Modelagem de níveis de isolamento durante a quarentena

[vksvinicius]

Uma das utilidades do modelo seria a de direcionar políticals públicas (e.g. nível de isolamento durante o período de quarentena). O modelo SEIR atual modela a transmissão do vírus assumindo que ela é homogênea. Na realidade, é preciso um contato físico para haver a transmissão. Como nem todos os membros da população vão ter um contato entre si, uma das estratégias para reduzir o número de casos é a de isolamento das pessoas.

É possível modelar essa dinâmica fazendo pequenas variações no modelo atual. Primeiramente, a população total é dividida em n compartimentos. Em seguida, introduzindo uma variável que modela o número de pessoas que se transportaram do compartimento i para o compartimento j da população durante o período de tempo, as equações que antes, para cada compartimento eram:

Se tornam:

Esse modelo permitiria a modelagem da evolução dos casos de forma mais realista (e.g. se os dados de viagem entre cidades/bairros estivessem disponíveis). O modelo também pode ser simplificado para modelar a evolução dos casos em uma cidade com diferentes níveis de isolamento (diferentes valores de T, assumindo uma taxa constante entre compartimentos).

[Edit: Somatório colocado na última eq.]

[dsevero]

Interessante, @vksvinicius. Duas coisas

• tens alguma referências disso? Idealmente, uma aplicação em epidemiologia.
• como imaginas que podemos estimar os parâmetros? Parece um problema de estimação interessante.

[vksvinicius]

Não tenho referência.
Os termos que foram adicionados são inspirados nos termos de mortalidade. Por exemplo, o modelo assume uma mesma taxa de mortalidade em todas as classes (Suscetível, Exposto, Infectado e Recuperado).
Foi assumido que a fração de viajantes de i para j que estão na classe suscetível, exposto, infectado e recuperado são, respectivamente, Si/Ni, Ei/Ni, Ii/Ni e Ri/Ni. De modo semelhante, a fração de viajantes de j para i em cada classe foi assumida como sendo Sj/Nj, Ej/Nj, Ij/Nj e Rj/Nj. Então o número de viajantes infectados que foram de i para j é Tij Ii/Ni.

Os parâmetros do modelo SEIR seriam os mesmos. Os parâmetros Tij podem ser modelados de diferentes formas. Uma forma seria estimar o numero de viajantes mesmo. Outra forma seria utilizar um valor constante para todos (e.g. T N):

Assim, poderia se estudar o resultado de diferentes valores de T (diferentes níveis de isolamento).

[tiagoyuzo]

@dsevero e @vksvinicius este paper pode ajudar. Os autores modelam Covid-19 em Wuhan considerando mobilidade e quarentena com um modelo SEIR. Ainda não li inteiro, mas pelo que vi é parecido com a ideia do @vksvinicius .

[hsteinshiromoto]

@vksvinicius, a sua proposta me parece que poderia ser formulada usando equações diferenciais parciais. Ao invés do termo

teríamos

Este termo mostra a difusão com relação ao espaço x. A minha formulação seria baseada na equação de difusão: https://en.wikipedia.org/wiki/Diffusion_equation

A formulação da primeira equação ficaria:

[edit 1] Mudei sinais em frente ao termo de difusão.