参与本项目，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！

相对于贪心算法：跳跃游戏难了不少，做好心里准备！

45.跳跃游戏 II

力扣题目链接

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

示例:

输入: [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

说明: 假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

算法公开课

《代码随想录》算法视频公开课：贪心算法，最少跳几步还得看覆盖范围 | LeetCode： 45.跳跃游戏 II，相信结合视频在看本篇题解，更有助于大家对本题的理解。

思路

本题相对于55.跳跃游戏还是难了不少。

但思路是相似的，还是要看最大覆盖范围。

本题要计算最少步数，那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢？

贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最少步数。

思路虽然是这样，但在写代码的时候还不能真的能跳多远就跳多远，那样就不知道下一步最远能跳到哪里了。

所以真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最少步数！

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。

如图：

图中覆盖范围的意义在于，只要红色的区域，最多两步一定可以到！（不用管具体怎么跳，反正一定可以跳到）

方法一

从图中可以看出来，就是移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时，步数就要加一，来增加覆盖距离。最后的步数就是最少步数。

这里还是有个特殊情况需要考虑，当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时

如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走。
如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了。

C++代码如下：（详细注释）

// 版本一
class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1) return 0;
        int curDistance = 0;    // 当前覆盖最远距离下标
        int ans = 0;            // 记录走的最大步数
        int nextDistance = 0;   // 下一步覆盖最远距离下标
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance);  // 更新下一步覆盖最远距离下标
            if (i == curDistance) {                         // 遇到当前覆盖最远距离下标
                ans++;                                  // 需要走下一步
                curDistance = nextDistance;             // 更新当前覆盖最远距离下标（相当于加油了）
                if (nextDistance >= nums.size() - 1) break;  // 当前覆盖最远距到达集合终点，不用做ans++操作了，直接结束
            }
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)

方法二

依然是贪心，思路和方法一差不多，代码可以简洁一些。

针对于方法一的特殊情况，可以统一处理，即：移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不考虑是不是终点的情况。

想要达到这样的效果，只要让移动下标，最大只能移动到 nums.size - 2 的地方就可以了。

因为当移动下标指向 nums.size - 2 时：

如果移动下标等于当前覆盖最大距离下标，需要再走一步（即 ans++），因为最后一步一定是可以到的终点。（题目假设总是可以到达数组的最后一个位置），如图：
如果移动下标不等于当前覆盖最大距离下标，说明当前覆盖最远距离就可以直接达到终点了，不需要再走一步。如图：

代码如下：

// 版本二
class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int curDistance = 0;    // 当前覆盖的最远距离下标
        int ans = 0;            // 记录走的最大步数
        int nextDistance = 0;   // 下一步覆盖的最远距离下标
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) { // 注意这里是小于nums.size() - 1，这是关键所在
            nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance); // 更新下一步覆盖的最远距离下标
            if (i == curDistance) {                 // 遇到当前覆盖的最远距离下标
                curDistance = nextDistance;         // 更新当前覆盖的最远距离下标
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)

可以看出版本二的代码相对于版本一简化了不少！

其精髓在于控制移动下标 i 只移动到 nums.size() - 2 的位置，所以移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不用考虑别的了。

总结

相信大家可以发现，这道题目相当于55.跳跃游戏难了不止一点。

但代码又十分简单，贪心就是这么巧妙。

理解本题的关键在于：以最小的步数增加最大的覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点，这个范围内最少步数一定可以跳到，不用管具体是怎么跳的，不纠结于一步究竟跳一个单位还是两个单位。

其他语言版本

Java

// 版本一
class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0 || nums.length == 1) {
            return 0;
        }
        //记录跳跃的次数
        int count=0;
        //当前的覆盖最大区域
        int curDistance = 0;
        //最大的覆盖区域
        int maxDistance = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            //在可覆盖区域内更新最大的覆盖区域
            maxDistance = Math.max(maxDistance,i+nums[i]);
            //说明当前一步，再跳一步就到达了末尾
            if (maxDistance>=nums.length-1){
                count++;
                break;
            }
            //走到当前覆盖的最大区域时，更新下一步可达的最大区域
            if (i==curDistance){
                curDistance = maxDistance;
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
}

// 版本二
class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int result = 0;
        // 当前覆盖的最远距离下标
        int end = 0;
        // 下一步覆盖的最远距离下标
        int temp = 0;
        for (int i = 0; i <= end && end < nums.length - 1; ++i) {
            temp = Math.max(temp, i + nums[i]);
            // 可达位置的改变次数就是跳跃次数
            if (i == end) {
                end = temp;
                result++;
            }
        }
        return result;
    }
}

Python

贪心（版本一）

class Solution:
    def jump(self, nums):
        if len(nums) == 1:
            return 0
        
        cur_distance = 0  # 当前覆盖最远距离下标
        ans = 0  # 记录走的最大步数
        next_distance = 0  # 下一步覆盖最远距离下标
        
        for i in range(len(nums)):
            next_distance = max(nums[i] + i, next_distance)  # 更新下一步覆盖最远距离下标
            if i == cur_distance:  # 遇到当前覆盖最远距离下标
                ans += 1  # 需要走下一步
                cur_distance = next_distance  # 更新当前覆盖最远距离下标（相当于加油了）
                if next_distance >= len(nums) - 1:  # 当前覆盖最远距离达到数组末尾，不用再做ans++操作，直接结束
                    break
        
        return ans

贪心（版本二）

class Solution:
    def jump(self, nums):
        cur_distance = 0  # 当前覆盖的最远距离下标
        ans = 0  # 记录走的最大步数
        next_distance = 0  # 下一步覆盖的最远距离下标
        
        for i in range(len(nums) - 1):  # 注意这里是小于len(nums) - 1，这是关键所在
            next_distance = max(nums[i] + i, next_distance)  # 更新下一步覆盖的最远距离下标
            if i == cur_distance:  # 遇到当前覆盖的最远距离下标
                cur_distance = next_distance  # 更新当前覆盖的最远距离下标
                ans += 1
        
        return ans

贪心（版本三）类似‘55-跳跃游戏’写法

class Solution:
    def jump(self, nums) -> int:
        if len(nums)==1:  # 如果数组只有一个元素，不需要跳跃，步数为0
            return 0
        
        i = 0  # 当前位置
        count = 0  # 步数计数器
        cover = 0  # 当前能够覆盖的最远距离
        
        while i <= cover:  # 当前位置小于等于当前能够覆盖的最远距离时循环
            for i in range(i, cover+1):  # 遍历从当前位置到当前能够覆盖的最远距离之间的所有位置
                cover = max(nums[i]+i, cover)  # 更新当前能够覆盖的最远距离
                if cover >= len(nums)-1:  # 如果当前能够覆盖的最远距离达到或超过数组的最后一个位置，直接返回步数+1
                    return count+1
            count += 1  # 每一轮遍历结束后，步数+1

动态规划

class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        result = [10**4+1] * len(nums)  # 初始化结果数组，初始值为一个较大的数
        result[0] = 0  # 起始位置的步数为0

        for i in range(len(nums)):  # 遍历数组
            for j in range(nums[i] + 1):  # 在当前位置能够跳跃的范围内遍历
                if i + j < len(nums):  # 确保下一跳的位置不超过数组范围
                    result[i + j] = min(result[i + j], result[i] + 1)  # 更新到达下一跳位置的最少步数

        return result[-1]  # 返回到达最后一个位置的最少步数

Go

// 贪心版本一
func jump(nums []int) int {
    n := len(nums)
    if n == 1 {
        return 0
    }
    cur, next := 0, 0
    step := 0
    for i := 0; i < n; i++ {
        next = max(nums[i]+i, next)
        if i == cur {
            if cur != n-1 {
                step++
                cur = next
                if cur >= n-1 {
                    return step
                }
            } else {
                return step
            }
        }
    }
    return step
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

// 贪心版本二
func jump(nums []int) int {
    n := len(nums)
    if n == 1 {
        return 0
    }
    cur, next := 0, 0
    step := 0
    for i := 0; i < n-1; i++ {
        next = max(nums[i]+i, next)
        if i == cur {
            cur = next
            step++
        }
    }
    return step
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

Javascript

var jump = function(nums) {
    let curIndex = 0
    let nextIndex = 0
    let steps = 0
    for(let i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        nextIndex = Math.max(nums[i] + i, nextIndex)
        if(i === curIndex) {
            curIndex = nextIndex
            steps++
        }
    }

    return steps
};

TypeScript

function jump(nums: number[]): number {
  const length: number = nums.length;
  let curFarthestIndex: number = 0,
    nextFarthestIndex: number = 0;
  let curIndex: number = 0;
  let stepNum: number = 0;
  while (curIndex < length - 1) {
    nextFarthestIndex = Math.max(nextFarthestIndex, curIndex + nums[curIndex]);
    if (curIndex === curFarthestIndex) {
      curFarthestIndex = nextFarthestIndex;
      stepNum++;
    }
    curIndex++;
  }
  return stepNum;
}

Scala

object Solution {
  def jump(nums: Array[Int]): Int = {
    if (nums.length == 0) return 0
    var result = 0 // 记录走的最大步数
    var curDistance = 0 // 当前覆盖最远距离下标
    var nextDistance = 0 // 下一步覆盖最远距离下标
    for (i <- nums.indices) {
      nextDistance = math.max(nums(i) + i, nextDistance) // 更新下一步覆盖最远距离下标
      if (i == curDistance) {
        if (curDistance != nums.length - 1) {
          result += 1
          curDistance = nextDistance
          if (nextDistance >= nums.length - 1) return result
        } else {
          return result
        }
      }
    }
    result
  }
}

Rust

//版本一
impl Solution {
    pub fn jump(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        if nums.len() == 1 {
            return 0;
        }
        let mut cur_distance = 0;
        let mut ans = 0;
        let mut next_distance = 0;
        for (i, &n) in nums.iter().enumerate().take(nums.len() - 1) {
            next_distance = (n as usize + i).max(next_distance);
            if i == cur_distance {
                if cur_distance < nums.len() - 1 {
                    ans += 1;
                    cur_distance = next_distance;
                    if next_distance >= nums.len() - 1 {
                        break;
                    };
                } else {
                    break;
                }
            }
        }
        ans
    }
}

//版本二
impl Solution {
    pub fn jump(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        if nums.len() == 1 {
            return 0;
        }
        let mut cur_distance = 0;
        let mut ans = 0;
        let mut next_distance = 0;
        for (i, &n) in nums.iter().enumerate().take(nums.len() - 1) {
            next_distance = (n as usize + i).max(next_distance);
            if i == cur_distance {
                cur_distance = next_distance;
                ans += 1;
            }
        }
        ans
    }
}

Provide feedback

Saved searches

Use saved searches to filter your results more quickly

0045.跳跃游戏II.md

0045.跳跃游戏II.md

45.跳跃游戏 II

算法公开课

思路

方法一

方法二

总结

其他语言版本

Java

Python

Go

Javascript

TypeScript

Scala

Rust

Files

0045.跳跃游戏II.md

Latest commit

History

0045.跳跃游戏II.md

File metadata and controls

45.跳跃游戏 II

算法公开课

思路

方法一

方法二

总结

其他语言版本

Java

Python

Go

Javascript

TypeScript

Scala

Rust