201.bitwise-and-of-numbers-range.md

题目地址

https://leetcode.com/problems/bitwise-and-of-numbers-range/description/

题目描述

Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive.

Example 1:

Input: [5,7]
Output: 4
Example 2:

Input: [0,1]
Output: 0

前置知识

• 位运算

思路

一个显而易见的解法是， 从m到n依次进行求与的操作。

    let res = m;
    for (let i = m + 1; i <= n; i++) {
      res = res & i;
    }
    return res;

但是， 如果你把这个solution提交的话，很显然不会通过， 会超时。

我们依旧还是用trick来简化操作。 我们利用的性质是， n个连续数字求与的时候，前m位都是1.

举题目给的例子：[5,7] 共 5， 6，7三个数字， 用二进制表示 101, 110,111, 这三个数字特点是第一位都是1，后面几位求与一定是0.

再来一个明显的例子：[20, 24], 共 20， 21， 22， 23，24五个数字，二进制表示就是

0001 0100
0001 0101
0001 0110
0001 0111
0001 1000

这五个数字特点是第四位都是1，后面几位求与一定是0.

因此我们的思路就是， 求出这个数字区间的数字前多少位都是1了，那么他们求与的结果一定是前几位数字，然后后面都是0.

关键点解析

• n个连续数字求与的时候，前m位都是1

• 可以用递归实现， 个人认为比较难想到

• bit 运算

代码：

(n > m) ? (rangeBitwiseAnd(m/2, n/2) << 1) : m;

每次问题规模缩小一半， 这是二分法吗？

代码

语言支持：JavaSCript，Python3

JavaScript Code:

/*
 * @lc app=leetcode id=201 lang=javascript
 *
 * [201] Bitwise AND of Numbers Range
 *
 */
/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var rangeBitwiseAnd = function(m, n) {
  let count = 0;
  while (m !== n) {
    m = m >> 1;
    n = n >> 1;
    count++;
  }

  return n << count;
};

Python Code:

class Solution:
    def rangeBitwiseAnd(self, m: int, n: int) -> int:
        cnt = 0
        while m != n:
            m >>= 1
            n >>= 1
            cnt += 1

        return m << cnt

复杂度分析

• 时间复杂度：最坏的情况我们需要循环N次，最好的情况是一次都不需要， 因此时间复杂度取决于我们移动的位数，具体移动的次数取决于我们的输入，平均来说时间复杂度为 $O(N)$，其中N为M和N的二进制表示的位数。
• 空间复杂度：$O(1)$