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46.permutations.md

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题目地址

https://leetcode.com/problems/permutations/description/

题目描述

Given a collection of distinct integers, return all possible permutations.

Example:

Input: [1,2,3]
Output:
[
  [1,2,3],
  [1,3,2],
  [2,1,3],
  [2,3,1],
  [3,1,2],
  [3,2,1]
]

前置知识

  • 回溯法

思路

这道题目是求集合，并不是求极值，因此动态规划不是特别切合，因此我们需要考虑别的方法。

这种题目其实有一个通用的解法，就是回溯法。 网上也有大神给出了这种回溯法解题的 通用写法，这里的所有的解法使用通用方法解答。 除了这道题目还有很多其他题目可以用这种通用解法，具体的题目见后方相关题目部分。

我们先来看下通用解法的解题思路，我画了一张图：

通用写法的具体代码见下方代码区。

关键点解析

  • 回溯法
  • backtrack 解题公式

代码

  • 语言支持: Javascript, Python3

Javascript Code:

/*
 * @lc app=leetcode id=46 lang=javascript
 *
 * [46] Permutations
 *
 * https://leetcode.com/problems/permutations/description/
 *
 * algorithms
 * Medium (53.60%)
 * Total Accepted:    344.6K
 * Total Submissions: 642.9K
 * Testcase Example:  '[1,2,3]'
 *
 * Given a collection of distinct integers, return all possible permutations.
 *
 * Example:
 *
 *
 * Input: [1,2,3]
 * Output:
 * [
 * ⁠ [1,2,3],
 * ⁠ [1,3,2],
 * ⁠ [2,1,3],
 * ⁠ [2,3,1],
 * ⁠ [3,1,2],
 * ⁠ [3,2,1]
 * ]
 *
 *
 */
function backtrack(list, tempList, nums) {
  if (tempList.length === nums.length) return list.push([...tempList]);
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    if (tempList.includes(nums[i])) continue;
    tempList.push(nums[i]);
    backtrack(list, tempList, nums);
    tempList.pop();
  }
}
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
var permute = function (nums) {
  const list = [];
  backtrack(list, [], nums);
  return list;
};

Python3 Code:

class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        """itertools库内置了这个函数"""
        return itertools.permutations(nums)

    def permute2(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        """自己写回溯法"""
        res = []
        def _backtrace(nums, pre_list):
            if len(nums) <= 0:
                res.append(pre_list)
            else:
                for i in nums:
                    # 注意copy一份新的调用，否则无法正常循环
                    p_list = pre_list.copy()
                    p_list.append(i)
                    left_nums = nums.copy()
                    left_nums.remove(i)
                    _backtrace(left_nums, p_list)
        _backtrace(nums, [])
        return res

Python Code:

class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        """itertools库内置了这个函数"""
        import itertools
        return itertools.permutations(nums)

    def permute2(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        """自己写回溯法"""
        res = []
        def _backtrace(nums, pre_list):
            if len(nums) <= 0:
                res.append(pre_list)
            else:
                for i in nums:
                    # 注意copy一份新的调用，否则无法正常循环
                    p_list = pre_list.copy()
                    p_list.append(i)
                    left_nums = nums.copy()
                    left_nums.remove(i)
                    _backtrace(left_nums, p_list)
        _backtrace(nums, [])
        return res

    def permute3(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        """回溯的另一种写法"""
        res = []
        length = len(nums)
        def _backtrack(start=0):
            if start == length:
                # nums[:] 返回 nums 的一个副本，指向新的引用，这样后续的操作不会影响已经已知解
                res.append(nums[:])
            for i in range(start, length):
                nums[start], nums[i] = nums[i], nums[start]
                _backtrack(start+1)
                nums[start], nums[i] = nums[i], nums[start]
        _backtrack()
        return res

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