EBS (EPDE - BAMT - SOLVER)

---

Программный компонент реализующий алгоритм устойчивого обучения модели в виде дифференциального уравнения.

Программный компонент включает в себя объединение 3-х фреймворков (модулей):

• EPDE (Evolutionary Partial Differential Equations) (https://github.com/ITMO-NSS-team/EPDE) - фреймворк для определения дифференциальных уравнений, которые описывают динамические системы, на основе временных рядов, или полей измерений.
• BAMT (Bayesian Analytical and Modelling Toolkit) (https://github.com/ITMO-NSS-team/BAMT) - фреймворк для обучения байесовских сетей.
• TEDEouS (Torch Exhaustive Differential Equation Solver) (https://github.com/ITMO-NSS-team/torch_DE_solver) - фреймворк автоматизированного решения дифференциальных уравнений.

---

---

Пример использования

Перед тем как запустить программный компонент необходимо настроить конфигурацию каждого модуля. Это осуществляется в func/load_data.py:

    def example_equation():
    """
        path -> data -> parameters -> derivatives (optional) -> grid -> 
        -> boundary conditions (optional) -> modules config (optional)
    """
    path = """YOUR CODE HERE"""
    data = """YOUR CODE HERE"""

    derives = None  # if there are no derivatives

    grid = """YOUR CODE HERE"""
    param = """YOUR CODE HERE"""

    bconds = False  # if there are no boundary conditions

    noise = False
    variance_arr = ["""YOUR CODE HERE"""] if noise else [0]

    global_modules = {
        "global_config": {
            "discovery_module": "EPDE",
            "dimensionality": data.ndim
        }
    }

    epde_config = {"""YOUR CODE HERE"""}

    bamt_config = {"""YOUR CODE HERE"""}

    solver_config = {"""YOUR CODE HERE"""}

    config_modules = {**global_modules,
                      **epde_config,
                      **bamt_config,
                      **solver_config}

    with open(f'{path}config_modules.json', 'w') as fp:
        json.dump(config_modules, fp)

    cfg_ebs = config.Config(f'{path}config_modules.json')

    return data, grid, derives, cfg_ebs, param, bconds

Конфигурация по умолчанию и соответствующие параметры каждого модуля можно посмотреть в default_configs.py. После этого добавляются указания о задаче в основной файл ebs_main.py:

tasks = {
    'wave_equation': load_data.wave_equation,
    'burgers_equation': load_data.burgers_equation,
    'KdV_equation': load_data.KdV_equation
}

title = list(tasks.keys())[1]  # name of the problem/equation

Результаты

1. Волновое уравнение с одной пространственной переменной (подробнее)

$$ \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}} - \frac{1}{25} \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} = 0, $$

$$ \ 100\times100, x \in [0; 1], t \in [0; 1].$$

Выход модуля EPDE представляется в виде таблицы. Полями в таблице являются структуры полученных ДУЧП, где каждая строка содержит коэффициенты при каждой структуре.

Эти данные поступают на вход в модуль BAMT для построения на их основе байесовской сети. Результатами работы модуля являются:

• распределение коэффициентов при структурах (иллюстрируется на рисунке ниже)

• список сэмплированных ДУЧП, который, в свою очередь, является входом для модуля SOLVER.

Полученные поля решений ДУЧП используются для построения доверительной области и усредненного решения. Результаты для сравнения отображаются с исходными данными и в виде тепловых карт.

2. Невязкое уравнение Бюргерса

$$ \frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} = 0, $$

$$ \ 256\times256, x \in [-4000; 4000], t \in [0; 4]. $$

---