180115

15/01/2018

Quesito 1 (Efficienza)

Si scriva la parte rilevante ed autoconsistente del codice di una macro di ROOT in cui:

1. Si definiscono 2 istogrammi monodimensionali di 1000 bin in un range da 0 a 5.
2. Si riempie il primo istogramma con $10^7$ occorrenze di una variabile casuale $x$ generate esplicitamente e singolarmente (attraverso gRandom) e distribuite secondo una distribuzione esponenziale decrescente con media $\mu=1$ (campione totale).
3. Su tali occorrenze, si simula (attraverso un criterio di reiezione di tipo "hit or miss") un’efficienza di rivelazione dipendente dalla variabile casuale $x$ secondo la forma: $\varepsilon(x)=x/5$. Riempire il secondo istogramma con le occorrenze accettate (campione accettato).
4. Si effettua la divisione fra i due istogrammi per ottenere l’efficienza di rivelazione osservata, utilizzando il metodo Divide della classe degli istogrammi e inserendo l’opportuna opzione per la valutazione degli errori secondo la statistica binomiale.
5. Si disegna l’istogramma dell’ efficienza visualizzando le incertezze sui contenuti dei bin.

Quesito 2 (Fit)

Si scriva la parte rilevante ed autoconsistente del codice di una macro di ROOT in cui:

1. Si definiscono 2 istogrammi monodimensionali di 500 bin in un range da 0 a 5.
2. Si riempe il primo istogramma con $10^6$ occorrenze generate esplicitamente e singolarmente secondo una distribuzione gaussiana con media $\mu=2.5$ e deviazione standard $\sigma=0.25$.
3. Si riempe il secondo istogramma con $10^4$ occorrenze generate esplicitamente e singolarmente secondo una distribuzione uniforme del range [0,5].
4. Si fa la somma dei due istogrammi, e si effettua il Fit dell’istogramma somma secondo una forma funzionale consistente di una gaussiana (3 parametri: ampiezza,media e deviazione standard) e un polinomio di grado 0 (1 parametro), per un totale di 4 parametri liberi.
5. Si stampa a schermo il valore dei parametri dopo il fit, con relativo errore, e il $\chi^2$ ridotto.

Quesito 3 (FillRandom)

Si scriva la parte rilevante ed autoconsistente del codice di una macro di ROOT in cui:

1. Si definisce un istogramma monodimensionale di 100 bin in un range da 0 a 10.
2. Si riempie l’istogramma con $10^7$ occorrenze di una variabile casuale $x$ distribuita secondo la p.d.f. $f(x)=\sqrt x+x^2$ nel range [0,10] , utilizzando il metodo FillRandom(const char\* f,Int_t N) della classe di istogrammi.