图像旋转.md

旋转(rotation)

利用getRotationMatrix2D实现旋转

opencv中getRotationMatrix2D函数可以直接帮我们生成M 而不需要我们在程序里计算三角函数．

getRotationMatrix2D(center, angle, scale)

参数解析

• center 旋转中心点 (cx, cy) 你可以随意指定

• angle 旋转的角度 单位是角度 顺时针方向为正方向

  

• scale 缩放倍数. 值等于1.0 代表尺寸不变

该函数返回的就是仿射变换矩阵M

import cv2
import numpy as np

# 获取旋转矩阵
rotateMatrix = cv2.getRotationMatrix2D((100, 200), 90, 1.0)

#设置numpy矩阵的打印格式
np.set_printoptions(precision=2,suppress=True)
print(rotateMatrix)

OUTPUT

[[   0.    1. -100.]
 [  -1.    0.  300.]]

为了使用方便， 你也可以封装一下旋转过程

def rotate(image, angle, center = None, scale = 1.0):

    (h, w) = image.shape[:2]

    if center is None:
        center = (w / 2, h / 2)
    
    M = cv2.getRotationMatrix2D(center, angle, scale)
    rotated = cv2.warpAffine(image, M, (w, h))

    return rotated

'''
围绕原点处旋转　(图片左上角)　正方向为逆时针
'''
import numpy as np
import cv2
from math import cos,sin,radians
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('cat.png')

height, width, channel = img.shape

# 求得图片中心点， 作为旋转的轴心
cx = int(width / 2)
cy = int(height / 2)
# 旋转的中心
center = (cx, cy)

new_dim = (width, height)

# 进行2D 仿射变换
# 围绕原点 顺时针旋转30度
M = cv2.getRotationMatrix2D(center=center,angle=30, scale=1.0)
rotated_30 = cv2.warpAffine(img, M, new_dim)

# 围绕原点 顺时针旋转30度
M = cv2.getRotationMatrix2D(center=center,angle=45, scale=1.0)
rotated_45 = cv2.warpAffine(img, M, new_dim)

# 围绕原点 顺时针旋转30度
M = cv2.getRotationMatrix2D(center=center,angle=60, scale=1.0)
rotated_60 = cv2.warpAffine(img, M, new_dim)

plt.subplot(221)
plt.title("Src Image")
plt.imshow(img[:,:,::-1])

plt.subplot(222)
plt.title("Rotated 30 Degree")
plt.imshow(rotated_30[:,:,::-1])

plt.subplot(223)
plt.title("Rotated 45 Degree")
plt.imshow(rotated_45[:,:,::-1])

plt.subplot(224)
plt.title("Rotated 60 Degree")
plt.imshow(rotated_60[:,:,::-1])

plt.show()

---

学霸分割线 如果你对图像旋转的数学原理不感兴趣的话,就不需要往下看了.

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利用wrapAffine实现缩放

围绕原点进行旋转

$$ \begin{align*} x &= r * cos(\phi)\ \ x' &= r * cos(\phi + \theta)\ &= rcos(\phi)cos(\theta) - rsin(\phi)sin(\theta)\ \ y &= r * sin(\phi)\ \ y' &= r * sin(\phi + \theta)\ &= rsin(\phi)cos(\theta) + rcos(\phi)sin(\theta) \end{align} $$ 由此我们得出 $$ \begin{align} x' = xcos(\theta) - ysin(\theta) \ \ y' = xsin(\theta) + ycos(\theta) \end{align*} $$ 所以对应的变换矩阵为 $$ \begin{equation} { \left[ \begin{array}{c} x'\ y'\ \end{array} \right ]}= { \left[ \begin{array}{cc} cos(\theta) & -sin(\theta)\ sin(\theta) & cos(\theta)\ \end{array} \right ]}\times { \left[\begin{array}{c} x\ y\ \end{array} \right] }+ { \left[\begin{array}{c} 0\ 0\ \end{array} \right] } \end{equation} $$

$$ M =\left[ \begin{array}{c} cos(\theta) &-sin(\theta) & 0\\ sin(\theta) & cos(\theta)& 0\\ \end{array} \right ] $$

我们可以利用math包中的三角函数。但是有一点需要注意 ：三角函数输入的角度是弧度制而不是角度制。

我们需要使用radians(x) 函数， 将角度转变为弧度。

import math
math.radians(180)

3.141592653589793

从图中我们可以观察出来， 角度正方向为顺时针。

源代码

'''
围绕原点处旋转　(图片左上角)　正方向为顺时针
'''
import numpy as np
import cv2
import math
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('cat.png')

height, width, channel = img.shape

theta = 45

def getRotationMatrix2D(theta):
    # 角度值转换为弧度值
    theta = math.radians(theta)

    M = np.float32([
        [math.cos(theta), -math.sin(theta), 0],
        [math.sin(theta), math.cos(theta), 0]])
    return M

# 进行2D 仿射变换
# 围绕原点 顺时针旋转30度
M = getRotationMatrix2D(30)
rotated_30 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

# 围绕原点 顺时针旋转45度
M = getRotationMatrix2D(45)
rotated_45 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

# 围绕原点 顺时针旋转60度
M = getRotationMatrix2D(60)
rotated_60 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

plt.subplot(221)
plt.title("Src Image")
plt.imshow(img[:,:,::-1])

plt.subplot(222)
plt.title("Rotated 30 Degree")
plt.imshow(rotated_30[:,:,::-1])

plt.subplot(223)
plt.title("Rotated 45 Degree")
plt.imshow(rotated_45[:,:,::-1])

plt.subplot(224)
plt.title("Rotated 60 Degree")
plt.imshow(rotated_60[:,:,::-1])

plt.show()

围绕任意点进行旋转

那么如何围绕任意点进行旋转呢？

可以先把当前的旋转中心点平移到原点处， 在原点处旋转后再平移回去。

假定旋转中心为 $$(c_x, c_y)$$

$$M_{translation}$$ 为平移矩阵 $$M_{translation}^{-1}$$ 为平移矩阵的逆矩阵　$$M_{rotation}$$　为原点旋转矩阵

$$ { \left[ \begin{array}{c} x'\\ y'\\ 0\\ \end{array} \right ]} =M_{translation}^{-1}( M_{rotation} * (M_{translation} * { \left[ \begin{array}{c} x\\ y\\ 0\\ \end{array} \right ]}) ) $$

其中 $$ M_{translation} = { \left[ \begin{array}{c} 1 &0 & -c_x\ 0& 1& -c_y\ 0 & 0 & 1\ \end{array} \right ] }\

M_{translation}^{-1} = { \left[ \begin{array}{c} 1 &0 & c_x\ 0& 1& c_y\ 0 & 0 & 1\ \end{array} \right ] }\

M_{rotation} = { \left[ \begin{array}{c} cos(\theta) &-sin(\theta) & 0\ sin(\theta) & cos(\theta)& 0\ 0 & 0 & 1\ \end{array} \right ] } $$

所以 $$ \begin{align*} M &= M_{translation}^{-1} \times M_{rotation} \times M_{translation}\ &= { \left[ \begin{array}{c} 1 &0 & c_x\ 0& 1& c_y\ 0 & 0 & 1\ \end{array} \right ] } \times { \left[ \begin{array}{c} cos(\theta) &-sin(\theta) & 0\ sin(\theta) & cos(\theta)& 0\ 0 & 0 & 1\ \end{array} \right ] } \times { \left[ \begin{array}{c} 1 &0 &-c_x\ 0& 1& -c_y\ 0 & 0 & 1\ \end{array} \right ] }\ &= { \left[ \begin{array}{c} cos(\theta) &-sin(\theta) & (1-cos(\theta))*c_{x} + sin(\theta)*c_{y}\ sin(\theta) & cos(\theta)& -sin(\theta)*c_{x} + (1-cos(\theta))*c_{y}\ 0 & 0 & 1\ \end{array} \right ] }

\end{align*} $$ 完美．

旋转效果

围绕图片中心点旋转30度至60度。

源代码

import numpy as np
import cv2
from math import cos,sin,radians
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('cat.png')

height, width, channel = img.shape

theta = 45

def getRotationMatrix2D(theta, cx=0, cy=0):
    # 角度值转换为弧度值
    theta = radians(theta)

    M = np.float32([
        [cos(theta), -sin(theta), (1-cos(theta))*cx + sin(theta)*cy],
        [sin(theta), cos(theta), -sin(theta)*cx + (1-cos(theta))*cy]])
    return M

# 求得图片中心点， 作为旋转的轴心
cx = int(width / 2)
cy = int(height / 2)

# 进行2D 仿射变换
# 围绕原点 顺时针旋转30度
M = getRotationMatrix2D(30, cx=cx, cy=cy)
rotated_30 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

# 围绕原点 顺时针旋转30度
M = getRotationMatrix2D(45, cx=cx, cy=cy)
rotated_45 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

# 围绕原点 顺时针旋转30度
M = getRotationMatrix2D(60, cx=cx, cy=cy)
rotated_60 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

plt.subplot(221)
plt.title("Src Image")
plt.imshow(img[:,:,::-1])

plt.subplot(222)
plt.title("Rotated 30 Degree")
plt.imshow(rotated_30[:,:,::-1])

plt.subplot(223)
plt.title("Rotated 45 Degree")
plt.imshow(rotated_45[:,:,::-1])

plt.subplot(224)
plt.title("Rotated 60 Degree")
plt.imshow(rotated_60[:,:,::-1])

plt.show()