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困难
1897
第 304 场周赛 Q4
深度优先搜索
图
拓扑排序

2360. 图中的最长环

English Version

题目描述

给你一个 n 个节点的 有向图 ，节点编号为 0 到 n - 1 ，其中每个节点 至多 有一条出边。

图用一个大小为 n 下标从 0 开始的数组 edges 表示，节点 i 到节点 edges[i] 之间有一条有向边。如果节点 i 没有出边，那么 edges[i] == -1 。

请你返回图中的 最长 环，如果没有任何环，请返回 -1 。

一个环指的是起点和终点是 同一个 节点的路径。

 

示例 1：

输入：edges = [3,3,4,2,3]
输出去：3
解释：图中的最长环是：2 -> 4 -> 3 -> 2 。
这个环的长度为 3 ，所以返回 3 。

示例 2：

输入：edges = [2,-1,3,1]
输出：-1
解释：图中没有任何环。

 

提示：

  • n == edges.length
  • 2 <= n <= 105
  • -1 <= edges[i] < n
  • edges[i] != i

解法

方法一：遍历出发点

我们可以遍历 $[0,..,n-1]$ 范围内的每个节点，如果该节点未被访问过，则从该节点出发，搜索邻边节点，直到遇到环或者遇到已经访问过的节点。如果遇到环，则更新答案。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为节点数。

相似题目：

Python3

class Solution:
    def longestCycle(self, edges: List[int]) -> int:
        n = len(edges)
        vis = [False] * n
        ans = -1
        for i in range(n):
            if vis[i]:
                continue
            j = i
            cycle = []
            while j != -1 and not vis[j]:
                vis[j] = True
                cycle.append(j)
                j = edges[j]
            if j == -1:
                continue
            m = len(cycle)
            k = next((k for k in range(m) if cycle[k] == j), inf)
            ans = max(ans, m - k)
        return ans

Java

class Solution {
    public int longestCycle(int[] edges) {
        int n = edges.length;
        boolean[] vis = new boolean[n];
        int ans = -1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (vis[i]) {
                continue;
            }
            int j = i;
            List<Integer> cycle = new ArrayList<>();
            for (; j != -1 && !vis[j]; j = edges[j]) {
                vis[j] = true;
                cycle.add(j);
            }
            if (j == -1) {
                continue;
            }
            for (int k = 0; k < cycle.size(); ++k) {
                if (cycle.get(k) == j) {
                    ans = Math.max(ans, cycle.size() - k);
                    break;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int longestCycle(vector<int>& edges) {
        int n = edges.size();
        vector<bool> vis(n);
        int ans = -1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (vis[i]) {
                continue;
            }
            int j = i;
            vector<int> cycle;
            for (; j != -1 && !vis[j]; j = edges[j]) {
                vis[j] = true;
                cycle.push_back(j);
            }
            if (j == -1) {
                continue;
            }
            for (int k = 0; k < cycle.size(); ++k) {
                if (cycle[k] == j) {
                    ans = max(ans, (int) cycle.size() - k);
                    break;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

Go

func longestCycle(edges []int) int {
	vis := make([]bool, len(edges))
	ans := -1
	for i := range edges {
		if vis[i] {
			continue
		}
		j := i
		cycle := []int{}
		for ; j != -1 && !vis[j]; j = edges[j] {
			vis[j] = true
			cycle = append(cycle, j)
		}
		if j == -1 {
			continue
		}
		for k := range cycle {
			if cycle[k] == j {
				ans = max(ans, len(cycle)-k)
				break
			}
		}
	}
	return ans
}

TypeScript

function longestCycle(edges: number[]): number {
    const n = edges.length;
    const vis = new Array(n).fill(false);
    let ans = -1;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        if (vis[i]) {
            continue;
        }
        let j = i;
        const cycle: number[] = [];
        for (; j != -1 && !vis[j]; j = edges[j]) {
            vis[j] = true;
            cycle.push(j);
        }
        if (j == -1) {
            continue;
        }
        for (let k = 0; k < cycle.length; ++k) {
            if (cycle[k] == j) {
                ans = Math.max(ans, cycle.length - k);
                break;
            }
        }
    }
    return ans;
}