02_Relationen.ipynb

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    "# Tupel und Relationen"
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    "- n-Tupel\n",
    "- Cartesisches Produkt\n",
    "- Relationen\n",
    "- binäre Relationen\n",
    "- inverse, komplementäre Rels\n",
    "- Eigenschaften binärer Relationen\n"
   ]
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    "## Tupel"
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    "![Folie 21](Folien/02/slide-05.png)"
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    "### Das Cartesische Produkt\n",
    "\n",
    "Wie das Cartesische Produkt (oder Kreuzprodukt) zweier Mengen gebildet wird, wird im Video gezeigt.\n",
    "\n",
    "Die **Mächtigkeit des Cartesischen Produkts** zweier Mengen M und N ist die Mächtigkeit von M mal die Mächtigkeit von N:\n",
    "\n",
    "$$|M \\times N| = |M|\\cdot |N|$$"
   ]
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    "<video \n",
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    " height=\"315\" \n",
    " src=\"https://user.phil-fak.uni-duesseldorf.de/~petersen/WiSe1819_mathGrundl/Videos/02_01_Cartesisches_Produkt.mp4?autoplay=0\">\n",
    "</video>\n"
   ]
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    "## Relationen"
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    "![Folie 22](Folien/02/slide-08.png)"
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    "![Folie 23](Folien/02/slide-09.png)"
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    "$R \\subseteq A \\times B$ ist eine typische Definition für eine Relation. \n",
    "Diese Definition von Relationen ist folgendermaßen zu verstehen: \n",
    "$A \\times B$ ist das Cartesische Produkt von $A$ und $B$, also die Menge von Tupeln mit allen möglichen Kombinationen der Elemente von $A$ und $B$. \n",
    "Die Relation gilt aber nicht notwendigerweise für alle Elemente dieses Cartesischen Produkts. \n",
    "Deshalb ist die Relation nur eine Teilmenge davon. \n",
    "\n",
    "Ein Beispiel: \n",
    "\n",
    "Die binäre Relation $S$ steht für \"ist Schwester von\" auf der Menge der Menschen. Das erste Argument ist Schwester des zweiten Arguments. Die Menge der Menschen sei mit $H_{sap}$ bezeichnet. \n",
    "Formal bedeutet das: $S \\subseteq H_{sap} \\times H_{sap}$\n",
    "\n",
    "Die ist-Schwester-Relation $S$ gilt nicht für alle Elemente aus $H_{sap} \\times H_{sap}$. \n",
    "Schließlich gibt es in $H_{sap} \\times H_{sap}$ das Tupel $\\langle Albert\\:Einstein,\\:Kurt\\:Gödel\\rangle$, und beide Personen sind offensichtlich keine Schwestern."
   ]
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    "## Inverse und Komplement"
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    "![Folie 25](Folien/02/slide-11.png)"
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    "## Eigenschaften binärer Relationen"
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    "### Reflexivität"
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    "![Folie 29](Folien/02/slide-20.png)"
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    "<video \n",
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    " src=\"https://user.phil-fak.uni-duesseldorf.de/~petersen/WiSe1819_mathGrundl/Videos/02_02_Reflexivitaet.mp4?autoplay=0\">\n",
    "</video>\n"
   ]
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    "### Symmetrie"
   ]
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    "![Folie 30](Folien/02/slide-27.png)"
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    "<video \n",
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    " src=\"https://user.phil-fak.uni-duesseldorf.de/~petersen/WiSe1819_mathGrundl/Videos/02_03_Symmetrie.mp4?autoplay=0\">\n",
    "</video>\n"
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    "### Transitivität"
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    "![Folie 31](Folien/02/slide-33.png)"
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    "<video \n",
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    " src=\"https://user.phil-fak.uni-duesseldorf.de/~petersen/WiSe1819_mathGrundl/Videos/02_04_Transitivitaet.mp4?autoplay=0\">\n",
    "</video>\n"
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