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中等
1500
第 127 场双周赛 Q2
数组
前缀和

3096. 得到更多分数的最少关卡数目

English Version

题目描述

给你一个长度为 n 的二进制数组 possible 。

Alice 和 Bob 正在玩一个有 n 个关卡的游戏，游戏中有一些关卡是 困难 模式，其他的关卡是 简单 模式。如果 possible[i] == 0 ，那么第 i 个关卡是 困难 模式，两个玩家 都不可能 通过。一个玩家通过一个简单模式的关卡可以获得 1 分，遇到困难模式的关卡将失去 1 分。

游戏的一开始，Alice 将从第 0 级开始 按顺序 完成一些关卡，然后 Bob 会完成剩下的所有关卡。

假设两名玩家都采取最优策略，目的是 最大化 自己的得分，Alice 想知道自己 最少 需要完成多少个关卡，才能获得比 Bob 更多的分数。

请你返回 Alice 获得比 Bob 更多的分数所需要完成的 最少 关卡数目，如果 无法 达成，那么返回 -1 。

注意，每个玩家都至少需要完成 1 个关卡。

 

示例 1：

输入：possible = [1,0,1,0]

输出：1

解释：

我们来看一下 Alice 可以完成的关卡数目：

  • 如果 Alice 只完成关卡 0 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 1 分，Bob 获得 -1 + 1 - 1 = -1 分。
  • 如果 Alice 完成到关卡 1 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 1 - 1 = 0 分，Bob 获得 1 - 1 = 0 分。
  • 如果 Alice 完成到关卡 2 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 1 - 1 + 1 = 1 分，Bob 获得 -1 分。

Alice 需要完成至少一个关卡获得更多的分数。

示例 2：

输入：possible = [1,1,1,1,1]

输出：3

解释：

我们来看一下 Alice 可以完成的关卡数目：

  • 如果 Alice 只完成关卡 0 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 1 分，Bob 获得 4 分。
  • 如果 Alice 完成到关卡 1 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 2 分，Bob 获得 3 分。
  • 如果 Alice 完成到关卡 2 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 3 分，Bob 获得 2 分。
  • 如果 Alice 完成到关卡 3 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 4 分，Bob 获得 1 分。

Alice 需要完成至少三个关卡获得更多的分数。

示例 3：

输入：possible = [0,0]

输出：-1

解释：

两名玩家只能各完成 1 个关卡，Alice 完成关卡 0 得到 -1 分，Bob 完成关卡 1 得到 -1 分。两名玩家得分相同，所以 Alice 无法得到更多分数。

 

提示：

  • 2 <= n == possible.length <= 105
  • possible[i] 要么是 0 要么是 1 。

解法

方法一：枚举

我们先计算得到两个玩家能得到的分数和，记为 $s$。

然后我们从小到大枚举玩家 $1$ 能完成的关卡数目 $i$，计算玩家 $1$ 得到的分数和 $t$，如果 $t &gt; s - t$，那么玩家 $1$ 需要完成的关卡数目就是 $i$。

如果枚举完前 $n - 1$ 个关卡都没有找到满足条件的 $i$，那么就返回 $-1$。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def minimumLevels(self, possible: List[int]) -> int:
        s = sum(-1 if x == 0 else 1 for x in possible)
        t = 0
        for i, x in enumerate(possible[:-1], 1):
            t += -1 if x == 0 else 1
            if t > s - t:
                return i
        return -1

Java

class Solution {
    public int minimumLevels(int[] possible) {
        int s = 0;
        for (int x : possible) {
            s += x == 0 ? -1 : 1;
        }
        int t = 0;
        for (int i = 1; i < possible.length; ++i) {
            t += possible[i - 1] == 0 ? -1 : 1;
            if (t > s - t) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minimumLevels(vector<int>& possible) {
        int s = 0;
        for (int x : possible) {
            s += x == 0 ? -1 : 1;
        }
        int t = 0;
        for (int i = 1; i < possible.size(); ++i) {
            t += possible[i - 1] == 0 ? -1 : 1;
            if (t > s - t) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
};

Go

func minimumLevels(possible []int) int {
	s := 0
	for _, x := range possible {
		if x == 0 {
			x = -1
		}
		s += x
	}
	t := 0
	for i, x := range possible[:len(possible)-1] {
		if x == 0 {
			x = -1
		}
		t += x
		if t > s-t {
			return i + 1
		}
	}
	return -1
}

TypeScript

function minimumLevels(possible: number[]): number {
    const s = possible.reduce((acc, x) => acc + (x === 0 ? -1 : 1), 0);
    let t = 0;
    for (let i = 1; i < possible.length; ++i) {
        t += possible[i - 1] === 0 ? -1 : 1;
        if (t > s - t) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}