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664. 奇怪的打印机

English Version

题目描述

有台奇怪的打印机有以下两个特殊要求：

• 打印机每次只能打印由 同一个字符 组成的序列。
• 每次可以在从起始到结束的任意位置打印新字符，并且会覆盖掉原来已有的字符。

给你一个字符串 s ，你的任务是计算这个打印机打印它需要的最少打印次数。

 

示例 1：

输入：s = "aaabbb"
输出：2
解释：首先打印 "aaa" 然后打印 "bbb"。

示例 2：

输入：s = "aba"
输出：2
解释：首先打印 "aaa" 然后在第二个位置打印 "b" 覆盖掉原来的字符 'a'。

 

提示：

• 1 <= s.length <= 100
• s 由小写英文字母组成

解法

方法一：动态规划

定义 dp[i][j] 表示打印区间 [i, j] 所需的最少打印次数。当 i == j 时，dp[i][j] = 1，即只有一个字符，只需打印一次。答案为 dp[0][n - 1]。

如果 s[i] == s[j]，则 dp[i][j] = dp[i][j - 1]；否则，dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k + 1][j])，其中 i <= k < j。

时间复杂度 $O(n^3)$，空间复杂度 $O(n^2)$。其中 $n$ 为字符串 s 的长度。

Python3

class Solution:
    def strangePrinter(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [[inf] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            dp[i][i] = 1
            for j in range(i + 1, n):
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1]
                else:
                    for k in range(i, j):
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j])
        return dp[0][-1]

Java

class Solution {
    public int strangePrinter(String s) {
        int n = s.length();
        int[][] f = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            f[i][i] = 1;
        }
        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                f[i][j] = 1 + f[i + 1][j];
                for (int k = i + 1; k <= j; ++k) {
                    if (s.charAt(i) == s.charAt(k)) {
                        f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i + 1][k] + f[k + 1][j]);
                    }
                }
            }
        }
        return f[0][n - 1];
    }
}

class Solution {
    public int strangePrinter(String s) {
        int n = s.length();
        int[][] dp = new int[n][n];
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            dp[i][i] = 1;
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = 10000;
                    for (int k = i; k < j; ++k) {
                        dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int strangePrinter(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, INT_MAX));
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            dp[i][i] = 1;
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                } else {
                    for (int k = i; k < j; ++k) {
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
};

Go

func strangePrinter(s string) int {
	n := len(s)
	dp := make([][]int, n)
	for i := range dp {
		dp[i] = make([]int, n)
	}
	for i := n - 1; i >= 0; i-- {
		dp[i][i] = 1
		for j := i + 1; j < n; j++ {
			if s[i] == s[j] {
				dp[i][j] = dp[i][j-1]
			} else {
				dp[i][j] = 10000
				for k := i; k < j; k++ {
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j])
				}
			}
		}
	}
	return dp[0][n-1]
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

...