14p1.htm

<HTML>
<HEAD>
<TITLE>マクマホンスクウェアの貼り付けの解答</TITLE>
</HEAD>

<BODY>

<H1>マクマホンスクウェアの貼り付けの解答</H1>

<H2>2015年2月8日</H2>

<P>2015年1月6日から27日にかけて、chairの藤波順久が計算しました。条件を満たす貼り方の数は16015260609通り(160億1526万0609通り)でした。ただし、以下の対称性を除いています。
<UL>
<LI>全体の回転(24通り)
<LI>鏡像(2通り)
<LI>色の交換(6通り)
</UL>

<P>自分自身と対称性がある貼り方は、色の交換についてだけ見つかりました。2977通りありました。いずれも、立方体の対角線を軸とする3回対称(色もそれに合わせて順繰りに交換する)でした。

<H2>2015年2月14日</H2>

<P>複数解になる貼り方の数も数えてみました。以下の表のようになり、解数は最大144でした。複数解になる場合、その複数の解同士が対称になることがあるので、貼り方の数は必ずしも解数の倍数になりません。そのため、合計にはあまり意味がないですが、合計すると4255168897通り(42億5516万8897通り)で、貼り方の大半は解が一つであることがわかります。

<TABLE BORDER STYLE="text-align: right;">
<TR><TH>解数<TH>貼り方の数
<TR><TD>2<TD>3606294830
<TR><TD>3<TD>202560737
<TR><TD>4<TD>351494658
<TR><TD>5<TD>18994505
<TR><TD>6<TD>38972328
<TR><TD>7<TD>2558868
<TR><TD>8<TD>23162412
<TR><TD>9<TD>937131
<TR><TD>10<TD>2338730
<TR><TD>11<TD>188056
<TR><TD>12<TD>4276320
<TR><TD>13<TD>121134
<TR><TD>14<TD>541058
<TR><TD>15<TD>69885
<TR><TD>16<TD>1267760
<TR><TD>17<TD>12648
<TR><TD>18<TD>290034
<TR><TD>19<TD>5415
<TR><TD>20<TD>251240
<TR><TD>21<TD>1701
<TR><TD>22<TD>46200
<TR><TD>23<TD>989
<TR><TD>24<TD>420016
<TR><TD>25<TD>125
<TR><TD>26<TD>11180
<TR><TD>27<TD>1701
<TR><TD>28<TD>71512
<TR><TD>30<TD>19290
<TR><TD>32<TD>45600
<TR><TD>33<TD>198
<TR><TD>34<TD>816
<TR><TD>36<TD>34164
<TR><TD>38<TD>3192
<TR><TD>40<TD>17400
<TR><TD>42<TD>798
<TR><TD>44<TD>15488
<TR><TD>46<TD>2070
<TR><TD>48<TD>36384
<TR><TD>50<TD>1300
<TR><TD>52<TD>5304
<TR><TD>54<TD>486
<TR><TD>56<TD>8736
<TR><TD>60<TD>8820
<TR><TD>64<TD>11712
<TR><TD>68<TD>4352
<TR><TD>72<TD>14976
<TR><TD>78<TD>1014
<TR><TD>80<TD>12320
<TR><TD>82<TD>492
<TR><TD>84<TD>4284
<TR><TD>88<TD>6424
<TR><TD>96<TD>12384
<TR><TD>100<TD>3300
<TR><TD>104<TD>312
<TR><TD>108<TD>1188
<TR><TD>120<TD>2040
<TR><TD>128<TD>1152
<TR><TD>132<TD>1584
<TR><TD>144<TD>144
</TABLE>

<HR>

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</BODY>
</HTML>