentos = rand(5, N);
+rapazes = nascimentos < p;
+numrapazes = sum(rapazes);
+
+A = numrapazes >= 2; % Nasceram dois rapazes
+B = numrapazes >= 1; % Pelo menos um rapaz
+
+AB = A&B;
+
+prob = sum(AB)/sum(B)

2ano1/MPEI/aula02/ex02.m

@@ -0,0 +1,89 @@
+%% a)
+
+n = 20;
+m = 100;
+
+N = 1e5;
+
+lancamentos = randi(m, n, N);
+
+A = false(1, N); 
+
+for i=1:N
+    diferentes = unique(lancamentos(:,i));
+    A(i) = length(diferentes) == n;
+end
+
+prob = sum(A)/N
+
+%% b)
+
+n = 20;
+m = 100;
+
+N = 1e5;
+
+lancamentos = randi(m, n, N);
+
+A = false(1, N);
+
+for i=1:N
+    diferentes = unique(lancamentos(:,i));
+    A(i) = length(diferentes) < n;
+end
+
+prob = sum(A)/N
+
+%% c)
+
+N = 1e5;
+x = 10:10:100;
+m = [1000 100000];
+
+for m_idx = 1:length(m)
+    alvos = m(m_idx);
+
+    y = zeros(1, length(x));
+
+    for x_idx=1:length(x)
+        n = x(x_idx);
+        lancamentos = randi(alvos, n, N);
+
+        A = false(1, N);
+
+        for i=1:N
+            diferentes = unique(lancamentos(:,i));
+            A(i) = length(diferentes) < n;
+        end
+
+        y(x_idx) = sum(A)/N;
+    end
+
+    subplot(1, length(m), m_idx);
+    plot(x, y);
+    title(sprintf("Alvos = %d", alvos));
+end
+
+%% d)
+
+N = 1e5;
+n = 100;
+m = [200 500 1000 2000 5000 10000 20000 50000 100000];
+
+y = zeros(1, length(m));
+
+for x_idx=1:length(m)
+    alvos = m(x_idx);
+    lancamentos = randi(alvos, n, N);
+
+    A = false(1, N);
+
+    for i=1:N
+        diferentes = unique(lancamentos(:,i));
+        A(i) = length(diferentes) < n;
+    end
+
+    y(x_idx) = sum(A)/N;
+end
+
+plot(m, y);