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1664. 生成平衡数组的方案数

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题目描述

给你一个整数数组 nums 。你需要选择 恰好 一个下标（下标从 0 开始）并删除对应的元素。请注意剩下元素的下标可能会因为删除操作而发生改变。

比方说，如果 nums = [6,1,7,4,1] ，那么：

• 选择删除下标 1 ，剩下的数组为 nums = [6,7,4,1] 。
• 选择删除下标 2 ，剩下的数组为 nums = [6,1,4,1] 。
• 选择删除下标 4 ，剩下的数组为 nums = [6,1,7,4] 。

如果一个数组满足奇数下标元素的和与偶数下标元素的和相等，该数组就是一个 平衡数组 。

请你返回删除操作后，剩下的数组 nums 是 平衡数组 的 方案数 。

 

示例 1：

输入：nums = [2,1,6,4]
输出：1
解释：
删除下标 0 ：[1,6,4] -> 偶数元素下标为：1 + 4 = 5 。奇数元素下标为：6 。不平衡。
删除下标 1 ：[2,6,4] -> 偶数元素下标为：2 + 4 = 6 。奇数元素下标为：6 。平衡。
删除下标 2 ：[2,1,4] -> 偶数元素下标为：2 + 4 = 6 。奇数元素下标为：1 。不平衡。
删除下标 3 ：[2,1,6] -> 偶数元素下标为：2 + 6 = 8 。奇数元素下标为：1 。不平衡。
只有一种让剩余数组成为平衡数组的方案。

示例 2：

输入：nums = [1,1,1]
输出：3
解释：你可以删除任意元素，剩余数组都是平衡数组。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：0
解释：不管删除哪个元素，剩下数组都不是平衡数组。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 104

解法

方法一：预处理 + 枚举

我们先预处理得到数组 nums 的奇数下标元素之和 $x$ 以及偶数下标元素之和 $y$。

然后从前往后枚举数组 nums 的每个元素 $v$，用变量 $a$ 和 $b$ 分别记录已遍历的奇数下标元素之和以及偶数下标元素之和。

我们观察发现，对于当前遍历到的元素 $v$，如果删除了，那么该元素之后的奇偶下标元素之和会发生交换。此时，我们先判断该位置下标 $i$ 是奇数还是偶数。

如果是奇数下标，删除该元素后，数组的偶数下标元素之和为 $x-v-a+b$，而奇数下标元素之和为 $y-b+a$，如果这两个和相等，那么就是一个平衡数组，答案加一。

如果是偶数下标，删除该元素后，数组的奇数下标元素之和为 $y-v-b+a$，而偶数下标元素之和为 $x-a+b$，如果这两个和相等，那么就是一个平衡数组，答案加一。

然后我们更新 $a$ 和 $b$，继续遍历下一个元素。

遍历完数组后，即可得到答案。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组的长度。

Python3

class Solution:
    def waysToMakeFair(self, nums: List[int]) -> int:
        x, y = sum(nums[1::2]), sum(nums[::2])
        ans = 0
        a = b = 0
        for i, v in enumerate(nums):
            if (i & 1) and x - v - a + b == y - b + a:
                ans += 1
            elif (i & 1) == 0 and y - v - b + a == x - a + b:
                ans += 1
            if i & 1:
                a += v
            else:
                b += v
        return ans

Java

class Solution {
    public int waysToMakeFair(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int x = 0, y = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i % 2 == 1) {
                x += nums[i];
            } else {
                y += nums[i];
            }
        }
        int ans = 0;
        int a = 0, b = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int v = nums[i];
            if (i % 2 == 1 && x - v - a + b == y - b + a) {
                ++ans;
            } else if (i % 2 == 0 && y - v - b + a == x - a + b) {
                ++ans;
            }
            if (i % 2 == 1) {
                a += v;
            } else {
                b += v;
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int waysToMakeFair(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int x = 0, y = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i & 1)
                x += nums[i];
            else
                y += nums[i];
        }
        int ans = 0;
        int a = 0, b = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int v = nums[i];
            if (i % 2 == 1 && x - v - a + b == y - b + a) ++ans;
            if (i % 2 == 0 && y - v - b + a == x - a + b) ++ans;
            if (i % 2 == 1)
                a += v;
            else
                b += v;
        }
        return ans;
    }
};

Go

func waysToMakeFair(nums []int) (ans int) {
	x, y := 0, 0
	for i, v := range nums {
		if i%2 == 1 {
			x += v
		} else {
			y += v
		}
	}
	a, b := 0, 0
	for i, v := range nums {
		if i%2 == 1 && x-v-a+b == y-b+a {
			ans++
		}
		if i%2 == 0 && y-v-b+a == x-a+b {
			ans++
		}
		if i%2 == 1 {
			a += v
		} else {
			b += v
		}
	}
	return
}

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