diff --git a/content/es/apuntes-segundo-bach-fisica/interaccion-gravitatoria/index.md b/content/es/apuntes-segundo-bach-fisica/interaccion-gravitatoria/index.md index c81bbd56f..bd5e3748d 100644 --- a/content/es/apuntes-segundo-bach-fisica/interaccion-gravitatoria/index.md +++ b/content/es/apuntes-segundo-bach-fisica/interaccion-gravitatoria/index.md @@ -163,7 +163,7 @@ donde $r\rightarrow a$ (semieje mayor) si la órbita es elíptica. Teniendo en cuenta las leyes de Kepler, Newton llegó a la conclusión de que el movimiento de los planetas era debido a una fuerza de atracción proporcional a la masa del planeta ($m$) y del Sol ($M$) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa ($r$): $$ -\vec F_\mathrm g = -\frac{GMm}{r^2}\,\hat{\mathrm r},\quad\text{Unidad en el SI: $\si{N}$ (newton)} +\vec F_\mathrm g = -\frac{GMm}{r^2}\,\hat{\mathrm r}\quad\text{Unidad en el SI: N (newton)} $$ donde $\hat{\mathrm r}$ es el [vector unitario](https://es.wikipedia.org/wiki/Vector_unitario) que va de $M$ a $m$ y $G = 6.67\times 10^{11}\,\mathrm N \,\mathrm m^2\,\mathrm{kg}^{-2}$ es la [constante de gravitación universal](https://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_gravitación_universal), determinada experimentalmente por [Henry Cavendish](https://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Cavendish) en 1798 utilizando una [balanza de torsión](https://es.wikipedia.org/wiki/Balanza_de_torsión). @@ -317,7 +317,7 @@ expresión que coincide con la [**ley de gravitación universal de Newton**](#le Como la **fuerza gravitatoria** es [**conservativa**](https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_conservativa), el campo gravitatorio $\vec g$ puede expresarse en función de un [potencial gravitatorio](https://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_gravitatorio) $V$, definido como el trabajo por unidad de masa que debe realizar una fuerza para traer un cuerpo desde el infinito (donde $V=0$ por convenio) hasta un punto P, a velocidad constante: {{< math >}} \[ -V = \frac{W_{\infty\rightarrow \mathrm P}}{m} = \frac{1}{m}\int_\infty^\mathrm P \vec F\cdot \mathrm d \vec r = \frac{1}{m}\int_\infty^\mathrm P \frac{GMm}{r^2}\,\mathrm d r = -\frac{GM}{r} +V = \frac{W_{\infty\rightarrow \mathrm P}}{m} = \frac{1}{m}\int_\infty^\mathrm P \vec F\cdot \mathrm d \vec r = \frac{1}{m}\int_\infty^\mathrm P \frac{GMm}{r^2}\,\mathrm d r = -\frac{GM}{r}\quad\text{Unidad en el SI: J/kg} \] {{< /math >}} tal que $\vec g = -\dfrac{\mathrm d V}{\mathrm d r}\,\hat{\mathrm r}$ (en general $\vec g = -\nabla V$, siendo $\nabla$ el operador diferencial vectorial [nabla](https://es.wikipedia.org/wiki/Nabla)). @@ -334,7 +334,7 @@ El potencial gravitatorio generado por varias masas puntuales nunca puede ser nu La energía potencial gravitatoria, $E_\mathrm p$, es la energía que adquiere una masa $m$ dentro de un campo gravitatorio $\vec g$. Se define como el trabajo que debe realizar una fuerza para traer un cuerpo desde el infinito (donde $E_\mathrm p=0$ por convenio) hasta un punto P, a velocidad constante: {{< math >}} \[ -E_\mathrm p = W_{\infty\rightarrow \mathrm P} = \int_\infty^\mathrm P \vec F\cdot \mathrm d \vec r = \int_\infty^\mathrm P \frac{GMm}{r^2}\,\mathrm d r = -\frac{GMm}{r} +E_\mathrm p = W_{\infty\rightarrow \mathrm P} = \int_\infty^\mathrm P \vec F\cdot \mathrm d \vec r = \int_\infty^\mathrm P \frac{GMm}{r^2}\,\mathrm d r = -\frac{GMm}{r}\quad\text{Unidad en el SI: J} \] {{< /math >}} diff --git a/content/es/apuntes-segundo-bach-fisica/interaccion-gravitatoria/interaccion-gravitatoria-poster.pdf b/content/es/apuntes-segundo-bach-fisica/interaccion-gravitatoria/interaccion-gravitatoria-poster.pdf index a6117bf89..37a697be0 100644 Binary files a/content/es/apuntes-segundo-bach-fisica/interaccion-gravitatoria/interaccion-gravitatoria-poster.pdf and b/content/es/apuntes-segundo-bach-fisica/interaccion-gravitatoria/interaccion-gravitatoria-poster.pdf differ diff --git a/content/es/slides/interaccion-gravitatoria-2Bach-fisica/index.md b/content/es/slides/interaccion-gravitatoria-2Bach-fisica/index.md index b2538c766..fac0df4f3 100644 --- a/content/es/slides/interaccion-gravitatoria-2Bach-fisica/index.md +++ b/content/es/slides/interaccion-gravitatoria-2Bach-fisica/index.md @@ -237,7 +237,7 @@ Teniendo en cuenta las leyes de Kepler, Newton llegó a la conclusión de que el --- $$ -\vec F_\mathrm g = -\frac{GMm}{r^2}\,\hat{\mathrm r},\quad\text{Unidad en el SI: $\si{N}$ (newton)} +\vec F_\mathrm g = -\frac{GMm}{r^2}\,\hat{\mathrm r}\quad\text{Unidad en el SI: N (newton)} $$ donde $\hat{\mathrm r}$ es el [vector unitario](https://es.wikipedia.org/wiki/Vector_unitario) que va de $M$ a $m$ y $G = 6.67\times 10^{11}\,\mathrm N \,\mathrm m^2\,\mathrm{kg}^{-2}$ es la [constante de gravitación universal](https://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_gravitación_universal), determinada experimentalmente por [Henry Cavendish](https://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Cavendish) en 1798 utilizando una [balanza de torsión](https://es.wikipedia.org/wiki/Balanza_de_torsión). @@ -494,7 +494,7 @@ Como la **fuerza gravitatoria** es [**conservativa**](https://es.wikipedia.org/w Este se define como el trabajo por unidad de masa que debe realizar una fuerza para traer un cuerpo desde el infinito (donde $V=0$ por convenio) hasta un punto P, a velocidad constante: {{< math width="100%" >}} \[ -V = \frac{W_{\infty\rightarrow \mathrm P}}{m} = \frac{1}{m}\int_\infty^\mathrm P \vec F\cdot \mathrm d \vec r = \frac{1}{m}\int_\infty^\mathrm P \frac{GMm}{r^2}\,\mathrm d r = -\frac{GM}{r} +V = \frac{W_{\infty\rightarrow \mathrm P}}{m} = \frac{1}{m}\int_\infty^\mathrm P \vec F\cdot \mathrm d \vec r = \frac{1}{m}\int_\infty^\mathrm P \frac{GMm}{r^2}\,\mathrm d r = -\frac{GM}{r}\quad\text{Unidad en el SI: J/kg} \] {{< /math >}} @@ -520,7 +520,7 @@ La energía potencial gravitatoria, $E_\mathrm p$, es la energía que adquiere u Se define como el trabajo que debe realizar una fuerza para traer un cuerpo desde el infinito (donde $E_\mathrm p=0$ por convenio) hasta un punto P, a velocidad constante: {{< math width="100%" >}} \[ -E_\mathrm p = W_{\infty\rightarrow \mathrm P} = \int_\infty^\mathrm P \vec F\cdot \mathrm d \vec r = \int_\infty^\mathrm P \frac{GMm}{r^2}\,\mathrm d r = -\frac{GMm}{r} +E_\mathrm p = W_{\infty\rightarrow \mathrm P} = \int_\infty^\mathrm P \vec F\cdot \mathrm d \vec r = \int_\infty^\mathrm P \frac{GMm}{r^2}\,\mathrm d r = -\frac{GMm}{r}\quad\text{Unidad en el SI: J} \] {{< /math >}}