一般来说，通过2.1章节导数的定义可以求出导数，但为了计算方便和快捷，我们通常需要知道基本的求导法则和常用公式。
函数的和、差、积、商求导法则
定理1 如果函数$u = u(x), v = v(x)$在点$x$处可导，则$u(x) \pm v(x)$, $Cu(x)(C是常数)$, $u(x)v(x)$, $\frac{u(x)}{v(x)}(当v(x) \neq 0)$都在点$x$处可导，并且：
$$(u(x) \pm v(x) )' = u'(x) + v'(x) \tag{2.2.1}$$
$$(Cu(x))' = Cu'(x)$$
$$(u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$$
$$(\frac{u(x)}{v(x)})' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v^2(x)}, 特别地\frac{1}{v(x)} = \frac{-v'(x)}{v^2}$$
复合函数求导：链式法则
根据导数的定义可以知道单个函数$f(x)$的求导方法，当$f(x)$更加复杂时（比如$f(x) = \frac{sinx}{x^2 + cosx}$），直接求导将变得困难。因此，我们希望能将一步复杂的函数拆分成多步简单的函数求导。
链式法则 告诉我们如何对一个复杂函数进行多步求导。假设我们有实数函数$z=g(y), y=f(x)$其中$f,g: \mathbb R \to \mathbb R$
$$x \overset{f}{\rightarrow} y \overset{g}{\rightarrow} z$$
定理2 链式法则：
$$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial z}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial x} \tag{2.2.2}$$
结合公式(2.1.4)，我们可以知道：
$$x \to x + \Delta x \Rightarrow y \to \approx y + \frac{\partial y}{\partial x}\Delta x \tag{2.2.3}$$
$$y \to y + \Delta y \Rightarrow z \to z + \frac{\partial z}{\partial y}\Delta y$$
从公式(2.2.2)可以看出$x$的增量变化对$z$的影响：如果$x$增加$\Delta x$，$y$增加$\Delta y = \frac{\partial y}{\partial x} \Delta x$；进一步，$y$增加$\Delta y$，$z$增加$\Delta z = \frac{\partial z}{\partial y} \Delta y = \frac{\partial z}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial x}$
举例
$z = e^{2x}$可以写成$z = e^y, y = 2x$，那么
$$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial z}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial x} = e^{2x} * 2= 2e^{2x}$$