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947. 移除最多的同行或同列石头

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题目描述

n 块石头放置在二维平面中的一些整数坐标点上。每个坐标点上最多只能有一块石头。

如果一块石头的 同行或者同列 上有其他石头存在，那么就可以移除这块石头。

给你一个长度为 n 的数组 stones ，其中 stones[i] = [xi, yi] 表示第 i 块石头的位置，返回 可以移除的石子 的最大数量。

 

示例 1：

输入：stones = [[0,0],[0,1],[1,0],[1,2],[2,1],[2,2]]
输出：5
解释：一种移除 5 块石头的方法如下所示：
1. 移除石头 [2,2] ，因为它和 [2,1] 同行。
2. 移除石头 [2,1] ，因为它和 [0,1] 同列。
3. 移除石头 [1,2] ，因为它和 [1,0] 同行。
4. 移除石头 [1,0] ，因为它和 [0,0] 同列。
5. 移除石头 [0,1] ，因为它和 [0,0] 同行。
石头 [0,0] 不能移除，因为它没有与另一块石头同行/列。

示例 2：

输入：stones = [[0,0],[0,2],[1,1],[2,0],[2,2]]
输出：3
解释：一种移除 3 块石头的方法如下所示：
1. 移除石头 [2,2] ，因为它和 [2,0] 同行。
2. 移除石头 [2,0] ，因为它和 [0,0] 同列。
3. 移除石头 [0,2] ，因为它和 [0,0] 同行。
石头 [0,0] 和 [1,1] 不能移除，因为它们没有与另一块石头同行/列。

示例 3：

输入：stones = [[0,0]]
输出：0
解释：[0,0] 是平面上唯一一块石头，所以不可以移除它。

 

提示：

  • 1 <= stones.length <= 1000
  • 0 <= xi, yi <= 104
  • 不会有两块石头放在同一个坐标点上

解法

并查集。对于本题，可以移除的石头数量 = 石头总数 - 连通分量个数。遍历 stones 数组，将每个 stone 的横、纵坐标进行合并。需要注意的是，横、纵坐标数值可能相同，我们需要处理成不同的值，结合横、纵坐标的范围，我们只需要在其中一个坐标值加上 10010 即可。

以下是并查集的几个常用模板。

模板 1——朴素并查集：

# 初始化，p存储每个点的父节点
p = list(range(n))

# 返回x的祖宗节点
def find(x):
    if p[x] != x:
        # 路径压缩
        p[x] = find(p[x])
    return p[x]


# 合并a和b所在的两个集合
p[find(a)] = find(b)

模板 2——维护 size 的并查集：

# 初始化，p存储每个点的父节点，size只有当节点是祖宗节点时才有意义，表示祖宗节点所在集合中，点的数量
p = list(range(n))
size = [1] * n

# 返回x的祖宗节点
def find(x):
    if p[x] != x:
        # 路径压缩
        p[x] = find(p[x])
    return p[x]

# 合并a和b所在的两个集合
if find(a) != find(b):
    size[find(b)] += size[find(a)]
    p[find(a)] = find(b)

模板 3——维护到祖宗节点距离的并查集：

# 初始化，p存储每个点的父节点，d[x]存储x到p[x]的距离
p = list(range(n))
d = [0] * n

# 返回x的祖宗节点
def find(x):
    if p[x] != x:
        t = find(p[x])
        d[x] += d[p[x]]
        p[x] = t
    return p[x]

# 合并a和b所在的两个集合
p[find(a)] = find(b)
d[find(a)] = distance

Python3

class Solution:
    def removeStones(self, stones: List[List[int]]) -> int:
        def find(x):
            if p[x] != x:
                p[x] = find(p[x])
            return p[x]

        n = 10010
        p = list(range(n << 1))
        for x, y in stones:
            p[find(x)] = find(y + n)

        s = {find(x) for x, _ in stones}
        return len(stones) - len(s)

Java

class Solution {
    private int[] p;

    public int removeStones(int[][] stones) {
        int n = 10010;
        p = new int[n << 1];
        for (int i = 0; i < p.length; ++i) {
            p[i] = i;
        }
        for (int[] stone : stones) {
            p[find(stone[0])] = find(stone[1] + n);
        }
        Set<Integer> s = new HashSet<>();
        for (int[] stone : stones) {
            s.add(find(stone[0]));
        }
        return stones.length - s.size();
    }

    private int find(int x) {
        if (p[x] != x) {
            p[x] = find(p[x]);
        }
        return p[x];
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> p;

    int removeStones(vector<vector<int>>& stones) {
        int n = 10010;
        p.resize(n << 1);
        for (int i = 0; i < p.size(); ++i) p[i] = i;
        for (auto& stone : stones) p[find(stone[0])] = find(stone[1] + n);
        unordered_set<int> s;
        for (auto& stone : stones) s.insert(find(stone[0]));
        return stones.size() - s.size();
    }

    int find(int x) {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }
};

Go

func removeStones(stones [][]int) int {
	n := 10010
	p := make([]int, n<<1)
	for i := range p {
		p[i] = i
	}
	var find func(x int) int
	find = func(x int) int {
		if p[x] != x {
			p[x] = find(p[x])
		}
		return p[x]
	}
	for _, stone := range stones {
		p[find(stone[0])] = find(stone[1] + n)
	}
	s := make(map[int]bool)
	for _, stone := range stones {
		s[find(stone[0])] = true
	}
	return len(stones) - len(s)
}

...