-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
page25.html
161 lines (147 loc) · 8.26 KB
/
page25.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
<!DOCTYPE html>
<html lang="ru">
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>Учебник</title>
<meta name="description" content="">
<meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1, maximum-scale=1">
<meta property="og:image" content="path/to/image.jpg">
<link rel="shortcut icon" href="img/favicon/favicon.ico" type="image/x-icon">
<link rel="apple-touch-icon" href="img/favicon/apple-touch-icon.png">
<link rel="apple-touch-icon" sizes="72x72" href="img/favicon/apple-touch-icon-72x72.png">
<link rel="apple-touch-icon" sizes="114x114" href="img/favicon/apple-touch-icon-114x114.png">
<!-- Chrome, Firefox OS and Opera -->
<meta name="theme-color" content="#000">
<!-- Windows Phone -->
<meta name="msapplication-navbutton-color" content="#000">
<!-- iOS Safari -->
<meta name="apple-mobile-web-app-status-bar-style" content="#000">
<style>body { opacity: 0; overflow-x: hidden; } html { background-color: #fff; }</style>
</head>
<body>
<!--<div class="preloader">
<div class="pulse"></div>
</div>-->
<div id="my-page">
<div id="my-header">
<header class="site-header">
<div class="top-line">
<h1>РАЗДЕЛ 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА</h1>
<a href="#my-menu" class="hamburger hamburger--emphatic">
<span class="hamburger-box">
<span class="hamburger-inner"></span>
</span>
</a>
<nav id="my-menu">
<ul>
<li><a href="index.html">Главная</a></li>
<li><a href="page1.html">Раздел 1. Линейная Алгебра</a></li>
<li><a href="page23.html">Раздел 2. Векторная Алгебра</a></li>
<li><a href="page36.html">Раздел 3. Аналитическая Геометрия</a></li>
<li><a href="pred3.html">Содержание</a></li>
</ul>
</nav>
</div>
</header>
</div>
<div id="my-content">
<section class="s-dark s-page" style="background-image: url(img/header.jpg)">
<div class="container">
<div class="row">
<div class="col-sm-12">
<div class="bg">
<h2>2. Прямоугольная система координат в пространстве.</h2>
<p>
<span class="def">Определение.</span> Прямая | с заданным на ней направлением, принимаемым за положительное, называется <span class="def">осью</span> | .
</p>
<p>
Определение. Проекцией вектора <img src="img/raz (26).png" alt=""> на ось | называется число, обозначаемое <img src="img/raz (27).png" alt=""> и равное <img src="img/raz (28).png" alt="">, где <img src="img/raz (29).png" alt=""> - угол между положительным направлением оси | и направлением вектора <img src="img/raz (32).png" alt="">, причем <img src="img/raz (30).png" alt="">.
</p>
<p>
То есть по определению
<div class="text-center">
<img src="img/raz (31).png" alt="">
</div>
</p>
<p>
Геометрически проекция вектора <img src="img/raz (32).png" alt=""> означает длина отрезка MN, взятая со знаком «+», если <img src="img/raz (33).png" alt=""> со знаком «-»
<div class="text-center">
<img src="img/raz (34).png" alt="">
</div>
</p>
<p>
При <img src="img/raz (35).png" alt=""> отрезок превращается в точку, т.е. <img src="img/raz (36).png" alt=""> .
</p>
<p>
Свободный вектор, заданный в координатном пространстве Oxyz, может быть представлен в виде
<div class="text-center">
<img src="img/raz (37).png" alt="">
</div>
</p>
<p>
где <img src="img/raz (38).png" alt=""> <img src="img/raz (39).png" alt=""> , (проекции вектора <img src="img/raz (12).png" alt=""> на соответствующие оси координат) являются координатами данного вектора, а векторы <img src="img/raz (40).png" alt=""> - единичные векторы (орты), направленные в положительную сторону координатных осей ОX,OY,OZ.
</p>
<p>
Для определения направления вектора расположим, например вектор <img src="img/raz (41).png" alt=""> в пространстве, в системе координат XOYZ <br>
Если вектор имеет начале в точке О, т.е. в начале координат, а его конец A имеет координаты x, y и z, то тогда его проекции на координатные оси равны координатам его конца:
<div class="text-center">
<img src="img/raz (42).png" alt="">
</div>
</p>
<P>
<span class="def">Определение.</span> Базисом на плоскости (в пространстве) называется упорядоченная пара (тройка) неколлинеарных (некомпланарных) векторов.
</P>
<p>
Любой вектор однозначным образом раскладывается по базису. Коэффициенты разложения называются координатами этого вектора относительно данного базиса
</p>
<p>
Векторы <img src="img/raz (43).png" alt=""> образуют базис в декартовом координатном пространстве Охуz.
</p>
<p>
Пусть <img src="img/raz (43).png" alt=""> - взаимно ортогональные единичные векторы, имеющие направления координатных осей. <br>
Вектор <img src="img/raz (45).png" alt=""> называется радиус-вектором точки A. <br>
Радиус-вектор точки обозначается обыкновенно через <img src="img/raz (12).png" alt=""> и <img src="img/raz (46).png" alt=""> <br>
<div class="text-center">
<img src="img/raz (47).png" alt="">
</div>
<p>
а модуль или длина радиуса-вектора точки A(x, y, z) вычисляется по формуле:
</p>
<div class="text-center">
<img src="img/raz (48).png" alt="">
</div>
</p>
<p>
Обозначим углы , образованные вектором AO и осями координат Ox, Oy и Oz, соответственно через α,β,γ, тогда
<div class="text-center">
<img src="img/raz (50).png" alt="">
</div>
либо
<div class="text-center">
<img src="img/raz (51).png" alt="">
</div>
</p>
<p>
Величины <img src="img/raz (52).png" alt=""> определяют направление вектора <img src="img/raz (53).png" alt=""> в пространстве и называются направляющими косинусами, для них выполняется тождество
<div class="text-center">
<img src="img/raz (54).png" alt="">
</div>
</p>
<div class="page-next text-center">
<a href="page24.html" class="active">Предыдущая страница</a>
<a href="page26.html" class="active">Следующая страница</a>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</section>
</div>
<div id="my-footer"></div>
</div>
<link rel="stylesheet" href="css/main.min.css">
<script src="js/scripts.min.js"></script>
<script src="js/common.min.js"></script>
</body>
</html>