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<TITLE>Les transformations de Lorentz.</TITLE>
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<font face="Times New Roman" size="4">
<p align="center"><a href="matiere.htm"><img border="0" src="images/fleche_fgg.gif" width="70" height="31"></a><a href="michelson.htm"><img border="0" src="images/fleche_fg.gif" width="183" height="31"></a><a href="scanner.htm"><img border="0" src="images/fleche_fd.gif" width="164" height="31"></a><a href="conclusion.htm"><img border="0" src="images/fleche_fdd.gif" width="70" height="31"></a></p>
</font>
<P align=center><font face="Times New Roman" size="6">LES TRANSFORMATIONS
DE LORENTZ</font></P>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Cette page a été
entièrement refaite en janvier 2011.</font></p>
<font face="Times New Roman" size="4">
<div align="center">
<table border="4" cellpadding="5" cellspacing="6" bgcolor="#000000">
<tr>
<td>
<img border="0" src="images/time_scanner_01.gif">
</td>
</tr>
</table>
</div>
</font>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p align="center">La Relativité n'est pas un phénomène qui dépasse
l'entendement.</p>
<p align="center">Mais pour la comprendre, il faut d'abord bien connaître les effets des
transformations de Lorentz.</p>
<p align="center">Le « <a href="scanner.htm">Scanner du Temps</a>
» reproduit les mêmes effets spatiaux-temporels typiques de l'effet Doppler.</p>
</font>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p align="left"><a href="sa_Lorentz.htm"><img border="0" src="images/americain.gif" width="60" height="40"></a>
<a href="sa_Lorentz.htm"><img border="0" src="images/anglais.gif" width="60" height="40"></a>
Page d'accueil : <a href="matiere.htm">La
matière est faite d'ondes.</a></p>
</font>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman"> </font></p>
<font face="Times New Roman" size="4">
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="1000">
<tr>
<td width="100%">
<center>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p align="left"><b>Les équations de Lorentz.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Vers
1887, Hendrik
Antoon Lorentz (1853–1928) s'intéressait de près aux recherches de
Michelson. À cette époque, bien évidemment, son but n'était pas de mettre
au point la théorie de la Relativité. Il tentait beaucoup plus simplement d'expliquer
pourquoi <a href="michelson.htm">l'interféromètre de Michelson</a> n'avait
pas détecté le mouvement absolu de la Terre comparativement à l'éther. Il avait fait valoir dès 1895 que n'importe quelle
contraction de cet appareil, pourvu qu'elle soit conforme à ses équations préliminaires, était susceptible d'annuler la différence de vitesse de la lumière sur deux axes orthogonaux en
raison de l'effet Doppler. Il avait aussi remarqué dès cette époque qu'une telle contraction
devait entraîner des effets temporels.</p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Puisqu'il
existait tout un éventail de possibilités,
Lorentz cherchait donc à déterminer quelle contraction et quels effets temporels convenaient
le mieux pour annuler parfaitement ce qu'on appelait à l'époque
"l'aberration".</p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Dans ces
pages, cette fameuse aberration est assimilée au facteur de contraction de
Lorentz, qu'on représentera par la lettre "g". Je suis d'avis qu'on
aurait dû combler cette carence vraiment ennuyeuse il y a longtemps. En
effet, dès qu'on parle de la Relativité, on parle systématiquement d'une
contraction. Or le célèbre "facteur gamma" qui figure dans les
équations de Poincaré semble indiquer plutôt une dilatation puisqu'il est toujours supérieur à l'unité.
Le facteur de
contraction correspondra donc à l'inverse
du facteur gamma. Sa valeur
s'obtient plus facilement si l'on adopte une vitesse normalisée à la
manière de Poincaré, appelée ici bêta.</p>
<p align="center"><img border="0" src="images/lorentz03a.gif"></p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">
Lorentz et Poincaré ont travaillé sur ce problème pendant plus de
dix ans. Ils ont considéré les champs électromagnétiques au voisinage d'un
électron en mouvement; ils ont vérifié plus exactement les diverses valeurs
de contraction et de temps qui auraient pour résultat d'immobiliser
parfaitement cet
électron. Henri Poincaré parlait de "l'impossibilité de mettre en
évidence le mouvement absolu". Dans son livre "Électricité et Optique", publié en
1901, il mentionne que Lorentz avait déjà trouvé que la
constante de Voigt "l" de ses équations préliminaires devait être égale à
1. En 1904, Lorentz publia sa version définitive qui, il
faut bien le dire, diffère de celle montrée ci-dessous, en particulier en ce
qui concerne l'équation du temps. Elle comportait toujours la constante de Voigt devenue inutile.</p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Il en
ressort que les "transformations
de Lorentz" telles qu'on les connaît aujourd'hui correspondent plutôt
à la version donnée par Henri Poincaré en 1905, mais dont la constante de
Voigt a été supprimée.</p>
<div align="center">
<table border="4" cellpadding="20" cellspacing="6" bordercolor="#000000">
<tr>
<td>
<font face="Times New Roman" size="4">
</font>
<font face="Times New Roman" size="4">
<img border="0" src="images/lorentz03.gif" width="186" height="267">
</font>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<p align="center">Les transformations de Lorentz.</p>
<p align="left"><b>Il vaut mieux inverser ces équations.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Ci-dessus,
la variable x' concerne l'électron au repos. Puisque ce détail important
pour la suite des choses est rarement mentionné, j'ai mis ci-dessous un extrait du célèbre mémoire de Poincaré
publié en 1905. C'est au paragraphe 6.</p>
<div align="center">
<table border="4" cellpadding="10" cellspacing="6" bordercolor="#000000">
<tr>
<td>
<font face="Times New Roman" size="4">
</font>
<font face="Times New Roman" size="4">
<img border="0" src="images/Poincare_Electron.gif">
</font>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">C'est
très clair : Poincaré remplace l'électron en mouvement par un électron
immobile. Il applique donc la variable x' à l'électron immobile, ce qui prête à
confusion. Dans cette étude, les équations proposées seront donc toujours
inversées de manière à ce
que la variable x désigne plus justement l'électron au repos. C'était
d'ailleurs ce que proposait Poincaré en 1901. Vous verrez que ces "transformations transformées" deviennent alors
bien plus limpides.</p>
<p align="left"><b>Un obstacle inutile : les équations de Maxwell.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Si vous
avez la patience de parcourir attentivement les écrits de <a href="http://en.wikisource.org/wiki/Author:Hendrik_Lorentz">Lorentz</a>,
de <a href="http://en.wikisource.org/wiki/Author:Joseph_Larmor">Larmor</a> et
de <a href="http://fr.wikisource.org/wiki/Auteur:Henri_Poincaré">Poincaré</a>,
vous verrez que la quasi-totalité de leurs démonstrations exigent une connaissance approfondie des équations de Maxwell.
Or ces équations font intervenir de nombreux concepts que peu de gens sont
en mesure de maîtriser. Par exemple, malgré toute leur science, MM. Rigal et
Henry, les auteurs d'un livre sur la radioélectricité générale publié en
1959, reconnaissent qu'il est "plus prudent de
laisser le dernier mot aux résultats expérimentaux"! D'ailleurs, vers 1920, Lorentz lui-même faisait remarquer qu'on pouvait
trouver moins de vingt
physiciens dans le monde capables de comprendre la
Relativité. Et aujourd'hui, plus personne ne s'y retrouve.</p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">De l'aveu même de Lorentz,
ses transformations étaient très semblables à celles de Woldemar Voigt,
elles aussi applicables en principe aux équations de Maxwell. Pourtant, le but de Voigt était
plus simplement d'annuler l'effet Doppler. Il faut
donc insister sur le fait que, bien que ni Lorentz ni Poincaré ne le
mentionnent clairement, c'est d'abord et avant tout de l'effet Doppler qu'il s'agit. Les
transformations de Voigt reproduisent d'ailleurs parfaitement les <b><i> ondes
sonores</i></b>, qui n'ont absolument rien à voir avec les équations de
Maxwell. Voici un programme qui le montre sans l'ombre d'un doute.</p>
<p align="center"><a href="programs/Doppler_Voigt_transformations.bas">Doppler_Voigt_transformations.bas</a></p>
<p align="center"><a href="programs/Doppler_Voigt_transformations.bas">Doppler_Voigt_transformations.exe</a></p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">On
gardera donc à l'esprit qu'ici, on a
affaire à des ondes et à l'effet Doppler. Or il s'agit de phénomènes
relativement simples qu'on peut peut fort bien traiter sans devoir recourir
aux équations de Maxwell, qui constituent un obstacle majeur et
inutile qu'il vaut beaucoup mieux éviter.</p>
<p align="left"><b>Le facteur de contraction de Lorentz g et la vitesse
normalisée bêta.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Je
répète que dans ces
pages, la lettre "g" représente le facteur de contraction de Lorenz, grandeur que
Poincaré appelait "l'aberration". Il s'agit de l'inverse du facteur
gamma, qu'on ignorera parce qu'il
conduit à des équations plus difficiles à interpréter. Ainsi
donc, le facteur g remplace avantageusement l'encombrant: racine(1<span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–</span></font></span>v^2/c^2)
qu'on retrouve dans les transformations de Lorentz montrées plus haut. De plus, toujours par souci de simplicité, il vaut mieux adopter
une vitesse normalisée, une autre trouvaille de Poincaré. On a ici: bêta = v / c. Dans ce
cas, on a: c = 1, en remarquant que la vitesse de la lumière au carré demeure alors 1.</p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Grâce à
ces mesures élémentaires, les équations inversées que je propose ci-dessous
sont bien plus simples. Mais on y gagne surtout parce que tous les effets concrets des transformations
de Lorentz y sont clairement exprimés. Il se produit <b><i>quatre
transformations</i></b> distinctes, d'où l'emploi du pluriel. Deux d'entre
elles s'appliquent aux mesures de l'espace et deux
autres aux mesures du temps.</p>
<div align="center">
<table border="4" cellpadding="10" cellspacing="6" bordercolor="#000000">
<tr>
<td>
<p align="center"><img border="0" src="images/lorentz03c.gif">
</td>
</tr>
</table>
</div>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p align="center">Les transformations de Lorentz inversées et simplifiées.</p>
<p align="center"> </p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Je tiens
à rappeler que les hypothèses les plus simples sont les plus vraisemblables.
Or ici, on pourrait difficilement faire plus simple. D'une part, la
matière en mouvement, contractée selon: x' = g * x à l'instant t = 0, se
sera déplacée ensuite d'une distance additionnelle égale à: bêta * t.
D'autre part, la
période des ondes ralentit selon: g * t et il se produit un décalage horaire
ou une onde de phase correspondant à: <span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–</span></font></span>bêta
* t.</p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Si
vous ne voyez pas le lien avec les transformations de Lorentz montrées plus
haut, la première étape pour le vérifier consiste à extraire la
variable x de la partie droite de la première équation montrée ci-dessus.
Alors le facteur g passe au dénominateur et il représente la
grandeur: racine</span>(1 <span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–
</span></font></span> (v ^ 2 / c ^ 2)).</p>
<p align="center">x = (x' <span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–</span></font></span>
bêta * t) / g</p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Deuxièmement, il faut
remplacer la vitesse normalisée bêta par la vitesse v. La multiplication v * t demeure
correcte à la condition que les mesures de vitesse et les grandeurs x et x', normalisées ici en secondes-lumière,
soient reconverties au système MKS.</font></p>
<font face="Times New Roman" size="4"><p align="center">x = (x' <span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–</span></font></span>
v * t) / g</p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Et en troisième
lieu, on a déjà souligné que la variable x devrait plus logiquement
représenter le système au repos. Il faut donc interchanger les
variables x et x'. Par contre, il faut éviter d'interchanger les
variables t et t', même si à première vue ce serait la bonne
chose à faire. Voigt avait donc confondu les variables t
et t', erreur que ni Lorentz ni Poincaré n'ont remarquée par la suite
puisque n'importe quelle valeur de t est arbitraire. La symétrie
fonctionne de toutes façons si l'on n'effectue qu'un seul calcul;
par contre, on constate que l'effet Doppler qui résulte d'un grand nombre de
calculs effectués pixel par pixel n'est pas reproduit correctement.</p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Ainsi, x'
réintègre sa position initiale à la gauche de l'équation :</p>
<div align="center">
<table border="4" cellpadding="20" cellspacing="6" bordercolor="#000000">
<tr>
<td>
<font face="Times New Roman" size="4"><p align="center">x' = (x <span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–</span></font></span>
v * t) / g</p>
</font>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<p align="center">On retrouve l'équation originale des transformations
de Lorentz, dans sa
version simplifiée.</p>
<p align="center">C'est l'équivalent de la version donnée par Poincaré,
sachant qu'on a : gamma = 1 / g.</p>
<p align="center">x' = gamma * (x <span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–</span></font></span>
bêta * t)</p>
<p align="center"> </p>
<p align="left"><b>L'éther.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Les
transformations de Lorentz s'appliquent aux ondes dès que le mouvement
intervient. On
verra plus loin qu'à l'aide de ces équations, on peut facilement
montrer des ondes qui subissent l'effet Doppler sur l'écran d'un
ordinateur. Mais il importe de savoir exactement à quoi on a affaire en
évaluant les variables x,
x', t, et t'. Dans cette page, on fera toujours appel à un système de
coordonnées cartésien et euclidien présumé au repos dans l'éther.
On ne parlera donc jamais <font face="Times New Roman" size="4">d'un "référentiel galiléen".
Et enfin, il ne sera surtout pas question </font>de "transformer l'espace-temps",
ce qui est proprement absurde.</p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">J'insiste
sur le fait que Lorentz croyait à l'existence de l'éther lorsqu'il a
élaboré ses équations. En outre, c'était certainement un très grand
physicien. Dans cette optique, si l'on considère
que personne n'a
jamais démontré que l'éther n'existe pas, on peut dire que l'attitude
catégorique et irrévocable des physiciens de notre époque à propos
de l'éther est pour le moins étrange. Après tout, on parle ici des transformations de
Lorentz.
Elles devraient être d'abord et avant tout examinées et vérifiées en
postulant que l'éther existe, c'est à dire selon le concept original
de Lorentz. Autrement, il faudrait leur trouver un autre nom et une
autre utilité.</p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Malheureusement,
incapable d'expliquer la contraction de la matière (une "étrange
propriété"
<font face="Times New Roman" size="4">qui a tout l'air d'un</font> "coup de
pouce" commodément donné par la nature, comme le faisait
remarquer Poincaré), Lorentz
a changé d'idée par la suite. Mais fort heureusement, nous avons
constaté depuis ce temps que la matière présentait des propriétés ondulatoires.
Plus récemment, M. Ivanov a découvert que les "ondes
stationnaires animées" subissaient une contraction. C'est pourquoi
la contraction de la
matière en mouvement s'avère maintenant justifiée et facilement explicable. Il ne s'agit plus d'un
coup de pouce qui interviendrait comme un <b><i>Deus ex machina</i></b>,
c'est à dire un fait inattendu et improbable, qui ne suit aucune
logique et qui vient fort à propos résoudre un problème autrement
insoluble.</p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">
Lorentz n'a jamais abandonné l'hypothèse d'un éther capable
de transmettre la lumière et les ondes radio. En 1920, il écrivait:</p>
<div align="center">
<table border="4" cellpadding="20" cellspacing="6" width="800" bordercolor="#000000">
<tr>
<td>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4">« Il n'est pas
nécessaire de renoncer totalement à l'éther. (...) À mon avis, il
n'est pas impossible que cette voie, maintenant abandonnée, soit
explorée de nouveau dans le futur avec succès, si seulement elle
pouvait
expliquer les résultats de nouvelles expériences. La théorie d'Einstein ne
doit pas nous empêcher de le faire, si les idées concernant l'éther
devaient être en accord avec elle. »</font>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Il
est clair que Lorentz n'aurait pas pu élaborer ses équations sans
effectuer des calculs préliminaires basés sur l'existence de l'éther. Poincaré de son
côté mentionnait que "cette hypothèse est commode pour
l'explication des phénomènes." Einstein lui-même parlait encore de l'éther après 1920.
Si donc vous
affirmez qu'il n'existe pas, vous allez un peu vite. Après tout, on aurait dû d'abord expliquer clairement comment
la lumière et les ondes radio se propagent avant d'y renoncer. En
effet, le fonctionnement mécanique des champs magnétiques
et électriques, tout comme leur nature véritable, demeurent toujours un mystère.</p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Quoi
qu'il en soit, vous devriez à tout le moins examiner la version
"alpha" des transformations de Lorentz proposée ci-dessous
puisqu'elle exige la présence d'un médium capable de véhiculer les
ondes. Elle s'applique à un phénomène découvert par M.
Yuri Ivanov en 1981, et qu'il a appelé les "ondes stationnaires
animées". Ce sera le point de départ d'un cheminement
qui nous conduira tout droit à la Relativité.</p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">On peut facilement reproduire <font face="Times New Roman" size="4">expérimentalement
les ondes d'Ivanov. </font> Le point important, c'est qu'on peut en
vérifier le comportement à l'aide des <b><i>ondes sonores</i></b>, qui ont bien évidemment besoin d'un
médium, l'air en particulier, <font face="Times New Roman" size="4">pour se
propager.
</font>
</p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">J'ose
espérer que vous n'allez tout de même pas prétendre que l'air n'existe pas
!...
</p>
<p align="left"><b>Les </b>
<font face="Times New Roman" size="4"><b> transformations de</b></font><b> Lorentz
s'appliquent à trois phénomènes distincts.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Pendant
des années, je me suis demandé quelle était la cause fondamentale des
transformations de Lorentz. À cause des équations de Voigt, il était évident qu'on avait affaire à
l'effet Doppler. Mais ce n'est que récemment, en 2010, que j'ai
découvert que ces transformations s'appliquaient différemment à trois
phénomènes distincts: 1<font face="Times New Roman" size="4"><span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–</span></font></span>
Les ondes stationnaires d'</font>Ivanov (transformations alpha). 2<font face="Times New Roman" size="4"><font face="Times New Roman">
<span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA">–</span></font>
</font>L'électron (transformations bêta). 3 <font face="Times New Roman" size="4"><span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–</span></font></span>
</font>La matière (transformations gamma). Mais étonnamment, les équations
requises demeurent identiques, de sorte qu'il faut plutôt redéfinir les
variables x, y, z et t pour les adapter à chacun de ces trois
phénomènes.</p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Vous
verrez que cette approche permet d'expliquer beaucoup mieux les
transformations de Lorentz. C'est certainement parce qu'il n'avait pas identifié
leurs fonctions dans leur ensemble que Lorentz n'a pas réagi plus énergiquement
au dérapage de Poincaré. On sait que ce dernier fut le premier à
utiliser le terme de "Relativité", mais en postulant vers la
fin de sa vie que la
contraction de la matière n'était pas réelle et que les phénomènes
optiques étaient relatifs. C'est ce qui l'a conduit au désastre final:
dans un tel contexte, l'éther devient apparemment superflu puisqu'on
n'a plus à s'en préoccuper. Poincaré a donc modifié radicalement la
théorie de Lorentz, et c'est finalement Einstein qui l'a supplanté
après s'être emparé de ses idées. </span></p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Je
tiens à rappeler que mon <a href="scanner.htm">Scanner du Temps</a>
reproduit à merveille ces trois transformations. Il peut même le
faire simultanément. Il réussit ce tour de force parce qu'il balaie
une image animée à la vitesse de "l'onde de phase". Ce
phénomène découvert par Louis de Broglie apparaît en effet chaque fois qu'on applique les transformations
de Lorentz. Il affecte normalement la phase des ondes, qui évolue d'une
manière surprenante sur l'axe du déplacement. Mais dans le cas de la matière,
l'onde de phase se traduit plutôt par un décalage
horaire.</span></p>
<p align="left"><b>Grandmercé, Sèrgi.</b></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; color: black; mso-ansi-language: FR; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">Je
tiens à remercier chaleureusement M. Sèrgi Blanchard, dont les connaissances
en mathématiques et en astrophysique m’ont permis d’y voir plus clair.
C’est surtout son flair exceptionnel qui a fait toute la différence. Cet
homme-là peut repérer juste à l’odeur les failles d’un raisonnement. Même
dans la noirceur la plus totale, il est capable de pressentir la direction à
suivre. Quoi qu'il en soit, ce fut presque toujours à la suite de ses
observations que j’ai réussi à aplanir les difficultés. Depuis un bon
moment, de sa lointaine Occitanie, il surveille attentivement ma progression
à travers cet incroyable bourbier que constitue la physique actuelle. Sans
lui, je dois dire que cette grande aventure aurait été autrement pénible et
sans doute beaucoup moins fructueuse.</span></p>
<p align="center"> </p>
</font>
<p align="center"><b>1 </b><span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA"><b>–
</b></span></font></span><b>LES TRANSFORMATIONS ALPHA</b></p>
<p align="center">(s'appliquent aux <a href="ondes.htm">ondes d'Ivanov</a>).</p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Les
ondes que <a href="http://mirit.ru/rd_2007en.htm">M. Yuri Ivanov</a> avait
nommées <i>lively standing waves</i>, c'est à dire "ondes stationnaires
animées", se
caractérisent par un <b><i> déplacement </i></b> des ventres et des nœuds selon une vitesse normalisée
que j'appellerai ici "alpha". C'est pourquoi ces ondes transportent
l'énergie qu'elles contiennent à cette même vitesse. Il se produit aussi une
<b><i> contraction</i></b>
des ventres, de sorte que les nœuds se rapprochent les uns des autres à mesure que
la vitesse alpha augmente.</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Ces
ondes présentent enfin la fameuse <b><i> onde de phase</i></b> qui a été décrite pour la première fois par
Louis de Broglie. La vitesse de cette onde de phase vaut l'inverse de la
vitesse alpha, soit: 1 / alpha. Elle est donc toujours supérieure à la vitesse des
ondes, qui peut être celle du son ou celle de la lumière, cette dernière correspondant effectivement à la moyenne géométrique
entre la "vitesse de groupe" et la vitesse de phase comme de Broglie
l'avait aussi montré.</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">On
peut considérer qu'il s'agit d'ondes planes circulant théoriquement en sens
opposé, mais dont la longueur diffère. M. Ivanov en a étudié et décrit
méthodiquement le comportement vers 1980.</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Je
vous présente donc ci-après les "ondes
d'Ivanov".</span></p>
<div align="center">
<table border="4" cellpadding="0" cellspacing="6">
<tr>
<td width="100%"><img border="0" src="images/Ivanov_Standing_Waves.gif"></td>
</tr>
</table>
</div>
<p align="center">Les ondes d'Ivanov présentent trois propriétés
remarquables :</p>
<p align="center">1 <span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–
Les ventres et les nœuds <b><i> se déplacent</i></b> à la vitesse alpha.</span></font></span></p>
<p align="center"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA">2
</span><span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–
Les ventres, montrés en blanc, <b><i> se contractent</i></b> selon le facteur de contraction g de Lorentz.</span></font></span></p>
<p align="center"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA">3
</span><span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–
Il se produit une </span></font></span><b><i>onde de phase</i></b>, bien visible
ici sous la
forme de franges sombres qui se déplacent vers la droite.</p>
<p align="center"> </p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font face="Times New Roman" size="4">Tout ceci est fondamental
: c'est la base même des
transformations de Lorentz, et donc de la Relativité. De plus, c<span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">es
ondes n'étant vraiment pas "stationnaires", il </span></font><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">fallait
leur attribuer un nom plus pertinent. Je propose qu'elles portent </span><font face="Times New Roman" size="4"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">désormais le nom de M.
Ivanov, qui est l'auteur de cette découverte. </span>
</font>
<span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho"> Ce grand chercheur avait pressenti dès le début qu'il touchait là à quelque chose
d'important. Il avait montré que la matière elle-même doit se contracter de la
même manière que "ses" ondes. Il avait toutefois abouti à des
transformations qui ne conviennent qu'aux
phénomènes acoustiques, comme on le verra plus loin.</span></p>
</font>
</font>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">
<font face="Times New Roman" size="4">
<span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho"> Voici
donc les équations des transformations alpha, qu'on peut identifier à cause du
recours à la vitesse normalisée "alpha".</span>
</p>
</font>
<div align="center">
<table border="4" cellpadding="20" cellspacing="6" bordercolor="#000000">
<tr>
<td>
<p align="center">
<font face="Times New Roman" size="5">
x' = g * x + alpha * t
</font>
</p>
<p align="center">
<font face="Times New Roman" size="5">
t' = g * t <span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–
</span></font></span>alpha * x
</font>
</p>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<font face="Times New Roman" size="4">
<font face="Times New Roman" size="4">
<p align="center">Les transformations alpha.</p>
<p align="center">Il s'agit bien des transformations de Lorentz, mais les
variables doivent être interprétées autrement.</p>
<p align="center"> </p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho"> Ces
équations permettent de
reproduire fidèlement les ondes d'Ivanov, comme le programme qui a produit la
vidéo proposée ci-dessous le prouve indiscutablement.</span>
</p>
<p align="center">
<a href="mkv/Standing_Waves_03_Transformations.mkv">Standing_Waves_03_Transformations.mkv</a>
</p>
<p align="center"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho"><a href="mkv/Standing_Waves_03_Transformations.bas">Standing_Waves_03_Transformations.bas</a></span>
</p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Je rappelle que j'ai dû redéfinir la vitesse
alpha en l'attribuant spécifiquement au déplacement des
ventres et des nœuds des ondes d'Ivanov.</span>
<span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Le facteur de contraction de Lorentz
g peut être établi selon cette vitesse: </span>g = racine(1 <span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–
</span></font></span>alpha^2). Mais il peut tout aussi bien être établi
selon le rapport des moyennes arithmétique et géométrique des deux
longueurs d'onde en cause.
</p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Les équations :
y' = y; z' = z <span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">sont ici superflues puisqu'on considère des ondes planes.</span>
Elles sont toutefois nécessaires s'il faut reproduire les "ondes
stationnaires transversales animées" montrées plus bas.
</p>
</font>
<p align="left"><b>Tout est dans la définition des variables x et t.</b></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">C'est surtout dans la définition et le pré-calcul des variables x et t que la différence
d'avec
la version de Lorentz est la plus significative. Dans le cas des
transformations alpha, les variables x et t font référence
à une longueur d'onde établie <b><i>arbitrairement</i></b> selon la moyenne géométrique des deux longueurs d'onde impliquées.</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">On
aurait pu tout aussi bien choisir la moyenne arithmétique, car le rapport de la
moyenne géométrique sur la moyenne arithmétique correspond étonnamment au
facteur de contraction de Lorentz g. Mais puisqu'il faut choisir, <b><i>nous
retiendrons la moyenne géométrique</i></b>. C'est d'abord pour faire plus simple,
car il suffit ensuite de faire intervenir le facteur g et non pas son carré.
Mais c'est surtout dans le but d'uniformiser les équations pour qu'elles
conviennent aux trois transformations alpha, bêta et gamma.</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">On
peut obtenir la vitesse alpha à partir du rapport "R" de ces deux longueurs
d'onde:</span></p>
<p align="center"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">R =
lambda' / lambda</span></p>
<p align="center"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">alpha = (R
</span><span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–
</span></font></span><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho"> 1) / (R +
1)</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Je
rappelle que ce calcul se vérifie aussi bien en acoustique qu'en
optique. Après tout, on ne fait qu'évaluer deux ondes dont la longueur
diffère puisqu'il n'y a pas d'autre variable. Ce n'est pas bien compliqué, et pourtant il aura fallu attendre 1970
pour que M. Ivanov s'y intéresse. Malheureusement, ce dernier a retenu le
carré du facteur g pour établir ses propres transformations. On peut en
effet recourir au carré pour obtenir l'effet Doppler ordinaire, celui du son par exemple. Il
s'agit en pratique d'un cas particulier des transformations de Voigt où la
constante de Voigt serait égale au facteur g et non pas à 1 comme dans la
version de Lorentz. Par contre, les "transformations d'Ivanov" ne peuvent
pas s'appliquer à l'électron, dont la fréquence diminue avec la vitesse...</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">D'ailleurs,
en 1895, Lorentz lui-même avait fait la même erreur qu'Ivanov en
considérant (entre autres) le
carré du facteur de contraction. Il avait heureusement corrigé très vite par la
suite. Poincaré précise même que Lorentz y est arrivé avant lui en procédant
"par tâtonnements", lui-même ayant par la suite confirmé le choix de Lorentz en
invoquant le <b><i> principe de moindre action</i></b> (c. f. Maupertuis, Euler, Lagrange).</span></p>
<p align="left"><b>Six courtes séquences vidéo.</b></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho"> Voici
des vidéos qui montrent divers aspects des ondes d'Ivanov :</span></p>
<p align="center"> </p>
<p align="center">Les ondes d'Ivanov reproduites grâce au médium virtuel
Delmotte-Marcotte : <a href="mkv/Standing_Waves_01_Ivanov.mkv">Standing_Waves_01_Ivanov.mkv</a></p>
<p align="center">On compare plus simplement avec l'addition
mathématique des ondes : <a href="mkv/Standing_Waves_02_Theoretical.mkv">Standing_Waves_02_Theoretical.mkv</a></p>
<p align="center">Les ondes d'Ivanov sont reproduites grâce aux
transformations alpha : <a href="mkv/Standing_Waves_03_Transformations.mkv">Standing_Waves_03_Transformations.mkv</a></p>
<p align="center">Le test de Hertz dans un repère en mouvement (médium Delmotte-Marcotte) : <a href="mkv/Standing_Waves_04_Hertz.mkv">Standing_Waves_04_Hertz.mkv</a></p>
<p align="center">Le test de Hertz effectué à la vitesse alpha. Un émetteur
est fixe, l'autre avance à la vitesse bêta : <a href="mkv/Standing_Waves_05_Alpha.mkv">Standing_Waves_05_Alpha.mkv</a></p>
<p align="center">Les ondes d'Ivanov, selon que l'effet Doppler est acoustique
ou relativiste : <a href="mkv/Standing_Waves_06_Doppler.mkv">Standing_Waves_06_Doppler.mkv</a></p>
<p align="center"> </p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">On
aura vu plus haut que la
troisième séquence et le programme correspondant (<a href="mkv/Standing_Waves_03_Transformations.bas">Standing_Waves_03_Transformations.bas</a>)
prouvent sans l'ombre d'un
doute que les transformations alpha appliquées aux ondes d'Ivanov produisent
exactement les mêmes résultats que le médium virtuel Delmotte-Marcotte.
Puisque ces transformations correspondent aux transformations de Lorentz mais qu'elles sont
appliquées dans un tout autre contexte (et avec autant de bonheur!), ces transformations
alpha
s'avèrent hautement pertinentes.</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">J'ai
donc pris la peine de les exposer d'une manière plus systématique dans le
tableau suivant :</span></p>
<p align="center"> </p>
<p align="center"><img border="0" src="images/Alpha_Transformations.gif"></p>
<p align="center">Les transformations alpha. Elles ne s'appliquent qu'aux
ondes d'Ivanov, qu'elles soient acoustiques ou optiques.</p>
<p align="center">Les variables x représentent les distances établies
d'après la moyenne géométrique des deux longueurs d'onde. </p>
<p align="center">Les variables t représentent la période en radians
aux points x et x', là aussi en se basant sur cette moyenne géométrique.</p>
<p align="center">Ce sont les mêmes mesures d'espace et de temps qu'on
applique partout. Ici, il n'y a pas de Relativité : tout est absolu !</p>
<p align="center"> </p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">Ci-dessous, j'insiste sur l'aspect géométrique de ces
transformations hautement euclidiennes, pythagoriciennes et cartésiennes.
Pour éviter un autre dérapage comme celui qui a conduit à une Relativité
non euclidienne et franchement surréaliste, il faut réaliser qu'on a affaire tout simplement au théorème de
Pythagore. La longueur de l'hypoténuse est normalisée à 1. Elle correspond à la vitesse de la
lumière, comme Poincaré l'avait si bien établi en normalisant la vitesse
bêta selon v/c. On aura donc c = 1. La
longueur des deux côtés adjacents correspond alors au facteur g et à la
vitesse alpha. Mais si
l'on établit plutôt la longueur de l'hypoténuse selon la moyenne arithmétique des deux longueurs
d'onde, le côté où se situait le facteur g correspondra à leur moyenne
géométrique.</p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">C'est tout à fait
remarquable !</p>
<p align="center"> </p>
<p align="center"><img border="0" src="images/Alpha_Geometric_Mean.gif"></p>
<p align="center"> </p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">
Dans cet exemple, les deux ondes considérées mesurent respectivement 50 et
150 pixels. Les variables x doivent être exprimées en longueurs d'ondes
établies d'après la moyenne géométrique des deux
longueurs d'onde, soit 86,6 pixels. Les équations alpha donnent alors les
coordonnées x' correctes. Elles donnent aussi la phase t' correcte en ce
point (et non pas le "temps", bien qu'à l'heure actuelle on utilise
effectivement la période d'oscillation de certains phénomènes
particulièrement stables pour établir l'heure). Si donc on a t = 0 au
départ, on peut plus simplement obtenir x' et t' de la manière suivante:</span></p>
<p align="center"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">x ' = g * x.</span></p>
<p align="center"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">t ' = </span><font face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA">–
alpha</span></font><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho"> * x.</span></p>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">La première formule indique que toute structure faite d'ondes
stationnaires se contracte selon le facteur de contraction g. La deuxième
indique qu'il se produit une onde de phase. Il s'agit bien de celle que Louis
de Broglie a décrite.</span></p>
</font>
<p align="left"><b>Comment afficher les ondes d'Ivanov.</b></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Il
ne faut pas perdre de vue qu'il s'agit ici de reproduire les ondes d'Ivanov
sur l'écran de l'ordinateur, dont les coordonnées réelles sont exprimées
en pixels. Supposons qu'il s'agit d'en obtenir une seule image, et non pas une
animation. Les coordonnées x
représentent la distance de l'origine exprimée en longueurs d'onde. On a 86,6
pixels lorsque x = 1. Une distance de 100 pixels correspond donc à x = 1,1547 selon:
100 / lambda. Cette distance indique alors la période t comparativement à
celle de l'origine, au point x = 0 où l'on a toujours: t = 0. À ce stade, on
a tout simplement: t = x puisqu'il n'y a pas de coordonnées y. Pour ceux qui ne l'auraient pas encore réalisé, on
est donc loin ici du "temps" que cette variable était censée
représenter dans les transformations de Lorentz.</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Pour
chaque pixel, on aura besoin d'une variable x et d'une variable t. Il faut
donc recourir à deux tableaux de variables à une seule dimension. Si l'on souhaite afficher ces
ondes fictives de 86,6 pixels avant qu'elles ne subissent les transformations
alpha, il faut convertir cette période t en radians.</span></p>
<p align="center"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">x =
distance en pixels / lambda en pixels</span></p>
<p align="center"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">t = x</span></p>
<p align="center"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">radian = 2
* pi * t</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">
Au point x = 100 pixels, on obtient : radian = 1,1547 * 2 * pi = 7,255.
L'amplitude de l'onde en ce point vaut donc sin(radian) = 0,826 alors qu'elle
vaut zéro au point x = 0 et 1 au point x = lambda / 4 (quadrature). Puisqu'on
a affaire à des ondes planes, il suffit de répéter les mêmes amplitudes
verticalement sur une bande d'une certaine largeur, disons 50 pixels. Il faut
refaire le même calcul pixel par pixel. S'il y en a 1000, par exemple, cela
produira une bande de 50 x 1000 pixels. Pour ma part, j'aime
bien représenter les ondes en noir si l'amplitude est à zéro et en blanc si
elle atteint un maximum, mais en passant par le vert émeraude (vert et 50% de
bleu) et le rouge fuchsia (rouge et 50% de bleu) selon que l'amplitude est
positive ou négative. On évite ainsi les dominantes jaunes désagréables,
et le comportement des ondes est bien plus facile à interpréter.</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Ensuite,
pour afficher les ondes d'Ivanov , il faut bien évidemment avoir recours aux
transformations alpha.</span></p>
<p align="center">x ' = 0,866 * x + 0,5 * t</p>
<p align="center">t ' = 0,866 * t <span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–
</span></font></span>0,5 * x</p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Finalement,
il suffit de convertir les variables x' en pixels et les variables t' en
radians :</span></p>
<p align="center"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">pixel à
traiter : x ' * lambda</span></p>
<p align="center"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">radian = 2
* pi * t '</span></p>
<p align="center"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">amplitude =
sin(radian)</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Pour obtenir une
animation des ondes d'Ivanov comme je l'ai fait plus haut,
il faut augmenter progressivement toutes les grandeurs t selon un pas fixe
valant une fraction quelconque de 1, par exemple: 1 /
48. La période générale augmentera ainsi progressivement de manière à atteindre
une
pulsation de plus pour toutes les variables t lorsque les ondes auront parcouru
86,6 pixels, et cela se produira à la 48ième image.</span></p>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p align="left"><b>Les transformations alpha reproduisent tout aussi bien les
ondes stationnaires transversales.</b></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">On
aura vu à la page sur <a href="ondes.htm">les ondes d'Ivanov</a> que dans un
système en mouvement, les ondes qui se propagent apparemment en sens contraire
le long d'un axe transversal y ou z doivent être inclinées d'un angle thêta = arc sin(alpha) de manière à
rattraper constamment ce système. Dans ce cas, leur longueur est la même dans
les deux sens et il n'est donc plus nécessaire de recourir à leur moyenne
géométrique. Par contre, étant inclinées, ces ondes ne se propagent pas
vraiment le long de l'axe transversal, de sorte que la longueur d'onde telle
que mesurée sur cet axe semble plus grande.</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Il
suffit pourtant d'appliquer les transformations alpha à un système stationnaire
transversal pour obtenir le système mobile équivalent. D'une part, il faut se
référer à la longueur d'onde d'un système au repos. Et d'autre part, il
faut réintroduire les équations de Lorentz pour les axes orthogonaux: y' =
y; z' = y. Il est remarquable que la fréquence de ce système s'en trouve
théoriquement ralentie, puisque la longueur d'onde telle que mesurée sur un
axe transversal ne varie pas. Ce comportement préfigure donc ce qu'on verra
plus loin dans le cas de l'électron. Mais ce n'est pas obligatoire, car on
pourrait tout aussi bien se référer plutôt à une longueur d'onde
contractée transversalement selon le facteur g, ce qui est le cas du son en
présence de l'effet Doppler.</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Là
encore, à cause d'un "effet de ciseau", on voit apparaître une onde de phase dont la vitesse
sur l'axe du déplacement est égale à 1 / alpha. Étonnamment, il est
difficile à priori de déterminer la vitesse alpha de ce système. En effet,
on ne voit plus que cette onde de phase, qui présente une structure complexe
rappelant celle d'un damier plus ou moins écrasé, tout dépendant de l'angle
thêta.</span></p>
</font>
<p align="center">
<font face="Times New Roman" size="4">
<img border="0" src="images/onde06a.gif"></font></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/ondes05.gif"></p>
<p align="center">Les "ondes stationnaires transversales animées".</p>
<p align="center">Les deux trains d'onde qui composent ce système ont la même
longueur d'onde.</p>
<p align="center">Ces ondes circulent apparemment en sens opposé.</p>
<p align="center"> Mais en réalité, elles se propagent selon un angle
thêta valant : arc sin(alpha).</p>
<p align="center"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Les franges
d'interférence se déplacent vers l'avant à la vitesse de l'onde de phase,
soit 1 / alpha.</span></p>
<p align="center"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Ce
phénomène est bien visible dans cette vidéo :</span></p>
<p align="center"><a href="mkv/Phase_Wave.mkv">Phase_Wave.mkv</a></p>
<p align="center"> </p>
<p align="left"><b>L'électron et la matière présentent déjà ces
caractéristiques.</b></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Si
l'on reproduit simultanément des ondes stationnaires orientées sur l'axe du
déplacement et d'autres orientées sur un axe transversal, on obtient déjà
une très bonne indication de l'aspect qu'aura l'électron en mouvement. Le
comportement des ondes d'Ivanov constitue donc une indication de plus que l'électron est bel et bien fait d'ondes stationnaires
sphériques, comme M. Milo Wolff l'affirmait depuis 1980. J'avais moi-même
affirmé et publié dès 2002 que pour se mettre en mouvement, un tel
système ondulatoire devait subir l'effet Doppler. Il subit plus exactement
les transformations bêta proposées plus bas.</span></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/electron.866_couleur.gif" width="299" height="263"></p>
<p align="center">Voici le centre de l'électron en mouvement.</p>
<p align="center">L'onde de phase et la contraction du noyau central
sont bien visibles.</p>
<p align="center">Bêta : 0,866; g = 0,5 (contraction : 50%).</p>
<p align="center"> </p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">On
verra plus loin que dans le cas de la matière, tout est beaucoup plus simple.
La distance absolue d'un point quelconque dont les coordonnées x, y et z d'un
système de coordonnées cartésien présumé au repos dans l'éther sont
converties selon le théorème de Pythagore est exprimée en
secondes-lumière. La variable t représente le temps
écoulé, évalué en secondes absolues. Poincaré disait plus justement:
"l'instant t". Il est le même partout et il
s'agit donc du "vrai temps" dans le sens où l'entendait Lorentz. Il
ne s'agit plus d'une pulsation dont la période fluctue capricieusement selon la distance.</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Mais étonnamment, les équations requises demeurent pourtant strictement
les mêmes. Elles indiquent que la contraction affecte réellement la matière
et que les effets temporels affectent réellement l'heure affichée par les
horloges. Ces effets se produisent pour des raisons mécaniques et ils sont
mesurables d'une manière absolue par un observateur immobile comparativement
à l'éther. Le problème. c'est que tout observateur en mouvement les
perçoit plutôt d'une manière relative et tout à fait surprenante, et c'est là que la
Relativité selon Lorentz prend tout son sens.</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">C'est pourquoi
Poincaré et Einstein, qui basent leurs prédictions sur ce que cet
observateur en mouvement perçoit, <b><i> semblent</i></b> avoir raison. Le problème,
c'est qu'<b><i>ils ont
tort</i></b> sur les causes mécaniques réelles et fondamentales qui
expliquent ces phénomènes.</span></p>
<p align="left"><b>M. Ivanov a découvert pourquoi la matière se contracte.</b></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Dès
maintenant, nous sommes en mesure de confirmer l'argument fondamental
invoqué par M. Yuri Ivanov. À la seule condition que les liaisons
chimiques impliquant les électrons de valence, les atomes et les
molécules s'établissent en fonction d'une certaine
longueur d'onde, ce qui est d'ailleurs bien admis de nos jours, toute matière en mouvement doit subir une contraction
sur l'axe de son déplacement.</span></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/ligne02.gif"></p>
<p align="center"> </p>
<p align="center"><b>2 </b><span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA"><b>–
</b></span></font></span><b>LES TRANSFORMATIONS BÊTA</b></p>
<p align="center">(s'appliquent à l'électron).</p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">
<font face="Times New Roman" size="4">
<span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Voici les équations des transformations
bêta
de l'électron. On peut considérer qu'i</span></font><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">l s'agit
tout simplement des transformations de Lorentz et de Poincaré, qui on le sait
appliquaient ces
transformations à l'électron et à ses champs électromagnétiques.</span></p>
<font face="Times New Roman" size="4">
<div align="center">
<table border="4" cellpadding="10" cellspacing="6" bordercolor="#000000">
<tr>
<td>
<img border="0" src="images/lorentz03c.gif">
</td>
</tr>
</table>
</div>
<p align="center">Les transformations bêta.</p>
<p align="center"> </p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Il
faut souligner d'abord et avant tout que les transformations "bêta" produisent un <b><i>effet
Doppler relativiste</i></b>. C'est pourquoi la longueur d'onde de
l'électron au repos vaut malgré tout la moyenne géométrique
des deux longueurs d'onde qu'il produit vers l'avant et vers l'arrière
lorsqu'il est en mouvement. C'est
ce qui explique que les formules requises demeurent finalement identiques à celles
qui s'appliquent aux ondes
d'Ivanov.</span></p>
</font>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Ici, ce sont en fait les variables qui
prennent une toute autre signification. Comme on l'a vu plus haut, avant d'appliquer les
transformations, il est nécessaire d'effectuer un pré-calcul en fonction du
système considéré. Ce qui distingue
l'électron des ondes d'Ivanov, c'est que la longueur d'onde de
l'électron au repos et sa fréquence sont réelles et constantes. Il n'est
donc plus nécessaire de recourir à une moyenne géométrique, quoique
ce calcul se vérifie de toutes façons puisque la fréquence de l'électron
en mouvement ralentit. Avec x = 0 comme référence absolue, cette fréquence plus lente s'établit très simplement
en fonction du facteur de contraction de Lorentz, comme la deuxième équation
ci-dessus l'indique.</span></p>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p align="center">t ' = g * t</p>
<p align="center">f ' = g * f</p>
</font>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">J'ai
déjà affirmé qu'il s'agissait de "l'équation du siècle" et je le pense
toujours étant donné son importance. L'effet
Doppler que subit l'électron est donc très particulier. </span><font face="Times New Roman" size="4"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">On
peut dire que c'est la découverte la plus significative de Lorentz. C'est ce qui lui a permis d'éliminer la
constante "l" de ses équations. Poincaré a fait de même en
suivant un autre chemin, ce qui l'a finalement conduit à son Postulat de Relativité. </span></font></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Les
variables x, y et z représentent les coordonnées de l'électron au repos. On l'aura
vu, l'électron est fait d'ondes stationnaires sphériques dont l'amplitude
s'établit selon le sinus cardinal, soit: amplitude = sin(x) / x comme M. Jocelyn
Marcotte l'a si bien démontré grâce à sa propre version (à trois
dimensions!) du
médium virtuel Delmotte-Marcotte.</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Mais <b><i>attention
</i></b>: il ne faut pas confondre cette variable x avec la coordonnée x. La variable x
du sinus cardinal avant sa conversion en radians représente la distance absolue d'un point situé en
(x, y) comparativement à l'origine, où se situe le centre de l'électron au repos. Il
faut donc recourir au théorème de Pythagore pour calculer la distance citée
ci-dessous, et ensuite convertir cette distance en radians comme on l'a vu
plus haut. Pour fixer les idées, les coordonnées x et y étant normalement
exprimées en pixels sur l'écran d'un ordinateur, a dans ce cas particulier:</span></p>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p align="center"> distance en pixels = racine(x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup>)</p>
<p align="center">x<sub>radian</sub> = 2 * pi * distance en pixels / lambda
en pixels</p>
</font>
<p align="center">amplitude = <span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">sin(x</span><font face="Times New Roman" size="4"><sub>radian</sub></font><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">)
/ x</span><font face="Times New Roman" size="4"><sub>radian</sub></font></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Ici,
les
</span><font face="Times New Roman" size="4"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">coordonnées
</span>
</font>
<span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho"> x, y et z exprimées
en pixels font référence à la longueur d'onde de l'électron au repos. Celle-ci est constante. Un
jour, on arrivera certainement à la mesurer en suivant la
piste de Louis de Broglie, mais il est clair qu'elle doit être inférieure à la taille d'un proton.</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">La
variable t représente la période de
l'électron parfaitement stationnaire au point (x, y, z), à convertir là aussi en radians si
l'on souhaite montrer cet électron sur l'écran de l'ordinateur. </span><font face="Times New Roman" size="4"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">On
peut le représenter en deux dimension, donc en tenant compte
seulement des coordonnées x et y, car c'est bien suffisant pour s'en faire une
idée correcte. </span>
</font>
<span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho"> Si par exemple la distance
de l'origine exprimée en longueurs d'onde vaut 7, on aura aussi t = 7, à
convertir au besoin en radians selon: 7 * 2 * pi.</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Il faut donc être conscient que, contrairement à ce que les
équations de Lorentz semblent indiquer, il existe autant de
"temps" t qu'il y a de pixels à évaluer, <b><i>avant</i></b>
même d'effectuer la transformation bêta de l'électron. Les équations montreront alors
un électron en mouvement pourvu qu'on convertisse les variables t' en radians
et qu'on applique là encore le sinus cardinal. La vitesse à utiliser est bien la vitesse normalisée bêta donnée par Poincaré,
que de Broglie
appelle la "vitesse de groupe".</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Si
vous suivez ces directives, vous devriez obtenir mon électron mobile. Il est
très significatif que la formule mathématique qui permet de le représenter
d'une autre manière, qui
fut créée par M. Jocelyn Marcotte et simplifiée par M. Philippe Delmotte,
produise exactement les mêmes résultats. Ce sont en effet les deux mêmes
chercheurs géniaux qui ont créé le médium virtuel Delmotte-Marcotte. Ils
ont toute mon admiration!
D'ailleurs, cette preuve est d'autant plus solide qu'on peut aussi reproduire
mon électron mobile d'une troisième manière, grâce à mon Scanner du
Temps. Tout ceci s'avère remarquablement cohérent.</span></p>
<p align="center">amplitude = (sin(t + x) <span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–
</span></font></span> sin(t) ) / x</p>
<p align="center"><img border="0" src="images/electron.5_couleur.gif"></p>
<p align="center">L'électron au repos, à gauche, et sa version mobile,
à droite.</p>
<p align="center">J'ai dû synchroniser la fréquence des deux systèmes à
cause des contraintes inhérentes aux animations GIF.</p>
<p align="center">En réalité, la fréquence du système mobile montré
à droite est plus lente selon : f ' = g f.</p>
<p align="center">Vous pouvez aussi observer l'électron mobile dans cette vidéo : <a href="mkv/Doppler_Moving_Electron.mkv">Doppler_Moving_Electron.mkv</a></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Voici
le programme qui m'a permis de la réaliser, et qui démontre que
les transformations bêta fonctionnent admirablement :</span></p>
<p align="center"><a href="programs/Doppler_Moving_Electron.bas">Doppler_Moving_Electron.bas</a>
<a href="programs/Doppler_Moving_Electron.exe">Doppler_Moving_Electron.exe</a></p>
<p align="center"> </p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Voilà
donc pourquoi l'effet Doppler de l'électron diffère de l'effet Doppler
acoustique normal. Cela explique la Relativité, qui est certainement vraie
puisqu'elle a été vérifiée de différentes manières. C'est Henri Poincaré qui
l'a décrite dès 1900 et qui en a formulé le principe dès 1904 sous le nom de "Postulat de
Relativité". Mais ce n'est certainement pas pour les raisons
mathématiques qu'il a proposées.
Si la Relativité est vraie, c'est bien plutôt pour les raisons mécaniques
invoquées par Lorentz, lesquelles s'appuient sur l'existence de l'éther. Cela dit,
c'est au contraire à cause de la distorsion affectant les mesures effectuées par
un observateur en mouvement que la Relativité se vérifie.</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Tout
est là : la Relativité est le résultat d'une mystification. Elle est
fondée sur les apparences. Pour la démontrer, on peut se baser sur certains
effets. Par exemple, il n'existe qu'un seul taux de contraction qui soit
compatible avec le décalage horaire qui s'ensuit, et qu'on peut facilement
évaluer. C'est probablement la piste
que Lorentz a suivie. On peut aussi démontrer qu'au moment où deux systèmes
se rencontrent, toute contraction sur les axes orthogonaux (qui se produit
effectivement dans le cas de l'effet Doppler normal) serait facile à
détecter et indiquerait lequel des deux est le plus rapide comparativement à
l'éther.</span></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Mais,
depuis la découverte de la vitesse alpha, nous pouvons désormais énoncer un autre principe
général qui y conduit :</span></p>
<div align="center">
<table border="4" cellpadding="10" cellspacing="6" width="550" bordercolor="#000000">
<tr>
<td>
<p align="center">
<font face="Times New Roman" size="4"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Pour
que la Relativité se vérifie, la vitesse alpha doit sembler se situer exactement
entre le repos absolu et la vitesse bêta.</span>
</font>