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给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。
示例 1：
- 输入：root = [1,2,3,4,5,6]
- 输出：6
示例 2：
- 输入：root = []
- 输出：0
示例 3：
- 输入：root = [1]
- 输出：1
提示：
- 树中节点的数目范围是[0, 5 * 10^4]
- 0 <= Node.val <= 5 * 10^4
- 题目数据保证输入的树是 完全二叉树
本篇给出按照普通二叉树的求法以及利用完全二叉树性质的求法。
首先按照普通二叉树的逻辑来求。
这道题目的递归法和求二叉树的深度写法类似， 而迭代法，二叉树：层序遍历登场！遍历模板稍稍修改一下，记录遍历的节点数量就可以了。
递归遍历的顺序依然是后序（左右中）。
如果对求二叉树深度还不熟悉的话，看这篇：二叉树：看看这些树的最大深度。
- 确定递归函数的参数和返回值：参数就是传入树的根节点，返回就返回以该节点为根节点二叉树的节点数量，所以返回值为int类型。
代码如下：
int getNodesNum(TreeNode* cur) {
- 确定终止条件：如果为空节点的话，就返回0，表示节点数为0。
代码如下：
if (cur == NULL) return 0;
- 确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的节点数量，再求的右子树的节点数量，最后取总和再加一 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的节点数量。
代码如下：
int leftNum = getNodesNum(cur->left); // 左
int rightNum = getNodesNum(cur->right); // 右
int treeNum = leftNum + rightNum + 1; // 中
return treeNum;
所以整体C++代码如下：
// 版本一
class Solution {
private:
int getNodesNum(TreeNode* cur) {
if (cur == NULL) return 0;
int leftNum = getNodesNum(cur->left); // 左
int rightNum = getNodesNum(cur->right); // 右
int treeNum = leftNum + rightNum + 1; // 中
return treeNum;
}
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
return getNodesNum(root);
}
};代码精简之后C++代码如下：
// 版本二
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return 0;
return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right);
}
};- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(log n)，算上了递归系统栈占用的空间
网上基本都是这个精简的代码版本，其实不建议大家照着这个来写，代码确实精简，但隐藏了一些内容，连遍历的顺序都看不出来，所以初学者建议学习版本一的代码，稳稳的打基础。
如果对求二叉树层序遍历还不熟悉的话，看这篇：二叉树：层序遍历登场！。
那么只要模板少做改动，加一个变量result，统计节点数量就可以了
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
queue<TreeNode*> que;
if (root != NULL) que.push(root);
int result = 0;
while (!que.empty()) {
int size = que.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
result++; // 记录节点数量
if (node->left) que.push(node->left);
if (node->right) que.push(node->right);
}
}
return result;
}
};- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
以上方法都是按照普通二叉树来做的，对于完全二叉树特性不了解的同学可以看这篇 关于二叉树，你该了解这些！，这篇详细介绍了各种二叉树的特性。
在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。
大家要自己看完全二叉树的定义，很多同学对完全二叉树其实不是真正的懂了。
我来举一个典型的例子如题：
完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。
对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。
对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。
完全二叉树（一）如图：
完全二叉树（二）如图：
可以看出如果整个树不是满二叉树，就递归其左右孩子，直到遇到满二叉树为止，用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量。
这里关键在于如果去判断一个左子树或者右子树是不是满二叉树呢？
在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树。如图：
在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度不等于递归向右遍历的深度，则说明不是满二叉树，如图：
哪有录友说了，这种情况，递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，但也不是满二叉树，如题：
如果这么想，大家就是对 完全二叉树理解有误区了，以上这棵二叉树，它根本就不是一个完全二叉树！
判断其子树岂不是满二叉树，如果是则利用用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量，如果不是则继续递归，那么 在递归三部曲中，第二部：终止条件的写法应该是这样的：
if (root == nullptr) return 0;
// 开始根据做深度和有深度是否相同来判断该子树是不是满二叉树
TreeNode* left = root->left;
TreeNode* right = root->right;
int leftDepth = 0, rightDepth = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
while (left) { // 求左子树深度
left = left->left;
leftDepth++;
}
while (right) { // 求右子树深度
right = right->right;
rightDepth++;
}
if (leftDepth == rightDepth) {
return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，返回满足满二叉树的子树节点数量
}递归三部曲，第三部，单层递归的逻辑：（可以看出使用后序遍历）
int leftTreeNum = countNodes(root->left); // 左
int rightTreeNum = countNodes(root->right); // 右
int result = leftTreeNum + rightTreeNum + 1; // 中
return result;该部分精简之后代码为：
return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1; 最后整体C++代码如下：
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) return 0;
TreeNode* left = root->left;
TreeNode* right = root->right;
int leftDepth = 0, rightDepth = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
while (left) { // 求左子树深度
left = left->left;
leftDepth++;
}
while (right) { // 求右子树深度
right = right->right;
rightDepth++;
}
if (leftDepth == rightDepth) {
return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftDepth初始为0
}
return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
}
};- 时间复杂度：O(log n × log n)
- 空间复杂度：O(log n)
class Solution {
// 通用递归解法
public int countNodes(TreeNode root) {
if(root == null) {
return 0;
}
return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
}
}class Solution {
// 迭代法
public int countNodes(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
int result = 0;
while (!queue.isEmpty()) {
int size = queue.size();
while (size -- > 0) {
TreeNode cur = queue.poll();
result++;
if (cur.left != null) queue.offer(cur.left);
if (cur.right != null) queue.offer(cur.right);
}
}
return result;
}
}class Solution {
/**
* 针对完全二叉树的解法
*
* 满二叉树的结点数为：2^depth - 1
*/
public int countNodes(TreeNode root) {
if(root == null) {
return 0;
}
int leftDepth = getDepth(root.left);
int rightDepth = getDepth(root.right);
if (leftDepth == rightDepth) {// 左子树是满二叉树
// 2^leftDepth其实是 （2^leftDepth - 1） + 1 ，左子树 + 根结点
return (1 << leftDepth) + countNodes(root.right);
} else {// 右子树是满二叉树
return (1 << rightDepth) + countNodes(root.left);
}
}
private int getDepth(TreeNode root) {
int depth = 0;
while (root != null) {
root = root.left;
depth++;
}
return depth;
}
}递归法：
class Solution:
def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
return self.getNodesNum(root)
def getNodesNum(self, cur):
if not cur:
return 0
leftNum = self.getNodesNum(cur.left) #左
rightNum = self.getNodesNum(cur.right) #右
treeNum = leftNum + rightNum + 1 #中
return treeNum递归法：精简版
class Solution:
def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
if not root:
return 0
return 1 + self.countNodes(root.left) + self.countNodes(root.right)迭代法：
import collections
class Solution:
def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
queue = collections.deque()
if root:
queue.append(root)
result = 0
while queue:
size = len(queue)
for i in range(size):
node = queue.popleft()
result += 1 #记录节点数量
if node.left:
queue.append(node.left)
if node.right:
queue.append(node.right)
return result完全二叉树
class Solution:
def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
if not root:
return 0
left = root.left
right = root.right
leftDepth = 0 #这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
rightDepth = 0
while left: #求左子树深度
left = left.left
leftDepth += 1
while right: #求右子树深度
right = right.right
rightDepth += 1
if leftDepth == rightDepth:
return (2 << leftDepth) - 1 #注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftDepth初始为0
return self.countNodes(root.left) + self.countNodes(root.right) + 1递归版本
/**
* Definition for a binary tree node.
* type TreeNode struct {
* Val int
* Left *TreeNode
* Right *TreeNode
* }
*/
//本题直接就是求有多少个节点，无脑存进数组算长度就行了。
func countNodes(root *TreeNode) int {
if root == nil {
return 0
}
res := 1
if root.Right != nil {
res += countNodes(root.Right)
}
if root.Left != nil {
res += countNodes(root.Left)
}
return res
}利用完全二叉树特性的递归解法
func countNodes(root *TreeNode) int {
if root == nil {
return 0
}
leftH, rightH := 0, 0
leftNode := root.Left
rightNode := root.Right
for leftNode != nil {
leftNode = leftNode.Left
leftH++
}
for rightNode != nil {
rightNode = rightNode.Right
rightH++
}
if leftH == rightH {
return (2 << leftH) - 1
}
return countNodes(root.Left) + countNodes(root.Right) + 1
}递归版本
var countNodes = function(root) {
//递归法计算二叉树节点数
// 1. 确定递归函数参数
const getNodeSum=function(node){
//2. 确定终止条件
if(node===null){
return 0;
}
//3. 确定单层递归逻辑
let leftNum=getNodeSum(node.left);
let rightNum=getNodeSum(node.right);
return leftNum+rightNum+1;
}
return getNodeSum(root);
};迭代(层序遍历)版本
var countNodes = function(root) {
//层序遍历
let queue=[];
if(root===null){
return 0;
}
queue.push(root);
let nodeNums=0;
while(queue.length){
let length=queue.length;
while(length--){
let node=queue.shift();
nodeNums++;
node.left&&queue.push(node.left);
node.right&&queue.push(node.right);
}
}
return nodeNums;
};利用完全二叉树性质
var countNodes = function(root) {
//利用完全二叉树的特点
if(root===null){
return 0;
}
let left=root.left;
let right=root.right;
let leftDepth=0,rightDepth=0;
while(left){
left=left.left;
leftDepth++;
}
while(right){
right=right.right;
rightDepth++;
}
if(leftDepth==rightDepth){
return Math.pow(2,leftDepth+1)-1;
}
return countNodes(root.left)+countNodes(root.right)+1;
};递归法
function countNodes(root: TreeNode | null): number {
if (root === null) return 0;
return 1 + countNodes(root.left) + countNodes(root.right);
};迭代法
function countNodes(root: TreeNode | null): number {
let helperQueue: TreeNode[] = [];
let resCount: number = 0;
let tempNode: TreeNode;
if (root !== null) helperQueue.push(root);
while (helperQueue.length > 0) {
for (let i = 0, length = helperQueue.length; i < length; i++) {
tempNode = helperQueue.shift()!;
resCount++;
if (tempNode.left) helperQueue.push(tempNode.left);
if (tempNode.right) helperQueue.push(tempNode.right);
}
}
return resCount;
};利用完全二叉树性质
function countNodes(root: TreeNode | null): number {
if (root === null) return 0;
let left: number = 0,
right: number = 0;
let curNode: TreeNode | null= root;
while (curNode !== null) {
left++;
curNode = curNode.left;
}
curNode = root;
while (curNode !== null) {
right++;
curNode = curNode.right;
}
if (left === right) {
return 2 ** left - 1;
}
return 1 + countNodes(root.left) + countNodes(root.right);
};递归法
int countNodes(struct TreeNode* root) {
//若传入结点不存在，返回0
if(!root)
return 0;
//算出左右子树的结点总数
int leftCount = countNodes(root->left);
int rightCount = countNodes(root->right);
//返回左右子树结点总数+1
return leftCount + rightCount + 1;
}
int countNodes(struct TreeNode* root){
return getNodes(root);
}迭代法
int countNodes(struct TreeNode* root){
//记录结点总数
int totalNum = 0;
//开辟栈空间
struct TreeNode** stack = (struct TreeNode**)malloc(sizeof(struct TreeNode*) * 100);
int stackTop = 0;
//如果root结点不为NULL，则将其入栈。若为NULL，则不会进入遍历，返回0
if(root)
stack[stackTop++] = root;
//若栈中有结点存在，则进行遍历
while(stackTop) {
//取出栈顶元素
struct TreeNode* tempNode = stack[--stackTop];
//结点总数+1
totalNum++;
//若栈顶结点有左右孩子，将它们入栈
if(tempNode->left)
stack[stackTop++] = tempNode->left;
if(tempNode->right)
stack[stackTop++] = tempNode->right;
}
return totalNum;
}满二叉树
int countNodes(struct TreeNode* root){
if(!root)
return 0;
int leftDepth = 0;
int rightDepth = 0;
struct TreeNode* rightNode = root->right;
struct TreeNode* leftNode = root->left;
//求出左子树深度
while(leftNode) {
leftNode = leftNode->left;
leftDepth++;
}
//求出右子树深度
while(rightNode) {
rightNode = rightNode->right;
rightDepth++;
}
//若左右子树深度相同，为满二叉树。结点个数为2^height-1
if(rightDepth == leftDepth) {
return (2 << leftDepth) - 1;
}
//否则返回左右子树的结点个数+1
return countNodes(root->right) + countNodes(root->left) + 1;
}递归
func countNodes(_ root: TreeNode?) -> Int {
return _countNodes(root)
}
func _countNodes(_ root: TreeNode?) -> Int {
guard let root = root else {
return 0
}
let leftCount = _countNodes(root.left)
let rightCount = _countNodes(root.right)
return 1 + leftCount + rightCount
}层序遍历
func countNodes(_ root: TreeNode?) -> Int {
guard let root = root else {
return 0
}
var res = 0
var queue = [TreeNode]()
queue.append(root)
while !queue.isEmpty {
let size = queue.count
for _ in 0 ..< size {
let node = queue.removeFirst()
res += 1
if let left = node.left {
queue.append(left)
}
if let right = node.right {
queue.append(right)
}
}
}
return res
}利用完全二叉树性质
func countNodes(_ root: TreeNode?) -> Int {
guard let root = root else {
return 0
}
var leftNode = root.left
var rightNode = root.right
var leftDepth = 0
var rightDepth = 0
while leftNode != nil {
leftNode = leftNode!.left
leftDepth += 1
}
while rightNode != nil {
rightNode = rightNode!.right
rightDepth += 1
}
if leftDepth == rightDepth {
return (2 << leftDepth) - 1
}
return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1
}递归:
object Solution {
def countNodes(root: TreeNode): Int = {
if(root == null) return 0
1 + countNodes(root.left) + countNodes(root.right)
}
}层序遍历:
object Solution {
import scala.collection.mutable
def countNodes(root: TreeNode): Int = {
if (root == null) return 0
val queue = mutable.Queue[TreeNode]()
var node = 0
queue.enqueue(root)
while (!queue.isEmpty) {
val len = queue.size
for (i <- 0 until len) {
node += 1
val curNode = queue.dequeue()
if (curNode.left != null) queue.enqueue(curNode.left)
if (curNode.right != null) queue.enqueue(curNode.right)
}
}
node
}
}利用完全二叉树性质:
object Solution {
def countNodes(root: TreeNode): Int = {
if (root == null) return 0
var leftNode = root.left
var rightNode = root.right
// 向左向右往下探
var leftDepth = 0
while (leftNode != null) {
leftDepth += 1
leftNode = leftNode.left
}
var rightDepth = 0
while (rightNode != null) {
rightDepth += 1
rightNode = rightNode.right
}
// 如果相等就是一个满二叉树
if (leftDepth == rightDepth) {
return (2 << leftDepth) - 1
}
// 如果不相等就不是一个完全二叉树，继续向下递归
countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1
}
}