-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
voprosy.tex
executable file
·195 lines (149 loc) · 9.09 KB
/
voprosy.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[14pt]{extsizes}
%%% Работа с русским языком
\usepackage{cmap} % поиск в PDF
\usepackage{mathtext} % русские буквы в фомулах
\usepackage[T2A]{fontenc} % кодировка
\usepackage[utf8]{inputenc} % кодировка исходного текста
\usepackage[english,russian]{babel} % локализация и переносы
%%% Дополнительная работа с математикой
\usepackage{amsfonts,amssymb,amsthm,mathtools} % AMS
\usepackage{amsmath}
\usepackage{icomma} % "Умная" запятая: $0,2$ --- число, $0, 2$ --- перечисление
%% Номера формул
%\mathtoolsset{showonlyrefs=true} % Показывать номера только у тех формул, на которые есть \eqref{} в тексте.
%% Шрифты
\usepackage{euscript} % Шрифт Евклид
\usepackage{mathrsfs} % Красивый матшрифт
%% Свои команды
\DeclareMathOperator{\sgn}{\mathop{sgn}}
%% Перенос знаков в формулах (по Львовскому)
\newcommand*{\hm}[1]{#1\nobreak\discretionary{}
{\hbox{$\mathsurround=0pt #1$}}{}}
%%% Работа с картинками
\usepackage{float}
\usepackage{graphicx} % Для вставки рисунков
\graphicspath{{picturesVoprosy/}} % папки с картинками
\setlength\fboxsep{3pt} % Отступ рамки \fbox{} от рисунка
\setlength\fboxrule{1pt} % Толщина линий рамки \fbox{}
\usepackage{wrapfig} % Обтекание рисунков и таблиц текстом
%%% Работа с таблицами
\usepackage{array,tabularx,tabulary,booktabs} % Дополнительная работа с таблицами
\usepackage{longtable} % Длинные таблицы
\usepackage{multirow} % Слияние строк в таблице
\usepackage{cite}
\usepackage{csquotes}
%%% Заголовок
\author{Катнов Артем}
\title{Курсовая работа по теме: \\ Численное моделирование динамики частиц дроби в рудоразмольной мельнице методом дискретных элементов}
\date{\today}
\usepackage[left=3cm,right=1.5cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
\linespread{1.5}
%\parindent=1.25cm
%\oddsidemargin=4.6mm
%\textwidth=16cm
%\headheight=0cm
%\headsep=0cm
%\topmargin=-1cm
%\textheight=25.7cm
%\usepackage{caption}
%\usepackage{flafter}
%\usepackage{footmisc}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{hyperref}
% цвета для гиперссылок
\definecolor{linkcolor}{HTML}{0000FF} % цвет ссылок
\definecolor{urlcolor}{HTML}{0000FF} % цвет гиперссылок
\hypersetup{linkcolor=linkcolor, urlcolor=urlcolor, colorlinks=true}
\usepackage{cleveref}
%\usepackage{underscore}
%\usepackage{etoolbox}
%\usepackage{lastpage}
%\usepackage{titlesec}
%\usepackage{flafter}
%\usepackage{color}
%\usepackage{mfirstuc}
%\usepackage{nomencl}
%\usepackage{iftex}
\begin{document}
\selectfont
\newpage
\section{В какой точке пространства должны появиться новвые шары?}
\subsection{Описание}
Проблема в том, что большинство шаров находятся в состоянии плотной упаковки \ref{pic:upak}
\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{Component1}
\caption{Плотная упаковка}
\label{pic:upak}
\end{figure}
При разбиении должно происходить сохранение массы.
Следовательно сумма кубов радиусов(так как у нас шары, а не диски) новых шаров должна давать куб радиуса изначального шара.
Как это выглядит при разном количестве новых шаров визуально показано на рисунках ниже.
\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{Component2}
\label{pic:2balls}
\caption{}
\end{figure}
\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{Component3}
\label{pic:3balls}
\caption{}
\end{figure}
\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{Component4}
\label{pic:4balls}
\caption{}
\end{figure}
\subsection{Проблема 1}
Шары очень сильно накладываются друг на друга в данной модели.
Я боюсь что это может привести к неадекватному поведению программы.
Они очень сильно неконтролируемо могут начать разлетаться.
\textbf{Возможное костыльное решение.} Можно поставить ограничение на скорость, но это будет влиять на работу программы.
\textbf{Возможное честное решение.} Можно реализовать сложные фигуры, но это мне кажется довольно сложным и не факт, что я одно это успею сделать к диплому.
\subsection{Проблема 2}
Так как мы сохраняем массу (сумма кубов), то говорить о равенстве площади не приходится.
Это приведет к тому что визуально объем материала будет увеличиваться.
Хотя масса останется прежней.
\textbf{Возможное костыльное решение.} Можно заменить шары на диски.
\newpage
\section{Какая модель разрушения должна быть?}
1)
Первый вариант описан в работе Альтшуля Г..
В этом случае у каждого шара есть параметр $\chi$.
Изначально он равен 0, но в тот момент когда он достигает 1 -- шар разрушается.
При контакте образуется $\Delta \chi$
\[
\begin{aligned}
\chi += \Delta \chi \\
\Delta \chi = \dfrac{1}{F_i}
\end{aligned}
\]
$F_i$ -- амплитуда силы в данном контакте (изменяющемся по синусоидальному закону).
Альтшуль Г. предлагает считать $F_i$ как $F_i = C \cdot (t_{kr})^n$ где C, n -- эмпирические коэффициенты, а $t_{kr}$ -- время проведенной в зацеплении.
Но работа моей программы предполагает что я могу найти точное значение $F_i$.
Возможно стоит этот способ несколько модифицировать и обойти без эмпирически получаемых коэффициентов.
2)
Этот способ описан в \url{https://openbooks.itmo.ru/read_pribor/16002/16002.pdf} .
Сначала определяется энергия взаимодействия $E$.
Если $E$ превышает $E_{min}$ (которая является константой материала), то параметр материала $E_t$ увеличивается
\[
E_t += E - E_{min}
\]
Далее расчитывается вероятность распада частицы по формуле
\[
P = 1 - \exp^{-S \cdot E_t}
\]
$S$ -- параметр прочности материала.
Если частица разрушена, то ее фрагменты генерируются по алгоритму разрушения Вороного ( \url{http://inis.jinr.ru/sl/vol1/CMC/Preparata,Sheimos,Vychislitelnaya\%20geometriya,\%201989.pdf} ).
Этот алгоритм я пока не понял (он как будто вообще про другое), а другого объяснения найти не смог.
Но насколько я понял -- этот алгоритм (в купе с парой других) позволяет спрогнозировать положение новообразованных шаров. Это бы могло решить предыдущую проблему если бы у нас в распоряжении были не только шары, но и более сложные геометрические фигуры.
\section{Какую скорость должны иметь образованные частицы?}
Пока кажется очевидным ответ что такую же как и первоначальная.
\section{Должно ли быть ограничение на минимальный радиус?}
Если его не будет то частицы будут дробиться и дробиться бесконечно.
Здесь же вопрос: должны ли исчезать достаточно маленькие частицы (как это происходит в реальной мельницы)?
\end{document}