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剑指 Offer II 051. 节点之和最大的路径

题目描述

路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给定一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和，即所有路径上节点值之和的最大值。

 

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

 

提示：

  • 树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
  • -1000 <= Node.val <= 1000

 

注意：本题与主站 124 题相同： https://leetcode.cn/problems/binary-tree-maximum-path-sum/

解法

思考二叉树递归问题的经典套路：

  1. 终止条件（何时终止递归）
  2. 递归处理左右子树
  3. 合并左右子树的计算结果

对于本题，由于要满足题目对“路径”的定义，在返回当前子树对外贡献的最大路径和时，需要取 left，right 的最大值

Python3

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def maxPathSum(self, root: TreeNode) -> int:
        ans = -inf

        def dfs(node: TreeNode) -> int:
            if not node:
                return 0
            left = max(0, dfs(node.left))
            right = max(0, dfs(node.right))
            nonlocal ans
            ans = max(ans, node.val + left + right)
            return node.val + max(left, right)

        dfs(root)
        return ans

Java

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private int ans = Integer.MIN_VALUE;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return ans;
    }

    private int dfs(TreeNode node) {
        if (node == null) {
            return 0;
        }
        int left = Math.max(0, dfs(node.left));
        int right = Math.max(0, dfs(node.right));
        ans = Math.max(ans, node.val + left + right);
        return node.val + Math.max(left, right);
    }
}

Go

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func maxPathSum(root *TreeNode) int {
	ans := math.MinInt32

	var dfs func(*TreeNode) int
	dfs = func(node *TreeNode) int {
		if node == nil {
			return 0
		}
		left := max(0, dfs(node.Left))
		right := max(0, dfs(node.Right))
		ans = max(ans, node.Val+left+right)
		return node.Val + max(left, right)
	}

	dfs(root)
	return ans
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

C++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        int ans = INT_MIN;

        function<int(TreeNode*)> dfs = [&](TreeNode* node) {
            if (node == nullptr) {
                return 0;
            }
            int left = max(0, dfs(node->left));
            int right = max(0, dfs(node->right));
            ans = max(ans, node->val + left + right);
            return node->val + max(left, right);
        };

        dfs(root);
        return ans;
    }
};

...