From efba75788ff3697d6a8001ddea5b5d771930364d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Luca Zoppetti <lucazoppetti@outlook.com>
Date: Thu, 2 May 2024 10:27:43 +0200
Subject: [PATCH] Update lec_19.tex

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 tex/waves/lectures/lec_19.tex | 2 +-
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index ea3d89c..fbd52a0 100644
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@@ -54,7 +54,7 @@ \subsection{Polarizzatori}
 		0 & 0 & \quotient{\varepsilon _z}{\varepsilon _0}\\   
 	\end{pmatrix}
 \end{equation}
-Consideriamo un'onda armonica polarizzata incidente su una lamina di materiale anisotropo con \(n_x \neq n_y\), di spessore \(d\). Poniamo \(\vec{E}(z,t)=\quotient{E_0}{\sqrt{2} }  \cos (kz- \omega t)(\vec{\hat{i}} + \vec{\hat{j}})\) per \(z <0\). Se la lamina è tra 0 e d, la componente x ha velocità \(v_x \quotient{c}{n_x} \) e numero d'onda \(\omega \quotient{n_x}{c} \) e subisce uno sfasamento totale \(\Delta \Phi_x = k_x d = \frac{\omega d n_x}{c}\). Analogamente la componente y ha una velocità \(v_y = \frac{c}{n_y}\) e subisce uno sfasamento \(\Delta \Phi _y = k_y d = \frac{\omega d n_y}{c}\). Quando \(\vert \Delta \Phi _y - \Delta \Phi _x \vert = \quotient{\pi }{2} \) si realizzano le condizioni di un'onda polarizzata circolarmente:
+Consideriamo un'onda armonica polarizzata incidente su una lamina di materiale anisotropo con \(n_x \neq n_y\), di spessore \(d\). Poniamo \(\vec{E}(z,t)=\quotient{E_0}{\sqrt{2} }  \cos (kz- \omega t)(\vec{\hat{i}} + \vec{\hat{j}})\) per \(z <0\). Se la lamina è tra 0 e d, la componente x ha velocità \(v_x \quotient{c}{n_x} \) e numero d'onda \(\omega \quotient{n_x}{c} \) e subisce uno sfasamento totale \(\Delta \Phi_x = k_x d = \frac{\omega d n_x}{c}\) (si ottiene imponendo la continuità in \(z=d\) fra la lamina e l'esterno). Analogamente la componente y ha una velocità \(v_y = \frac{c}{n_y}\) e subisce uno sfasamento \(\Delta \Phi _y = k_y d = \frac{\omega d n_y}{c}\). Quando \(\vert \Delta \Phi _y - \Delta \Phi _x \vert = \quotient{\pi }{2} \) si realizzano le condizioni di un'onda polarizzata circolarmente:
 \begin{equation}
 	\frac{\omega d n_x}{c} - \frac{\omega d n_y}{c} = \frac{\pi}{2} \rightsquigarrow d = \frac{\lambda }{4(n_x - n_y)}
 \end{equation}