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2439. 最小化数组中的最大值

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的数组 nums ，它含有 n 个非负整数。

每一步操作中，你需要：

• 选择一个满足 1 <= i < n 的整数 i ，且 nums[i] > 0 。
• 将 nums[i] 减 1 。
• 将 nums[i - 1] 加 1 。

你可以对数组执行 任意 次上述操作，请你返回可以得到的 nums 数组中 最大值 最小 为多少。

 

示例 1：

输入：nums = [3,7,1,6]
输出：5
解释：
一串最优操作是：
1. 选择 i = 1 ，nums 变为 [4,6,1,6] 。
2. 选择 i = 3 ，nums 变为 [4,6,2,5] 。
3. 选择 i = 1 ，nums 变为 [5,5,2,5] 。
nums 中最大值为 5 。无法得到比 5 更小的最大值。
所以我们返回 5 。

示例 2：

输入：nums = [10,1]
输出：10
解释：
最优解是不改动 nums ，10 是最大值，所以返回 10 。

 

提示：

• n == nums.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= nums[i] <= 109

解法

方法一：二分查找

最小化数组的最大值，容易想到二分查找。我们二分枚举数组的最大值 $mx$，找到一个满足题目要求的、且值最小的 $mx$ 即可。

时间复杂度 $O(n\times \log M)$，其中 $n$ 为数组的长度，而 $M$ 为数组中的最大值。

Python3

class Solution:
    def minimizeArrayValue(self, nums: List[int]) -> int:
        def check(mx):
            d = 0
            for x in nums[:0:-1]:
                d = max(0, d + x - mx)
            return nums[0] + d <= mx

        left, right = 0, max(nums)
        while left < right:
            mid = (left + right) >> 1
            if check(mid):
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        return left

Java

class Solution {
    private int[] nums;

    public int minimizeArrayValue(int[] nums) {
        this.nums = nums;
        int left = 0, right = max(nums);
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) >> 1;
            if (check(mid)) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }

    private boolean check(int mx) {
        long d = 0;
        for (int i = nums.length - 1; i > 0; --i) {
            d = Math.max(0, d + nums[i] - mx);
        }
        return nums[0] + d <= mx;
    }

    private int max(int[] nums) {
        int v = nums[0];
        for (int x : nums) {
            v = Math.max(v, x);
        }
        return v;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minimizeArrayValue(vector<int>& nums) {
        int left = 0, right = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        auto check = [&](int mx) {
            long d = 0;
            for (int i = nums.size() - 1; i; --i) {
                d = max(0l, d + nums[i] - mx);
            }
            return nums[0] + d <= mx;
        };
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) >> 1;
            if (check(mid)) right = mid;
            else left = mid + 1;
        }
        return left;
    }
};

Go

func minimizeArrayValue(nums []int) int {
	left, right := 0, 0
	for _, x := range nums {
		right = max(right, x)
	}
	check := func(mx int) bool {
		d := 0
		for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
			d = max(0, nums[i]+d-mx)
		}
		return nums[0]+d <= mx
	}
	for left < right {
		mid := (left + right) >> 1
		if check(mid) {
			right = mid
		} else {
			left = mid + 1
		}
	}
	return left
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

TypeScript

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