From bb012cecb5cfb147befef86bfa2bdbc338e3af4a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Pablo=20Portas=20L=C3=B3pez?= <81629707+TeenBiscuits@users.noreply.github.com> Date: Tue, 7 May 2024 13:11:22 +0200 Subject: [PATCH 1/5] Desbloqueo Tema 7 y 8 --- docs/pro.tree | 3 --- docs/topics/00-Inicio/Apuntes.topic | 3 +-- 2 files changed, 1 insertion(+), 5 deletions(-) diff --git a/docs/pro.tree b/docs/pro.tree index b9bbe18..3342580 100644 --- a/docs/pro.tree +++ b/docs/pro.tree @@ -42,11 +42,8 @@ SPDX-License-Identifier: GPL-3.0-only - - diff --git a/docs/topics/00-Inicio/Apuntes.topic b/docs/topics/00-Inicio/Apuntes.topic index 2e513cd..80e8ff8 100644 --- a/docs/topics/00-Inicio/Apuntes.topic +++ b/docs/topics/00-Inicio/Apuntes.topic @@ -43,8 +43,7 @@ - Tema 7 y 8 - Árboles Binarios de Búsqueda ABB y Equilibrados AVL - + From dcd6dd840d7582017f5fbc79341989840bfd1d74 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Pablo=20Portas=20L=C3=B3pez?= <81629707+TeenBiscuits@users.noreply.github.com> Date: Tue, 7 May 2024 13:32:18 +0200 Subject: [PATCH 2/5] Update Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md --- ...Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md | 32 ++++++++++++++++--- 1 file changed, 27 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/docs/topics/03-Apuntes/Pro-2/Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md b/docs/topics/03-Apuntes/Pro-2/Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md index f9f776d..156a922 100644 --- a/docs/topics/03-Apuntes/Pro-2/Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md +++ b/docs/topics/03-Apuntes/Pro-2/Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md @@ -35,12 +35,34 @@ descripción gráfica. Operaciones explicadas de forma gráfica e implementadas. --- title: Árbol binario de búsqueda (ABB) --- -flowchart +flowchart TB k(((k))) --> A[/claves < k\] & B[/claves > k\] ``` -| Pros | Contras | -|------------------------------------------------------------|------------------------------------------------------------------------------------------| -| Eficiencia del proceso de búsqueda en árboles equilibrados | Si los nodos se añaden en un orden aleatorio habrá que equilibrarlo | -| | Si los nodos se añaden en un orden determinado el árbol degenerará en una lista ordenada | +### Pros y contras + +- Eficiencia del proceso de búsqueda en árboles equilibrados +- Si los nodos se añaden en un orden aleatorio habrá que equilibrarlo + ```mermaid + --- + title: Árbol sin equilibrar + --- + flowchart TB + k[[6]] --> 1[[1]] & 8[[8]] + 1 --> 0[[0]] & 2[[2]] + 2 --> 3[[3]] --> 4[[4]] + 8 --> 7[[7]] + ``` +- Si los nodos se añaden en un orden determinado el árbol degenerará en una lista ordenada + ```mermaid + --- + title: Árbol degenerado en lista + --- + flowchart TB + k[[4]] --> 3[[3]] & NULL1[[NULL]] + 3 --> 2[[2]] & NULL2[[NULL]] + 2 --> 1[[1]] & NULL3[[NULL]] + ``` + + From 4cea8b3dfd23c3ee9c28bdcf1f470c5cfb65e811 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Pablo=20Portas=20L=C3=B3pez?= <81629707+TeenBiscuits@users.noreply.github.com> Date: Mon, 13 May 2024 19:34:23 +0200 Subject: [PATCH 3/5] Borrador Tema 7 y parte Tema 8 --- docs/code/Ejemplos/Tema_7/findKey.c | 2 + docs/code/Ejemplos/Tema_7/insertKey.c | 2 + docs/code/Ejemplos/Tema_7/removeKey.c | 2 + ...Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md | 182 +++++++++++++++++- src/Ejemplos/Tema_7/findKey.c | 2 + src/Ejemplos/Tema_7/insertKey.c | 2 + src/Ejemplos/Tema_7/removeKey.c | 2 + 7 files changed, 192 insertions(+), 2 deletions(-) create mode 100644 docs/code/Ejemplos/Tema_7/findKey.c create mode 100644 docs/code/Ejemplos/Tema_7/insertKey.c create mode 100644 docs/code/Ejemplos/Tema_7/removeKey.c create mode 100644 src/Ejemplos/Tema_7/findKey.c create mode 100644 src/Ejemplos/Tema_7/insertKey.c create mode 100644 src/Ejemplos/Tema_7/removeKey.c diff --git a/docs/code/Ejemplos/Tema_7/findKey.c b/docs/code/Ejemplos/Tema_7/findKey.c new file mode 100644 index 0000000..8aebdb2 --- /dev/null +++ b/docs/code/Ejemplos/Tema_7/findKey.c @@ -0,0 +1,2 @@ +// EN CONSTRUCCIÓN +// COLABORA https://github.com/TeenBiscuits/Pro2324 \ No newline at end of file diff --git a/docs/code/Ejemplos/Tema_7/insertKey.c b/docs/code/Ejemplos/Tema_7/insertKey.c new file mode 100644 index 0000000..8aebdb2 --- /dev/null +++ b/docs/code/Ejemplos/Tema_7/insertKey.c @@ -0,0 +1,2 @@ +// EN CONSTRUCCIÓN +// COLABORA https://github.com/TeenBiscuits/Pro2324 \ No newline at end of file diff --git a/docs/code/Ejemplos/Tema_7/removeKey.c b/docs/code/Ejemplos/Tema_7/removeKey.c new file mode 100644 index 0000000..8aebdb2 --- /dev/null +++ b/docs/code/Ejemplos/Tema_7/removeKey.c @@ -0,0 +1,2 @@ +// EN CONSTRUCCIÓN +// COLABORA https://github.com/TeenBiscuits/Pro2324 \ No newline at end of file diff --git a/docs/topics/03-Apuntes/Pro-2/Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md b/docs/topics/03-Apuntes/Pro-2/Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md index 156a922..271865f 100644 --- a/docs/topics/03-Apuntes/Pro-2/Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md +++ b/docs/topics/03-Apuntes/Pro-2/Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md @@ -37,7 +37,6 @@ title: Árbol binario de búsqueda (ABB) --- flowchart TB k(((k))) --> A[/claves < k\] & B[/claves > k\] - ``` ### Pros y contras @@ -51,7 +50,7 @@ flowchart TB flowchart TB k[[6]] --> 1[[1]] & 8[[8]] 1 --> 0[[0]] & 2[[2]] - 2 --> 3[[3]] --> 4[[4]] + 2 --> NULL[[NULL]] & 4[[4]] 8 --> 7[[7]] ``` - Si los nodos se añaden en un orden determinado el árbol degenerará en una lista ordenada @@ -65,4 +64,183 @@ flowchart TB 2 --> 1[[1]] & NULL3[[NULL]] ``` +### Operaciones {id=abb-operaciones} + +Basándonos en el [TAD Árbol](Tema-6-Arboles.md#operaciones) definimos las operaciones del árbol de búsqueda a cambiar. + + + +Para más información: [TAD Árbol](Tema-6-Arboles.md#operaciones) +y [](Tema-1-Tipos-Abstractos-de-Datos-TAD.md#especificaci-n-de-un-tad) + + + +#### Generadoras + + +
  • + createEmptyTree \rightarrow Tree
    +
    • +
  • + insertKey(Tree, Key) \rightarrow Tree, bool
    +

    +Objetivo: Insertar un nodo con información en el árbol, en su lugar correspondiente, de acuerdo al valor de una clave
    +Entrada:
    +- Tree: Árbol a modificar
    +- Key: Dato a insertar
    +Salida: Tree: Nuevo árbol que resulta de la inserción y verdadero si se ha podido insertar o si la clave existe, falso en caso contrario.
    +Poscondición: El árbol incorpora un nuevo nodo con los datos si éstos no existían en el árbol +

    + +flowchart TB + Key(Key: 25) + K[[30]] --> A[[20]] & B[[40]] + A --> NULL[[NULL]] & C[[25]] + K -. 25 < 30 .-> A -. 25 > 20 .-> C + + +
    • +     + +#### Observadoras + + +
  • + leftChild(Tree) \rightarrow Tree
    +
    • +
  • + rightChild(Tree) \rightarrow bool
    +
    • +
  • + root(Tree) \rightarrow Item
    +
    • +
  • + isEmptyTree(Tree) \rightarrow bool
    +
    • +
  • + findKey(Key, Tree) \rightarrow Tree +

    +Objetivo: Devuelve el subárbol cuya raíz contiene la clave
    +Entrada:
    +- Key: Dato a buscar
    +- Tree: Árbol a manipular
    +Salida: Tree: Acceso al árbol cuya raíz contiene la clave, o nulo si éste no existe (el árbol está vacío o no contiene esa clave)
    +

    + +flowchart TB + key(Key: 25) + k[[30]] --> A[[20]] & B[[40]] + A --> D[[15]] & E[[25]] + B --> F[[35]] & G[[45]] + k -. 25 < 30 .-> A -. 25 > 20 .-> E + + +
    • +     + +#### Destructoras + + +
  • + removeKey(Key, Tree) \rightarrow Tree +

    +Objetivo: Eliminar el nodo cuyo contenido coincide con la clave
    +Entrada:
    +- Key: Clave del nodo a eliminar
    +- Tree: Árbol a modificar
    +Salida: Tree: Nuevo árbol sin el nodo eliminado
    +Precondición: La clave existe en el árbol
    +

    +Se deben tener en cuenta los hijos del nodo a borrar, ya que deben continuar en el árbol. Si el nodo tienen dos hijos, se sustituye por el mayor de los hijos menores (subárbol izquierdo). + +flowchart TB + key(A eliminar: 87) + A[[120]] --> B[[87]] & C[[140]] + B --> D[[43]] & E[[93]] + D --> NULL1(NULL) & F[[65]] + F --> G[[56]] & NULL2(NULL) + + +flowchart TB + key(A eliminar: 87) + A[[120]] --> B[[87]] & C[[140]] + B --> D[[43]] & E[[93]] + subgraph Subárbol izquierdo + D --> NULL1(NULL) & F[[65]] + F --> G[[56]] & NULL2(NULL) + end + + +flowchart TB + key(A eliminar: 87) + A[[120]] --> B[[87]] & C[[140]] + B --> D[[43]] & E[[93]] + subgraph Subárbol izquierdo + D --> NULL1(NULL) & F[[65]] + F --> G[[56]] & NULL2(NULL) + end + F -. el mayor .-> B + + +flowchart TB + key(A eliminar: 87) + A[[120]] --> B[[65]] & C[[140]] + B --> D[[43]] & E[[93]] + subgraph Subárbol izquierdo + D --> NULL(NULL) & G[[56]] + end + + +
    • +     + +## Árboles Binarios de Búsqueda Equilibrados (AVL) + +Un árbol binario de búsqueda equilibrado es un árbol de búsqueda (_redundante ya lo sé_) en el que, para cada +nodo, se cumple que la diferencia de altura de sus subárboles **nunca es mayor que uno** (las diferencias son en valor +absoluto, intervalo [-1, 1]). + +Estos árboles hacen búsquedas **muy eficientes**, ya que mantienen **una altura mínima** evitando así los [**árboles +degenerados**](#pros-y-contras). + +El **factor de equilibrio** (balance factor) de un nodo se define como la **altura de su subárbol derecho** menos +**altura de su subárbol izquierdo**. Para ser un AVL debes tener un **factor de equilibrio en cada nodo entre [-1, 1]**. + +```tex +bf(N) = hNDch - hNIzq +``` + +```mermaid +--- +title: Árbol AVL Equilibrado +--- +flowchart TB + k(((_-1_))) --> A((_1_)) & B((_0_)) + A --> C((_0_)) & D((_0_)) + D --> F((_0_)) & G((_0_)) + B --> H((_0_)) & I((_0_)) +``` + +```mermaid +--- +title: Árbol ABL No equilibrado +--- +flowchart TB + k(((_-2_))) --> A((_2_)) & B((_0_)) + A --> C(NULL) & D((_0_)) + D --> F((_0_)) & G((_0_)) + B --> H((_0_)) & I((_0_)) +``` + + + +Se denominan AVL en honor a Adelson, Velskii y Landis, que fueron los primeros en proponer este +TAD. [Wikipedia](https://es.wikipedia.org/wiki/Árbol_AVL) + + + +### Operaciones {id=avl-operaciones} + +Respecto a la [especificación del árbol binario de búsqueda ABB](#abb-operaciones) solo cambian las funciones de +inserción y borrados, que también deben **mantener equilibrado el árbol**. diff --git a/src/Ejemplos/Tema_7/findKey.c b/src/Ejemplos/Tema_7/findKey.c new file mode 100644 index 0000000..8aebdb2 --- /dev/null +++ b/src/Ejemplos/Tema_7/findKey.c @@ -0,0 +1,2 @@ +// EN CONSTRUCCIÓN +// COLABORA https://github.com/TeenBiscuits/Pro2324 \ No newline at end of file diff --git a/src/Ejemplos/Tema_7/insertKey.c b/src/Ejemplos/Tema_7/insertKey.c new file mode 100644 index 0000000..8aebdb2 --- /dev/null +++ b/src/Ejemplos/Tema_7/insertKey.c @@ -0,0 +1,2 @@ +// EN CONSTRUCCIÓN +// COLABORA https://github.com/TeenBiscuits/Pro2324 \ No newline at end of file diff --git a/src/Ejemplos/Tema_7/removeKey.c b/src/Ejemplos/Tema_7/removeKey.c new file mode 100644 index 0000000..8aebdb2 --- /dev/null +++ b/src/Ejemplos/Tema_7/removeKey.c @@ -0,0 +1,2 @@ +// EN CONSTRUCCIÓN +// COLABORA https://github.com/TeenBiscuits/Pro2324 \ No newline at end of file From 1e4af707fb7cfecee7ce6ee3c0d4e470f4872828 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Pablo=20Portas=20L=C3=B3pez?= <81629707+TeenBiscuits@users.noreply.github.com> Date: Mon, 13 May 2024 19:54:06 +0200 Subject: [PATCH 4/5] =?UTF-8?q?A=C3=B1adida=20Imagen=20y=20Borrador=20Tema?= =?UTF-8?q?=208=20y=20cambio=20descripci=C3=B3n?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- .reuse/dep5 | 1 + .../Pro-2/Tema-7-y-8/EqInserci\303\263n.png" | Bin 0 -> 13681 bytes .../Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md | 11 ++++++++++- 3 files changed, 11 insertions(+), 1 deletion(-) create mode 100644 "docs/images/Apuntes/Pro-2/Tema-7-y-8/EqInserci\303\263n.png" diff --git a/.reuse/dep5 b/.reuse/dep5 index b80b65e..6e7ff9b 100644 --- a/.reuse/dep5 +++ b/.reuse/dep5 @@ -44,5 +44,6 @@ License: CC0-1.0 Files: src/Ejemplos/TAD_Rational/* PDFs/* + docs/images/Apuntes/Pro-2/Tema-7-y-8/* Copyright: Facultade de Informatica de A Coruna License: CC-BY-4.0 \ No newline at end of file diff --git "a/docs/images/Apuntes/Pro-2/Tema-7-y-8/EqInserci\303\263n.png" "b/docs/images/Apuntes/Pro-2/Tema-7-y-8/EqInserci\303\263n.png" new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..04a3e55e70b4cb69f2246bb099656ebbc6a488ff GIT binary patch literal 13681 zcmc(`bx<79^DjzpNU-3GJ3#^j7Wd%p65JMd_u%ffNFYdpyIXJwu!{tDU);3KS)a}d7Ozzy=9C+fqva)J0R!Jg#!q-1QS64Tf2^~o^k@wRl zIAnP^xOdJ5pZ>zZaXraOh-r8&9?gu~095gY&etYJyHTldnbM_-{9~%*97Pe4tjSH# zwIZ<}5P$t+V8@0>Hw~p!$lu0+*L9=7?s2GNa$685{2i)r$UbHgPCVS}O1TlB)dL;A zeIX$VH~Amv92?*ExC|LbqoPUA7h8Hot*`RozGLkq?~ygK9OLzcLa4*K729$~%H&qR zsGXO8Ql|`)zPGk)>(r!lzI77&w^WMNo$>FUO0Hr(^*meDx(L>X$3uZgCja6f;LVAe zY4EXaq^c2DB)|vTT%G5c*)H{zUfUlgKEj^)8#!6;=y1Bs)k9B}$vXg<3Q9w}z!}MR zmAI|YQ|uhtfCZpF`t;9Z2wRPargA?hCd=Z9J0h}zp`egT{64eG*&1YVd_&nyY?@(JyTg%?uSa$ayx%JG-)vTSM98OjC}VQ5)F@(a7pV~zd+XZcN(SriAr$A18X6x z>Z&oVOV(6b>&1p&Xv0>1nxe+HJP9hC=EeCJ55oV~70!dPY&*37=^h%-k;Atlr@m5lud8>b^Lw=Z$w3Vy1#={7Dg7KoRVwT!EA#&J9u!Q zNMa?ds3-@nklAHz4QvHa=XiE@kG#)lyyBtWY5$yVh+-gNm+;)4xYl`m;fH3WZQ@^$ ztv3Px%Ps4irA1-&3-v$fEk*@p9qw`2b@<>p`6q_Y20viM4Uk#3nnjN}_ggRFuMOp| zEqo!f4Z)Q0GHiKFZ`@(Vzyc zGDl7ry3|eRg??-(a`bWaLO4zOy6c$os!El;201!`w6sfnA-yLjw&9tc>r9VHWTeC65z(T7Bw@}jc%EtDmhz~&W=HaekY!o{r2(?bm(K@Zh>{ zw%x61%&<7L0gtW!LL{%aqRWb@a0yqZCYEXH2ZPlO)53qIZC96DrAL`B*#Z5ux61qV5m)Vd0)F$x4axq-v=W>Qupi=VAZShyVoKu#)#uB< zXK{t)${#e2V#>X8>+9n#gg%-1^uce33H3u9-BE+z+1+XjRk85fWFJKO^1y_b2zW>n z+3*8~S!j?QOR#k|H~Ll6GCn_8^7xFZ87U9hv-UR7AZWRrGBUbY=Op3XjkqIsT01%_ zwI=~wFyEy&!gM)70C_k0J19V@s z2YV>l;Rdm0T=b?5DCQm8&_HGD;*G z%RUZVOb>4|Z9`tJy`VXZ+Ok#Gb&{8oY)uyOmkd``)kvFtKpJI@$QB;;jQc$J&ig6M zvSw3?^>}{7dFEQ@;qLwTdaK1Du@gq_I)S>6vUms5=9nmHK98LaHa&DtRfRsQ4(pO`+O>+A#RIaBm0;BU=R{`ewAez;|5i>mZV`*&OH 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b/docs/topics/03-Apuntes/Pro-2/Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md @@ -13,7 +13,8 @@ SPDX-License-Identifier: CC-BY-NC-4.0 El TAD Árbol Binario de Búsqueda ABB y el TAD Árbol Binario de Búsqueda AVL, especificación informal, implementación y -descripción gráfica. Operaciones explicadas de forma gráfica e implementadas. +descripción gráfica. Operaciones explicadas de forma gráfica e implementadas. Rotaciones (LL, RR, LR y RL) y factor de +equilibrio. @@ -244,3 +245,11 @@ TAD. [Wikipedia](https://es.wikipedia.org/wiki/Árbol_AVL) Respecto a la [especificación del árbol binario de búsqueda ABB](#abb-operaciones) solo cambian las funciones de inserción y borrados, que también deben **mantener equilibrado el árbol**. +#### Insertar (insertKey) + +Si el árbol está en perfecto equilibrio una inserción no romperá el equilibrio. De no estarlo, una inserción podría +romper el equilibrio. + +![EqInserción.png](EqInserción.png) + +#### Borrar (removeKey) From 6d4293174369d0c81d586e09e8a28da75a1640d8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Pablo=20Portas=20L=C3=B3pez?= <81629707+TeenBiscuits@users.noreply.github.com> Date: Mon, 13 May 2024 20:06:50 +0200 Subject: [PATCH 5/5] Borrador Tema 7 y 8 Listo --- ...Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md | 23 +++++++++++++++---- 1 file changed, 18 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/docs/topics/03-Apuntes/Pro-2/Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md b/docs/topics/03-Apuntes/Pro-2/Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md index 33becd8..c72319d 100644 --- a/docs/topics/03-Apuntes/Pro-2/Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md +++ b/docs/topics/03-Apuntes/Pro-2/Tema-7-y-8-Arboles-Binarios-de-Busqueda.md @@ -18,6 +18,8 @@ equilibrio. + + ## TAD Árbol Binario de Búsqueda ABB ### Definición {id=abb-definicion} @@ -245,11 +247,22 @@ TAD. [Wikipedia](https://es.wikipedia.org/wiki/Árbol_AVL) Respecto a la [especificación del árbol binario de búsqueda ABB](#abb-operaciones) solo cambian las funciones de inserción y borrados, que también deben **mantener equilibrado el árbol**. -#### Insertar (insertKey) - -Si el árbol está en perfecto equilibrio una inserción no romperá el equilibrio. De no estarlo, una inserción podría -romper el equilibrio. +Si el árbol está en perfecto equilibrio una inserción o un borrado no romperá el equilibrio. De no estarlo, una +inserción o un borrado podría romper el equilibrio. ![EqInserción.png](EqInserción.png) -#### Borrar (removeKey) +Para solucionar estó debemos emplear [](#rotaciones-para-restaurar-el-equilibrio). + +### Rotaciones para restaurar el equilibrio + +- Rotaciones simples + - Son aquellas que involucran a dos nodos. + - La rotación left-left (LL) y la rotación right-right (RR). +- Rotaciones complejas + - Son aquellas que involucran a tres nodos. + - Tenemos la rotación right-left (RL) y la rotación left-right (LR). + +Ejemplos gráficos: + + \ No newline at end of file