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<HTML>
<HEAD>
<TITLE>GPCC2014問題</TITLE>
</HEAD>
<BODY>
<H1>GPCC2014問題</H1>
<HR>
<H2><A NAME="g1">3人チェス</A></H2>
<P>3人で行うボードゲームである。一人分8×4を変形して、3つが対称に繋がっている形のチェス盤で行う。盤の形は例えば<A HREF=http://www.hobby-mart.com/chess.files/chess04.html>三人用木製チェスセット：Troika(トロイカ)解説書付き</A>を参照。
<P>対戦できるプログラムを募集する予定です。
<HR>
<H2><A NAME="g2">YESGO</A></H2>
<P>2人で行うボードゲームである。囲碁に似ているが、以下の違いがある。
<UL>
<LI>7×6の盤を使う
<LI>相手の石が当りになっている場合、それをすぐ取らなければならない
<LI>当りが複数あるときにはそのうち一つを取る
<LI>劫の取り返しは囲碁と同様に禁手
<LI>最後に石を置いた人が勝ち(置けなくなったほうが負け)
</UL>
<P>対戦できるプログラムを募集する予定です。
<HR>
<H2><A NAME="p1">マクマホンスクウェアの貼り付け</A></H2>
<P>マクマホンスクウェアを2×2×2キューブの正方形に貼り付け、解が唯一になるようなパズルを作る問題である。
<P>マクマホンスクウェア(MacMahon squares)は、MacMahonの3色四角形superdominoとも呼ばれ、以下のようなもので、24種類ある。
<UL>
<LI>正方形の4辺を3色で塗り分ける(使わない色や何度も使う色があってよい)
<LI>回転して同じになるものは同じ塗り方とみなす
</UL>
<P>マクマホンスクウェアの図は、<A HREF=http://www.daviddarling.info/encyclopedia/M/MacMahon_squares.html>MacMahon squares</A>や<A HREF=http://parametron.blogspot.jp/2012/12/macmahonsuperdomino.html>パラメトロン計算機: MacMahonのSuperdomino</A>にある。
<P>一方、2×2×2キューブは、ルービックキューブの小型版で、面を回して行ける状態は約367万通りである。Wikipediaには<A HREF=http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%B1%E3%83%83%E3%83%88%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%96>ポケットキューブ</A>として載っている。
<P>この問題では、マクマホンスクウェア24種を、2×2×2キューブの表面の24個の正方形に一つずつ貼って、隣の正方形(補足: 直角に接する正方形を含む)と接する辺同士の色が一致するようにする。しかも、すべて一致するのは、約367万通りの状態のうち一通りしかないようにする(つまり、2×2×2キューブの面を回すと、最初の状態以外では必ずどこかの接する辺同士の色が異なるようにする)。
<P>このような貼り方はいくつあるかを求めてください。なお、対称性があるので、どのような対称性を除いたかもお伝えください。
<P><A HREF="14p1.htm">解答へ</A>(2015-2-14更新)
<HR>
<P style="height:1000px">以下余白</P>
</BODY>
</HTML>