From 3331c3848829d7d1c82886aaad43dbd4007b52ca Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Luca Zoppetti Date: Sat, 9 Mar 2024 19:36:19 +0100 Subject: [PATCH] continue lec3 --- tex/waves/lectures/lec_3.tex | 11 ++++++++++- 1 file changed, 10 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/tex/waves/lectures/lec_3.tex b/tex/waves/lectures/lec_3.tex index 0aeb193..0299edb 100644 --- a/tex/waves/lectures/lec_3.tex +++ b/tex/waves/lectures/lec_3.tex @@ -141,4 +141,13 @@ \section{Serie di Fourier} Per opportuni valori di \(a_n\) e \(b_n\) si ha che \(f_N(t)\xrightarrow{N \to +\infty }f(t)\) su tutti i punti di continuità del dominio. Gli scarti vanno a zero se N va a infinito: \[ \forall \varepsilon,\ \exists N \text{ tale che } \int_{0}^{T} (f(t) - f_N(t))^{2} \,\mathrm{d}t < \varepsilon -\] \ No newline at end of file +\] + +\paragraph{Trovare i coefficienti \(a_n\) e \(b_n\)} Per trovare i coefficienti della serie di Fourier è necessario conoscere le proprietà di ortonormalità delle funzioni trigonometriche. Per n e m interi valgono le seguenti: +\begin{itemize} + + \item \(\int_{0}^{T} \cos (n \omega t) \cos (m \omega t) \,\mathrm{d}t = \frac{T}{2} \delta_{nm} \) + \item \(\int_{0}^{T} \sin (n \omega t) \sin (m \omega t) \,\mathrm{d}t = \frac{T}{2} \delta_{nm} \) + \item \(\int_{0}^{T} \cos (n \omega t) \sin (m \omega t) \,\mathrm{d}t = 0 \) +\end{itemize} +dove \(\delta_{nm} \) è il delta di Kronecker. \ No newline at end of file