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1601. 最多可达成的换楼请求数目

English Version

题目描述

我们有 n 栋楼，编号从 0 到 n - 1 。每栋楼有若干员工。由于现在是换楼的季节，部分员工想要换一栋楼居住。

给你一个数组 requests ，其中 requests[i] = [fromi, toi] ，表示一个员工请求从编号为 fromi 的楼搬到编号为 toi 的楼。

一开始 所有楼都是满的，所以从请求列表中选出的若干个请求是可行的需要满足 每栋楼员工净变化为 0 。意思是每栋楼 离开 的员工数目 等于 该楼 搬入 的员工数数目。比方说 n = 3 且两个员工要离开楼 0 ，一个员工要离开楼 1 ，一个员工要离开楼 2 ，如果该请求列表可行，应该要有两个员工搬入楼 0 ，一个员工搬入楼 1 ，一个员工搬入楼 2 。

请你从原请求列表中选出若干个请求，使得它们是一个可行的请求列表，并返回所有可行列表中最大请求数目。

 

示例 1：

输入：n = 5, requests = [[0,1],[1,0],[0,1],[1,2],[2,0],[3,4]]
输出：5
解释：请求列表如下：
从楼 0 离开的员工为 x 和 y ，且他们都想要搬到楼 1 。
从楼 1 离开的员工为 a 和 b ，且他们分别想要搬到楼 2 和 0 。
从楼 2 离开的员工为 z ，且他想要搬到楼 0 。
从楼 3 离开的员工为 c ，且他想要搬到楼 4 。
没有员工从楼 4 离开。
我们可以让 x 和 b 交换他们的楼，以满足他们的请求。
我们可以让 y，a 和 z 三人在三栋楼间交换位置，满足他们的要求。
所以最多可以满足 5 个请求。

示例 2：

输入：n = 3, requests = [[0,0],[1,2],[2,1]]
输出：3
解释：请求列表如下：
从楼 0 离开的员工为 x ，且他想要回到原来的楼 0 。
从楼 1 离开的员工为 y ，且他想要搬到楼 2 。
从楼 2 离开的员工为 z ，且他想要搬到楼 1 。
我们可以满足所有的请求。

示例 3：

输入：n = 4, requests = [[0,3],[3,1],[1,2],[2,0]]
输出：4

 

提示：

  • 1 <= n <= 20
  • 1 <= requests.length <= 16
  • requests[i].length == 2
  • 0 <= fromi, toi < n

解法

方法一：二进制枚举

二进制枚举所有方案，找出满足条件的最大请求数方案即可。

时间复杂度 O(m*2^m)，其中 m 表示 requests 的长度。

Python3

class Solution:
    def maximumRequests(self, n: int, requests: List[List[int]]) -> int:
        def check(x):
            d = [0] * n
            for i, (f, t) in enumerate(requests):
                if (x >> i) & 1:
                    d[f] -= 1
                    d[t] += 1
            return all(v == 0 for v in d)

        ans, m = 0, len(requests)
        for mask in range(1 << m):
            cnt = mask.bit_count()
            if cnt > ans and check(mask):
                ans = cnt
        return ans

Java

class Solution {
    public int maximumRequests(int n, int[][] requests) {
        int ans = 0;
        for (int mask = 1; mask < 1 << requests.length; ++mask) {
            int cnt = Integer.bitCount(mask);
            if (ans < cnt && check(mask, requests)) {
                ans = cnt;
            }
        }
        return ans;
    }

    private boolean check(int x, int[][] requests) {
        int[] d = new int[21];
        for (int i = 0; i < requests.length; ++i) {
            if (((x >> i) & 1) == 1) {
                int f = requests[i][0];
                int t = requests[i][1];
                --d[f];
                ++d[t];
            }
        }
        for (int v : d) {
            if (v != 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int maximumRequests(int n, vector<vector<int>>& requests) {
        int ans = 0, m = requests.size();
        for (int mask = 0; mask < 1 << m; ++mask) {
            int cnt = __builtin_popcount(mask);
            if (ans < cnt && check(mask, requests)) ans = cnt;
        }
        return ans;
    }

    bool check(int x, vector<vector<int>>& requests) {
        vector<int> d(21);
        for (int i = 0; i < requests.size(); ++i) {
            if ((x >> i) & 1) {
                --d[requests[i][0]];
                ++d[requests[i][1]];
            }
        }
        for (int& v : d)
            if (v) return 0;
        return 1;
    }
};

Go

func maximumRequests(n int, requests [][]int) int {
	check := func(x int) bool {
		d := make([]int, n)
		for i, r := range requests {
			if (x>>i)&1 == 1 {
				d[r[0]]--
				d[r[1]]++
			}
		}
		for _, v := range d {
			if v != 0 {
				return false
			}
		}
		return true
	}

	ans, m := 0, len(requests)
	for mask := 0; mask < 1<<m; mask++ {
		cnt := bits.OnesCount(uint(mask))
		if ans < cnt && check(mask) {
			ans = cnt
		}
	}
	return ans
}

JavaScript

/**
 * @param {number} n
 * @param {number[][]} requests
 * @return {number}
 */
var maximumRequests = function (n, requests) {
    function check(x) {
        let d = new Array(n).fill(0);
        for (let i = 0; i < m; ++i) {
            if ((x >> i) & 1) {
                const [f, t] = requests[i];
                d[f]--;
                d[t]++;
            }
        }
        for (const v of d) {
            if (v) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    let ans = 0;
    let m = requests.length;
    for (let mask = 1; mask < 1 << m; ++mask) {
        let cnt = mask.toString(2).split('0').join('').length;
        if (ans < cnt && check(mask)) {
            ans = cnt;
        }
    }
    return ans;
};

...