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122. 买卖股票的最佳时机 II

English Version

题目描述

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

 

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

 

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 104
• 0 <= prices[i] <= 104

解法

1. 贪心法

所有上涨交易日都做买卖，所有下跌交易日都不做买卖，这样便能实现利润最大化。

2. 动态规划法

设 f1 表示当天结束后持有股票的最大利润，f2 表示当前结束后没有持有股票的最大利润。

初始第 1 天结束时，f1 = -prices[0]，f2 = 0。

从第 2 天开始，当天结束时：

• 若持有股票，则可能是前一天持有股票，然后继续持有；也可能是前一天没有持有股票，然后当天买入股票。最大利润 f1 = max(f1, f2 - prices[i])。
• 若没有持有股票，则可能是前一天没持有股票，今天也没持有股票；或者前一天持有股票，然后今天卖出。最大利润 f2 = max(f2, f1 + prices[i])。

最后返回 f2 即可。

Python3

贪心：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        res = 0
        for i in range(1, len(prices)):
            t = prices[i] - prices[i - 1]
            res += max(t, 0)
        return res

动态规划：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        f1, f2 = -prices[0], 0
        for price in prices[1:]:
            f1 = max(f1, f2 - price)
            f2 = max(f2, f1 + price)
        return f2

Java

贪心：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; ++i) {
            // 策略是所有上涨交易日都做买卖，所以下跌交易日都不做买卖
            int t = prices[i] - prices[i - 1];
            res += Math.max(t, 0);
        }
        return res;
    }
}

动态规划：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int f1 = -prices[0], f2 = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; ++i) {
            f1 = Math.max(f1, f2 - prices[i]);
            f2 = Math.max(f2, f1 + prices[i]);
        }
        return f2;
    }
}

TypeScript

function maxProfit(prices: number[]): number {
    let ans = 0;
    for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
        ans += Math.max(0, prices[i] - prices[i - 1]);
    }
    return ans;
}

拆解分析：

function maxProfit(prices: number[]): number {
    const n = prices.length;
    let res = 0;
    let max = prices[0];
    let min = prices[0];
    for (let i = 1; i < n; i++) {
        const price = prices[i];
        // 如果今天的价格比最高点要低，则交易之前的最大差值，再买入今天的
        if (price < max) {
            res += max - min;
            max = price;
            min = price;
        } else {
            // 非小于，更新最高点
            max = price;
        }
    }
    // 防止漏算最后一笔交易
    if (min < max) {
        res += max - min;
    }
    return res;
}

C++

贪心：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
            int t = prices[i] - prices[i - 1];
            res += max(t, 0);
        }
        return res;
    }
};

动态规划：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int f1 = -prices[0], f2 = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
            f1 = max(f1, f2 - prices[i]);
            f2 = max(f2, f1 + prices[i]);
        }
        return f2;
    }
};

Go

贪心：

func maxProfit(prices []int) int {
	res := 0
	for i := 1; i < len(prices); i++ {
		t := prices[i] - prices[i-1]
		if t > 0 {
			res += t
		}
	}
	return res
}

动态规划：

func maxProfit(prices []int) int {
	f1, f2 := -prices[0], 0
	for _, price := range prices[1:] {
		f1 = max(f1, f2-price)
		f2 = max(f2, f1+price)
	}
	return f2
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

C#

贪心：

public class Solution {
    public int MaxProfit(int[] prices) {
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < prices.Length; ++i)
        {
            int t = prices[i] - prices[i - 1];
            res += Math.Max(t, 0);
        }
        return res;
    }
}

动态规划：

public class Solution {
    public int MaxProfit(int[] prices) {
        int f1 = -prices[0], f2 = 0;
        for (int i = 1; i < prices.Length; ++i)
        {
            f1 = Math.Max(f1, f2 - prices[i]);
            f2 = Math.Max(f2, f1 + prices[i]);
        }
        return f2;
    }
}

Rust

impl Solution {
    pub fn max_profit(prices: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut res = 0;
        for i in 1..prices.len() {
            res += 0.max(prices[i] - prices[i - 1]);
        }
        res
    }
}

...