-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
page15.html
133 lines (119 loc) · 7.38 KB
/
page15.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
<!DOCTYPE html>
<html lang="ru">
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>Учебник</title>
<meta name="description" content="">
<meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1, maximum-scale=1">
<meta property="og:image" content="path/to/image.jpg">
<link rel="shortcut icon" href="img/favicon/favicon.ico" type="image/x-icon">
<link rel="apple-touch-icon" href="img/favicon/apple-touch-icon.png">
<link rel="apple-touch-icon" sizes="72x72" href="img/favicon/apple-touch-icon-72x72.png">
<link rel="apple-touch-icon" sizes="114x114" href="img/favicon/apple-touch-icon-114x114.png">
<!-- Chrome, Firefox OS and Opera -->
<meta name="theme-color" content="#000">
<!-- Windows Phone -->
<meta name="msapplication-navbutton-color" content="#000">
<!-- iOS Safari -->
<meta name="apple-mobile-web-app-status-bar-style" content="#000">
<style>body { opacity: 0; overflow-x: hidden; } html { background-color: #fff; }</style>
</head>
<body>
<!--<div class="preloader">
<div class="pulse"></div>
</div>-->
<div id="my-page">
<div id="my-header">
<header class="site-header">
<div class="top-line">
<h1>РАЗДЕЛ 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.</h1>
<a href="#my-menu" class="hamburger hamburger--emphatic">
<span class="hamburger-box">
<span class="hamburger-inner"></span>
</span>
</a>
<nav id="my-menu">
<ul>
<li><a href="index.html">Главная</a></li>
<li><a href="page1.html">Раздел 1. Линейная Алгебра</a></li>
<li><a href="page23.html">Раздел 2. Векторная Алгебра</a></li>
<li><a href="page36.html">Раздел 3. Аналитическая Геометрия</a></li>
<li><a href="pred3.html">Содержание</a></li>
</ul>
</nav>
</div>
</header>
</div>
<div id="my-content">
<section class="s-dark s-page" style="background-image: url(img/header.jpg)">
<div class="container">
<div class="row">
<div class="col-sm-12">
<div class="bg">
<h2 class="h2">5. Решение системы n-линейных уравнений с n - неизвестными методом Крамера</h2>
<p>
<span class="def">Определение.</span> <span class="def">Решением</span> системы (4.1) называется такая совокупность <span class="def">n</span> чисел, при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.
</p>
<p>
Системы n- линейных уравнений с n- неизвестными могут иметь единственное решение, бесчисленное множество решений <br>
Системы n- линейных уравнений с n- неизвестными могут не иметь решений.
</p>
<p>
<span class="def">Определение.</span> Система уравнений называется <span class="def">совместной</span>, если она имеет хотя бы одно решение, и <span class="def">несовместной</span>, если она не имеет решений.
</p>
<p>
<span class="def">Определение.</span> Совместная система уравнений называется <span class="def">определенной</span>, если она имеет единственное решение, и <span class="def">неопределенной</span>, если она имеет более одного решения.
</p>
<p>
<span class="def">Определение.</span> Две системы называются <span class="def">равносильными</span> или <span class="def">эквивалентными</span>, если они имеют одно и тоже множество решений.
</p>
<p>
В теории исследования систем линейных уравнений эквивалентными преобразованиями считаются: <br>
<strong>1.</strong> Перенос членов из одной части уравнения в другую. <br>
<strong>2.</strong> Почленное умножение обеих частей уравнения на один и тот же отличный от нуля множитель. <br>
<strong>3.</strong> Почленное вычитание из уравнений системы одного какого-либо уравнения. <br>
Рассмотрим методы решения системы линейных уравнений. <br>
</p>
<p>
<span class="def">5. Решение системы n-линейных уравнений с n - неизвестными методом Крамера</span>
</p>
<p>
Рассмотрим систему трех уравнений с тремя неизвестными и решим ее методом Крамера:
<div class="text-center"><img src="img/form44.png" alt=""></div>
</p>
<p>
Составим определитель из коэффициентов при неизвестных, называемый главным определителем системы:
<div class="text-center"><img src="img/form45.png" alt=""></div>
</p>
<p>
А также определители, называемые вспомогательными или дополнительными, получаемые из главного определителя поочередной заменой столбцов столбцом свободных членов:
<div class="text-center"><img src="img/form46.png" alt=""></div>
</p>
<p>
Тогда система имеет решение следующего вида:
<div class="text-center"><img src="img/form47.png" alt=""></div>
</p>
<p>
Для системы уравнений можно рассмотреть случаи: <br>
1) Если главный определитель системы не равен нулю, т.е. <img src="img/treg0.png" alt=""> , то система имеет единственное решение. <br>
2) Если главный определитель системы равен нулю и хотя бы один из дополнительных определителей отличен от нуля, т.е. <br>
<img src="img/form49.png" alt=""> или <img src="img/form50.png" alt=""> или <img src="img/form51.png" alt="">, то система не совместна.
</p>
<div class="page-next text-center">
<a href="page14.html" class="active">Предыдущая страница</a>
<a href="page16.html" class="active">Следующая страница</a>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</section>
</div>
<div id="my-footer"></div>
</div>
<link rel="stylesheet" href="css/main.min.css">
<script src="js/scripts.min.js"></script>
<script src="js/common.min.js"></script>
</body>
</html>