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155.min-stack.md

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题目地址

https://leetcode.com/problems/min-stack/description/

题目描述

Design a stack that supports push, pop, top, and retrieving the minimum element in constant time.

push(x) -- Push element x onto stack.
pop() -- Removes the element on top of the stack.
top() -- Get the top element.
getMin() -- Retrieve the minimum element in the stack.
Example:
MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.getMin();   --> Returns -3.
minStack.pop();
minStack.top();      --> Returns 0.
minStack.getMin();   --> Returns -2.

前置知识

  • 差值法

思路

符合直觉的方法是，每次对栈进行修改操作（push和pop）的时候更新最小值。 然后getMin只需要返回我们计算的最小值即可， top也是直接返回栈顶元素即可。 这种做法每次修改栈都需要更新最小值，因此时间复杂度是O(n).

是否有更高效的算法呢？答案是有的。

我们每次入栈的时候，保存的不再是真正的数字，而是它与当前最小值的差（当前元素没有入栈的时候的最小值）。 这样我们pop和top的时候拿到栈顶元素再加上上一个最小值即可。 另外我们在push和pop的时候去更新min，这样getMin的时候就简单了，直接返回min。

注意上面加粗的“上一个”，不是“当前的最小值”

经过上面的分析，问题的关键转化为“如何求得上一个最小值”，解决这个的关键点在于利用min。

pop或者top的时候：

  • 如果栈顶元素小于0，说明栈顶是当前最小的元素，它出栈会对min造成影响，我们需要去更新min。 上一个最小的是“min - 栈顶元素”,我们需要将上一个最小值更新为当前的最小值

因为栈顶元素入栈的时候的通过 栈顶元素 = 真实值 - 上一个最小的元素 得到的， 而真实值 = min， 因此可以得出上一个最小的元素 = 真实值 -栈顶元素

  • 如果栈顶元素大于0，说明它对最小值没有影响，上一个最小值就是上上个最小值。

关键点

  • 最小栈存储的不应该是真实值，而是真实值和min的差值
  • top的时候涉及到对数据的还原，这里千万注意是上一个最小值

代码

  • 语言支持：JS，Python

Javascript Code:

/*
 * @lc app=leetcode id=155 lang=javascript
 *
 * [155] Min Stack
 */
/**
 * initialize your data structure here.
 */
var MinStack = function() {
  this.stack = [];
  this.minV = Number.MAX_VALUE;
};

/**
 * @param {number} x
 * @return {void}
 */
MinStack.prototype.push = function(x) {
  // update 'min'
  const minV = this.minV;
  if (x < this.minV) {
    this.minV = x;
  }
  return this.stack.push(x - minV);
};

/**
 * @return {void}
 */
MinStack.prototype.pop = function() {
  const item = this.stack.pop();
  const minV = this.minV;

  if (item < 0) {
    this.minV = minV - item;
    return minV;
  }
  return item + minV;
};

/**
 * @return {number}
 */
MinStack.prototype.top = function() {
  const item = this.stack[this.stack.length - 1];
  const minV = this.minV;

  if (item < 0) {
    return minV;
  }
  return item + minV;
};

/**
 * @return {number}
 */
MinStack.prototype.min = function() {
  return this.minV;
};

/**
 * Your MinStack object will be instantiated and called as such:
 * var obj = new MinStack()
 * obj.push(x)
 * obj.pop()
 * var param_3 = obj.top()
 * var param_4 = obj.min()
 */

Python Code:

class MinStack:

    def __init__(self):
        """
        initialize your data structure here.
        """
        self.minV = float('inf')
        self.stack = []

    def push(self, x: int) -> None:
        self.stack.append(x - self.minV)
        if x < self.minV:
            self.minV = x

    def pop(self) -> None:
        if not self.stack:
            return
        tmp = self.stack.pop()
        if tmp < 0:
            self.minV -= tmp

    def top(self) -> int:
        if not self.stack:
            return
        tmp = self.stack[-1]
        if tmp < 0:
            return self.minV
        else:
            return self.minV + tmp

    def min(self) -> int:
        return self.minV



# Your MinStack object will be instantiated and called as such:
# obj = MinStack()
# obj.push(x)
# obj.pop()
# param_3 = obj.top()
# param_4 = obj.min()

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(1)
  • 空间复杂度：O(1)

两个栈

思路

我们使用两个栈：

  • 一个栈存放全部的元素，push，pop都是正常操作这个正常栈。
  • 另一个存放最小栈。 每次push，如果比最小栈的栈顶还小，我们就push进最小栈，否则不操作
  • 每次pop的时候，我们都判断其是否和最小栈栈顶元素相同，如果相同，那么我们pop掉最小栈的栈顶元素即可

关键点

  • 往minstack中 push的判断条件。 应该是stack为空或者x小于等于minstack栈顶元素

代码

JavaScript：

/**
 * initialize your data structure here.
 */
var MinStack = function() {
    this.stack = []
    this.minStack = []
};

/** 
 * @param {number} x
 * @return {void}
 */
MinStack.prototype.push = function(x) {
    this.stack.push(x)
    if (this.minStack.length == 0 ||  x <= this.minStack[this.minStack.length - 1]) {
        this.minStack.push(x)
    }
};

/**
 * @return {void}
 */
MinStack.prototype.pop = function() {
    const x = this.stack.pop()
    if (x !== void 0 &&  x === this.minStack[this.minStack.length - 1]) {
        this.minStack.pop()
    }
};

/**
 * @return {number}
 */
MinStack.prototype.top = function() {
    return this.stack[this.stack.length - 1]
};

/**
 * @return {number}
 */
MinStack.prototype.min = function() {
    return this.minStack[this.minStack.length - 1]
};

/** 
 * Your MinStack object will be instantiated and called as such:
 * var obj = new MinStack()
 * obj.push(x)
 * obj.pop()
 * var param_3 = obj.top()
 * var param_4 = obj.min()
 */

Python3:

class MinStack:

    def __init__(self):
        """
        initialize your data structure here.
        """
        self.stack = []
        self.minstack = []

    def push(self, x: int) -> None:
        self.stack.append(x)
        if not self.minstack or x <= self.minstack[-1]:
            self.minstack.append(x)

    def pop(self) -> None:
        tmp = self.stack.pop()
        if tmp == self.minstack[-1]:
            self.minstack.pop()

    def top(self) -> int:
        return self.stack[-1]

    def min(self) -> int:
        return self.minstack[-1]


# Your MinStack object will be instantiated and called as such:
# obj = MinStack()
# obj.push(x)
# obj.pop()
# param_3 = obj.top()
# param_4 = obj.min()

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(1)
  • 空间复杂度：O(N)