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Aritmética Computacional

• Adição e subtração
  • Overflow
• Multiplicação e divisão
• Representação de ponto flutuante

Inteiros

• Com sinal: [-2^31, 2^31 - 1]
• Sem sinal: [0, 2^32 - 1]
• Ultrapassando estes limites, resulta em overflow.

Reais

• Quando não conseguimos representar um número muito pequeno, temos underflow

Adição

• Semelhante à soma binária normal

Overflow

O overflow pode acontecer:

• Na soma, quando o sinal dos operandos forem iguais
• Na subtração, quando os sinais dos operandos forem diferentes

Não há overflow

• Soma, com sinais diferentes
• Subtração, com sinais iguais

Na linguagem de montagem

• Usaremos o addu para não lançar exceção ao dar overflow (a função add lança exceção).

.text
main:
    addu $30, $t1, $t2
    xor $t3, $t1, $t2 # verificação de sinal
    slt $t3, $t3, $zero
    bne $t3, $zero, sem-overflow # se o sinal dos operandos forem iguais e o do resultado diferente, houve overflow!
    xor $t3, $t0, $t1
    slt $t3, $t3, $zero
    bne $t3, $zero, overflow

Números sem sinal

$t1 + $t2 > 2^32 - 1
$t1 > 2^32 - 1 - $t2

A negação de $t2:
~x = 2^n - x

.text
main:
    addu $t3, $t1, $t2
    nor $t4, $t2, $zero # t3 = 2^32 - $t2 - 1
    sltu $t4, $t4, $t1 # 2^32 - t2 - 1 < t1?
    bne $t4, $zero, overflow