sets.tex

book/sets/sets.tex

@@ -13,7 +13,7 @@ \section{Sets}
 \index{element}
 \index{universal set}
 \index{universe!of discourse}
-Um \textbf{conjunto}\index{set} é uma coleção de \textbf{elementos} de um \textbf{universo de discurso}\index{universo de discurso} especificado. A coleção de tudo no universo do discurso é chamada de \textbf{conjunto universal}\index{set!universal}, denotado por $\mathcal{U}$\nindex{U}{$\mathcal{U}$}{ conjunto universal} \inlatex{mathcal\{U\}}\lindexmmc{mathcal}{$\mathcal{A}, \mathcal{B}, \dots$}.
+Um \textbf{conjunto}\index{set} é uma coleção de \textbf{elementos} de um \textbf{universo de discurso}\index{universo de discurso} especificado. A coleção de tudo no universo do discurso é chamada de \textbf{conjunto universal}\index{set!universal}, denotado por U\mathcal{U}\nindex{U}{U\mathcal{U}}{ conjunto universal} \inlatex{mathcal\{U\}}\lindexmmc{mathcal}{A,B,…\mathcal{A}, \mathcal{B}, \dots}.
 
 A expressão $x \in X$\nindex{in}{$\in$}{element} \inlatex{in}\lindexmmc{in}{$\in$} denota a afirmação de que $x$ é um elemento de $ X$; escrevemos $x \not \in X$ \inlatex{not\textbackslash{}in}\lindexmmc{not}{$\not\in, \not\equiv, \dots$} para significar $\neg (x \in X)$, ou seja, $x$ não é um elemento de $X$.
 \end{definition}
@@ -258,7 +258,7 @@ \subsection*{Subconjunto}
 \end{proposition}
 
 \begin{cproof}
-Suponha que $X \subseteq Y$ e $Y \subseteq Z$. Precisamos provar $X \subseteq Z$.
+Suponha que X⊆YX \subseteq Y e Y⊆ZY \subseteq Z. Precisamos provar X⊆ZX \subseteq Z.
 
 Então vamos $a \in X$. Como $X \subseteq Y$, segue de \Cref{defSubset} que $a \in Y$; e como $Y \subseteq Z$, segue novamente de \Cref{defSubset} que $a \in Z$.
 
@@ -451,16 +451,16 @@ \subsection*{Conjuntos de Poder}
 \subsubsection*{Conjuntos e subconjuntos}
 
 \begin{tldrlist}
-\tldritem{defSet} Um \textit{set} é uma coleção de objetos (chamados \textit{elementos}) de um \textit{universo de discurso} fixo $\mathcal{U}$; escrevemos $x \in X$ para significar que $x$ é um elemento do conjunto $X$. Os conjuntos podem ser especificados (explícita ou implicitamente) listando seus elementos $\{ x_1, x_2, \dots, x_n, \dots \}$, ou usando \textit{notação set-builder} $\{ x \in X \ meio p(x) \}$.
-\tldritem{defSubset} Um conjunto $U$ é um \textit{subconjunto} de um conjunto $X$, escrito $U \subseteq X$, se $\forall a,\, (a \in U \Rightarrow a \in X)$. Para provar que $U \subseteq X$, basta introduzir uma variável $a$, assumir que $a \in U$, e derivar $a \in X$.
-\tldritem{axSetEquality} Os conjuntos $X$ e $Y$ são iguais se e somente se $\forall a,\, (a \in X \Leftrightarrow a \in Y)$. Para provar que $X = Y$, basta provar separadamente que $X \subseteq Y$ e $Y \subseteq X$ --- este método é chamado \textit{dupla contenção}.
+\tldritem{defSet} Um \textit{set} é uma coleção de objetos (chamados \textit{elementos}) de um \textit{universo de discurso} fixo U\mathcal{U}; escrevemos x∈Xx \in X para significar que xx é um elemento do conjunto XX. Os conjuntos podem ser especificados (explícita ou implicitamente) listando seus elementos {x1,x2,…,xn,…}\{ x_1, x_2, \dots, x_n, \dots \}, ou usando \textit{notação set-builder} {x∈X meiop(x)}\{ x \in X \ meio p(x) \}.
+\tldritem{defSubset} Um conjunto UU é um \textit{subconjunto} de um conjunto XX, escrito U⊆XU \subseteq X, se ∀a,(a∈U⇒a∈X)\forall a,\, (a \in U \Rightarrow a \in X). Para provar que U⊆XU \subseteq X, basta introduzir uma variável aa, assumir que a∈Ua \in U, e derivar a∈Xa \in X.
+\tldritem{axSetEquality} Os conjuntos XX e YY são iguais se e somente se ∀a,(a∈X⇔a∈Y)\forall a,\, (a \in X \Leftrightarrow a \in Y). Para provar que X=YX = Y, basta provar separadamente que X⊆YX \subseteq Y e Y⊆XY \subseteq X --- este método é chamado \textit{dupla contenção}.
 \end{tldrlist}
 
 \subsubsection*{Habitação e vazio}
 
 \begin{tldrlist}
-\tldritem{defInhabited} Um conjunto $X$ é \textit{habitado} se tiver pelo menos um elemento; caso contrário, está \textit{vazio}.
-\tldritem{thmEmptySetIsUnique} Existe um conjunto vazio único, denotado por $\varnothing$ or $\{ \}$.
+\tldritem{defInhabited} Um conjunto XX é \textit{habitado} se tiver pelo menos um elemento; caso contrário, está \textit{vazio}.
+\tldritem{thmEmptySetIsUnique} Existe um conjunto vazio único, denotado por ∅\varnothing or {}\{ \}.
 \end{tldrlist}
 
 \subsubsection*{Conjuntos de energia}