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中等
1352
第 405 场周赛 Q2
位运算
递归
字符串

3211. 生成不含相邻零的二进制字符串

English Version

题目描述

给你一个正整数 n。

如果一个二进制字符串 x 的所有长度为 2 的子字符串中包含 至少 一个 "1"，则称 x 是一个 有效 字符串。

返回所有长度为 n 的 有效 字符串，可以以任意顺序排列。

 

示例 1：

输入： n = 3

输出： ["010","011","101","110","111"]

解释：

长度为 3 的有效字符串有："010"、"011"、"101"、"110" 和 "111"。

示例 2：

输入： n = 1

输出： ["0","1"]

解释：

长度为 1 的有效字符串有："0" 和 "1"。

 

提示：

  • 1 <= n <= 18

解法

方法一：DFS

我们可以枚举长度为 $n$ 的二进制字符串的每个位置 $i$，然后对于每个位置 $i$，我们可以枚举其可以取的值 $j$，如果 $j$ 为 $0$，那么我们需要判断其前一个位置是否为 $1$，如果为 $1$，则可以继续递归下去，否则不合法，如果 $j$ 为 $1$，则直接递归下去。

时间复杂度 $O(n \times 2^n)$，其中 $n$ 为字符串长度。忽略答案数组的空间消耗，空间复杂度 $O(n)$。

Python3

class Solution:
    def validStrings(self, n: int) -> List[str]:
        def dfs(i: int):
            if i >= n:
                ans.append("".join(t))
                return
            for j in range(2):
                if (j == 0 and (i == 0 or t[i - 1] == "1")) or j == 1:
                    t.append(str(j))
                    dfs(i + 1)
                    t.pop()

        ans = []
        t = []
        dfs(0)
        return ans

Java

class Solution {
    private List<String> ans = new ArrayList<>();
    private StringBuilder t = new StringBuilder();
    private int n;

    public List<String> validStrings(int n) {
        this.n = n;
        dfs(0);
        return ans;
    }

    private void dfs(int i) {
        if (i >= n) {
            ans.add(t.toString());
            return;
        }
        for (int j = 0; j < 2; ++j) {
            if ((j == 0 && (i == 0 || t.charAt(i - 1) == '1')) || j == 1) {
                t.append(j);
                dfs(i + 1);
                t.deleteCharAt(t.length() - 1);
            }
        }
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<string> validStrings(int n) {
        vector<string> ans;
        string t;
        auto dfs = [&](auto&& dfs, int i) {
            if (i >= n) {
                ans.emplace_back(t);
                return;
            }
            for (int j = 0; j < 2; ++j) {
                if ((j == 0 && (i == 0 || t[i - 1] == '1')) || j == 1) {
                    t.push_back('0' + j);
                    dfs(dfs, i + 1);
                    t.pop_back();
                }
            }
        };
        dfs(dfs, 0);
        return ans;
    }
};

Go

func validStrings(n int) (ans []string) {
	t := []byte{}
	var dfs func(int)
	dfs = func(i int) {
		if i >= n {
			ans = append(ans, string(t))
			return
		}
		for j := 0; j < 2; j++ {
			if (j == 0 && (i == 0 || t[i-1] == '1')) || j == 1 {
				t = append(t, byte('0'+j))
				dfs(i + 1)
				t = t[:len(t)-1]
			}
		}
	}
	dfs(0)
	return
}

TypeScript

function validStrings(n: number): string[] {
    const ans: string[] = [];
    const t: string[] = [];
    const dfs = (i: number) => {
        if (i >= n) {
            ans.push(t.join(''));
            return;
        }
        for (let j = 0; j < 2; ++j) {
            if ((j == 0 && (i == 0 || t[i - 1] == '1')) || j == 1) {
                t.push(j.toString());
                dfs(i + 1);
                t.pop();
            }
        }
    };
    dfs(0);
    return ans;
}