https://leetcode.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/
Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.
Example 1:
Input: [3,2,1,5,6,4] and k = 2
Output: 5
Example 2:
Input: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] and k = 4
Output: 4
Note:
You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ array's length.
- 堆
- Quick Select
这道题要求在一个无序的数组中，返回第K大的数。根据时间复杂度不同，这题有3种不同的解法。
很直观的解法就是给数组排序，这样求解第K大的数，就等于是从小到大排好序的数组的第(n-K)小的数 (n 是数组的长度）。
例如：
[3,2,1,5,6,4], k = 2
1. 数组排序：
[1,2,3,4,5,6]，
2. 找第（n-k）小的数
n-k=4, nums[4]=5 (第2大的数）
时间复杂度: O(nlogn) - n 是数组长度。
可以维护一个大小为K的小顶堆，堆顶是最小元素，当堆的size > K 的时候，删除堆顶元素.
扫描一遍数组，最后堆顶就是第K大的元素。 直接返回。
例如：
时间复杂度：O(n * logk) , n is array length
空间复杂度：O(k)
跟排序相比，以空间换时间。
Quick Select 类似快排，选取pivot，把小于pivot的元素都移到pivot之前，这样pivot所在位置就是第pivot index 小的元素。 但是不需要完全给数组排序，只要找到当前pivot的位置是否是在第(n-k)小的位置，如果是，找到第k大的数直接返回。
具体步骤：
1. 在数组区间随机取`pivot index = left + random[right-left]`.
2. 根据pivot 做 partition，在数组区间，把小于pivot的数都移到pivot左边。
3. 得到pivot的位置 index，`compare(index, (n-k))`.
a. index == n-k -> 找到第`k`大元素，直接返回结果。
b. index < n-k -> 说明在`index`右边，继续找数组区间`[index+1, right]`
c. index > n-k -> 那么第`k`大数在`index`左边，继续查找数组区间`[left, index-1]`.
例子，【3,2,3,1,2,4,5,5,6]， k = 4
如下图：
时间复杂度：
- 平均是：
O(n) - 最坏的情况是：
O(n * n)
- 直接排序很简单
- 堆（Heap）主要是要维护一个K大小的小顶堆，扫描一遍数组，最后堆顶元素即是所求。
- Quick Select, 关键是是取pivot，对数组区间做partition，比较pivot的位置，类似二分，取pivot左边或右边继续递归查找。
解法一 - 排序
class KthLargestElementSort {
public int findKthlargest2(int[] nums, int k) {
Arrays.sort(nums);
return nums[nums.length - k];
}
}解法二 - Heap （PriorityQueue）
class KthLargestElementHeap {
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();
for (int num : nums) {
pq.offer(num);
if (pq.size() > k) {
pq.poll();
}
}
return pq.poll();
}
}解法三 - Quick Select
class KthLargestElementQuickSelect {
static Random random = new Random();
public int findKthLargest3(int[] nums, int k) {
int len = nums.length;
return select(nums, 0, len - 1, len - k);
}
private int select(int[] nums, int left, int right, int k) {
if (left == right) return nums[left];
// random select pivotIndex between left and right
int pivotIndex = left + random.nextInt(right - left);
// do partition, move smaller than pivot number into pivot left
int pos = partition(nums, left, right, pivotIndex);
if (pos == k) {
return nums[pos];
} else if (pos > k) {
return select(nums, left, pos - 1, k);
} else {
return select(nums, pos + 1, right, k);
}
}
private int partition(int[] nums, int left, int right, int pivotIndex) {
int pivot = nums[pivotIndex];
// move pivot to end
swap(nums, right, pivotIndex);
int pos = left;
// move smaller num to pivot left
for (int i = left; i <= right; i++) {
if (nums[i] < pivot) {
swap(nums, pos++, i);
}
}
// move pivot to original place
swap(nums, right, pos);
return pos;
}
private void swap(int[] nums, int i, int j) {
int tmp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = tmp;
}
}