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799. 香槟塔

English Version

题目描述

我们把玻璃杯摆成金字塔的形状，其中 第一层 有 1 个玻璃杯， 第二层 有 2 个，依次类推到第 100 层，每个玻璃杯 (250ml) 将盛有香槟。

从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟，当顶层的杯子满了，任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。当左右两边的杯子也满了，就会等流量的流向它们左右两边的杯子，依次类推。（当最底层的玻璃杯满了，香槟会流到地板上）

例如，在倾倒一杯香槟后，最顶层的玻璃杯满了。倾倒了两杯香槟后，第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟。在倒三杯香槟后，第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯。在倒第四杯后，第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟，他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟，如下图所示。

现在当倾倒了非负整数杯香槟后，返回第 i 行 j 个玻璃杯所盛放的香槟占玻璃杯容积的比例（ i 和 j 都从0开始）。

 

示例 1:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 1, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.00000
解释: 我们在顶层（下标是（0，0））倒了一杯香槟后，没有溢出，因此所有在顶层以下的玻璃杯都是空的。

示例 2:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 2, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.50000
解释: 我们在顶层（下标是（0，0）倒了两杯香槟后，有一杯量的香槟将从顶层溢出，位于（1，0）的玻璃杯和（1，1）的玻璃杯平分了这一杯香槟，所以每个玻璃杯有一半的香槟。

示例 3:

输入: poured = 100000009, query_row = 33, query_glass = 17
输出: 1.00000

 

提示:

• 0 <= poured <= 109
• 0 <= query_glass <= query_row < 100

解法

方法一：模拟

直接模拟倒香槟的过程，定义二维数组 $g$，初始时 g[0][j]=poured。

对于每一层，如果当前杯子的香槟量 $g[i][j]$ 大于 $1$，香槟会向下一层的两个杯子倒入，倒入的量为 $\frac{g[i][j]-1}{2}$，即当前杯子的香槟量减去 $1$ 后除以 $2$，然后当前杯子的香槟量更新为 $1$。

最后返回 g[query_row][query_glass] 即可。

Python3

class Solution:
    def champagneTower(self, poured: int, query_row: int, query_glass: int) -> float:
        g = [[0] * 110 for _ in range(110)]
        g[0][0] = poured
        for i in range(query_row + 1):
            for j in range(i + 1):
                if g[i][j] > 1:
                    half = (g[i][j] - 1) / 2
                    g[i][j] = 1
                    g[i + 1][j] += half
                    g[i + 1][j + 1] += half
        return g[query_row][query_glass]

Java

class Solution {
    public double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {
        double[][] g = new double[110][110];
        g[0][0] = poured;
        for (int i = 0; i <= query_row; ++i) {
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                if (g[i][j] > 1) {
                    double half = (g[i][j] - 1) / 2.0;
                    g[i][j] = 1;
                    g[i + 1][j] += half;
                    g[i + 1][j + 1] += half;
                }
            }
        }
        return g[query_row][query_glass];
    }
}

C++

class Solution {
public:
    double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {
        double g[110][110] = {0.0};
        g[0][0] = poured;
        for (int i = 0; i <= query_row; ++i) {
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                if (g[i][j] > 1) {
                    double half = (g[i][j] - 1) / 2.0;
                    g[i][j] = 1;
                    g[i + 1][j] += half;
                    g[i + 1][j + 1] += half;
                }
            }
        }
        return g[query_row][query_glass];
    }
};

Go

func champagneTower(poured int, query_row int, query_glass int) float64 {
	g := make([][]float64, 110)
	for i := range g {
		g[i] = make([]float64, 110)
	}
	g[0][0] = float64(poured)
	for i := 0; i <= query_row; i++ {
		for j := 0; j <= i; j++ {
			if g[i][j] > 1 {
				half := (g[i][j] - 1) / 2.0
				g[i][j] = 1
				g[i+1][j] += half
				g[i+1][j+1] += half
			}
		}
	}
	return g[query_row][query_glass]
}

...