diff --git a/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-15-56.png b/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-15-56.png new file mode 100644 index 0000000..37e7847 Binary files /dev/null and b/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-15-56.png differ diff --git a/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-32-20.png b/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-32-20.png new file mode 100644 index 0000000..3e91370 Binary files /dev/null and b/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-32-20.png differ diff --git a/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-33-56.png b/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-33-56.png new file mode 100644 index 0000000..c634acd Binary files /dev/null and b/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-33-56.png differ diff --git a/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-38-56.png b/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-38-56.png new file mode 100644 index 0000000..d6fc050 Binary files /dev/null and b/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-38-56.png differ diff --git a/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-40-42.png b/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-40-42.png new file mode 100644 index 0000000..d43fcaa Binary files /dev/null and b/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-40-42.png differ diff --git a/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-44-26.png b/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-44-26.png new file mode 100644 index 0000000..b818193 Binary files /dev/null and b/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-44-26.png differ diff --git a/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-45-58.png b/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-45-58.png new file mode 100644 index 0000000..e3f9d16 Binary files /dev/null and b/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-45-58.png differ diff --git a/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-47-02.png b/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-47-02.png new file mode 100644 index 0000000..13d5be3 Binary files /dev/null and b/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-47-02.png differ diff --git a/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-50-30.png b/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-50-30.png new file mode 100644 index 0000000..a01f14f Binary files /dev/null and b/tex/waves/figures/screenshots/2024-05-08-09-50-30.png differ diff --git a/tex/waves/lectures/lec_21.tex b/tex/waves/lectures/lec_21.tex new file mode 100644 index 0000000..5c91ae3 --- /dev/null +++ b/tex/waves/lectures/lec_21.tex @@ -0,0 +1,84 @@ +\lecture{21}{8 maggio 2024} +\subsection{Formule di Fresnel} +Oggi studiamo la relazione fra polarizzazione e passaggio fra due mezzi ottici distinti. +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=0.4\textwidth]{screenshots/2024-05-08-09-15-56.png} +\end{figure} +Se l'incidenza dell'onda non è normale, allora nello spazio esiste un piano definito dalla normale alla superficie e dalla direzione di moto dell'onda. La componente del campo elettrico che sta su questo piano ha proprietà di riflessione e rifrazione diverse da quelle della componente normale a tale piano (per ora studiamo la componente del campo elettrico parallela al piano d'incidenza e insieme la componente perpendicolare del campo magnetico). I versi in figura sono stati messi coerentemente con quanto fatto ieri per \(\theta _i \to 0\), sia per il campo elettrico che per il campo magnetico (N.B.: queste sono tutte scelte arbitrarie!). +Le considerazioni fatte ieri sulla circuitazione valgono anche in questo caso: +\begin{equation} + E_{i \parallel} \cos (\theta _i) + E_{r \parallel} \cos (\theta _i) = E_{t \parallel} \cos (\theta _r) +\end{equation} +Il campo magnetico invece è perpendicolare al piano incidente e parallelo alla superficie di separazione, quindi ho la relazione già studiata: +\begin{equation} + H_{i \perp } - H_{r \perp } = H_{t \perp } \implies n1 E_{i \parallel} - n_1 E_{r \parallel} = n_2 E_{t \parallel} +\end{equation} +Pongo +\begin{align} + \alpha &= \frac{\cos (\theta _r)}{\cos (\theta _i)} & + \beta &= \frac{n_2}{n_1} +\end{align} +da cui si ha +\begin{equation} + \begin{cases} + E_{i \parallel} + E_{r \parallel} = \alpha E_{t \parallel}\\ + E_{i \parallel} - E_{r \parallel} = \beta E_{t \parallel} + \end{cases} +\end{equation} +Si ottengono così le formule di Fresnel per il campo elettrico parallelo: +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=0.5\textwidth]{screenshots/2024-05-08-09-32-20.png} +\end{figure} +Disegniamo quello che sta accadendo: +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=0.5\textwidth]{screenshots/2024-05-08-09-33-56.png} +\end{figure} +Sapendo che \(I= \quotient{1}{Z} \langle E ^{2} \rangle \) e ponendo \(R_\parallel = r_\parallel ^{2} \), si ottiene immediatamente che \(I_{r \parallel} = R_\parallel I_{i \parallel}\). Posto invece \(T_\parallel = \frac{4 \alpha \beta }{(\alpha + \beta )^{2} }\), si ha \(I_{t \parallel} = T_\parallel I_{i \parallel} \quotient{\cos (\theta _i)}{\cos (\theta _r)} \). +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=0.4\textwidth]{screenshots/2024-05-08-09-38-56.png} +\end{figure} +Non si conserva l'intensità. Per fortuna la fisica è salva, perché l'importante è che si conservi l'energia. L'intensità non si conserva perché varia la superficie su cui è distribuita la potenza dell'onda. + +Studiamo ora il caso del campo elettrico perpendicolare al piano d'incidenza e il campo magnetico parallelo al piano d'incidenza. +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=0.4\textwidth]{screenshots/2024-05-08-09-40-42.png} +\end{figure} +Per la continuità del campo elettrico usiamo la formula dell'incidenza normale: \(E_{i \perp } + E_{r \perp } = E_{t\perp } \). Per il campo magnetico invece vale un ragionamento analogo a prima, da cui si ottiene \(H_{i\parallel }\cos (\theta _i) - H_{r\parallel } \cos (\theta _i) = H_{t\parallel } \cos (\theta _r) \). Pongo \(\alpha, \beta \) come prima e trovo +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=0.2\textwidth]{screenshots/2024-05-08-09-44-26.png} +\end{figure} +Svolgendo nuovamente i calcoli come prima troviamo le formule di Fresnel per il campo elettrico perpendicolare: +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=0.5\textwidth]{screenshots/2024-05-08-09-45-58.png} +\end{figure} +Disegniamo quello che sta succedendo: +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=0.5\textwidth]{screenshots/2024-05-08-09-47-02.png} +\end{figure} +Anche sull'intensità facciamo lo stesso identico calcolo di prima. Chiamiamo \(R_{\perp } = r_{\perp }^{2} \) e \(T_{\perp } = \frac{4 \alpha \beta }{(1 + \alpha \beta )^{2} } \). Si ha che \(I_{r\perp } = R_{\perp }I_{i\perp } \) e \(I_{t\perp }= T_{\perp }I_{i\perp } \frac{\cos (\theta _i)}{\cos (\theta_r)} \), per cui risulta: +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=0.3\textwidth]{screenshots/2024-05-08-09-50-30.png} +\end{figure} +Stesso discorso di prima sull'energia. + +Caso per caso devo capire quale è la componente perpendicolare e quale la componente parallela dell'onda incidente. + +\paragraph{Angolo di Brewster} +% TODO: recupera tutto questo discorso da slide +Abbiamo visto che c'è un angolo per cui \(r_{\parallel } =0 \). Questo equivale a dire che \(n_1 \cos (\theta _r) = n_2 \cos (\theta _i)\). Dalla legge di Snell, questa relazione è verificata quando \(\theta _i + \theta _r = \frac{\pi}{2}\). In questo caso \(\theta _i = \theta _B\) "angolo di Brewster". La luce riflessa è totalmente polarizzata. +\begin{formula} + [Angolo di Brewster] + Dall'equazione che definisce l'angolo di Brewster e dalla legge di Snell si ricava che: + \begin{equation} + \tan (\theta _B) = \frac{n_2}{n_1} + \end{equation} +\end{formula} \ No newline at end of file diff --git a/tex/waves/waves.tex b/tex/waves/waves.tex index 643c0cd..73082b2 100644 --- a/tex/waves/waves.tex +++ b/tex/waves/waves.tex @@ -29,6 +29,6 @@ \newpage -\lec{3}{20} +\lec{3}{21} \end{document} \ No newline at end of file