0096._Unique_Binary_Search_Trees.md

96. Unique Binary Search Trees

难度: Medium

刷题内容

原题连接

• https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/

内容描述

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

  1         3     3      2      1
   \       /     /      / \      \
    3     2     1      1   3      2
   /     /       \                 \
  2     1         2                 3

解题方案

思路 1

假设有n个节点，左右子树有（0，n-1）(1,n-2)...(n-1, 0)等情况
子结构：
dp[i] = dp[0]*dp[i-1]+...+dp[i-1]*dp[0]

int numTrees(int n) {
    vector<int> dp(n+1, 0);
    dp[0]=1;
    dp[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            dp[i] += dp[i-j-1]*dp[j];
        }
    }
    return dp[n];
}