README.md

comments	difficulty	edit_url	rating	source	tags
true	中等	https://github.com/doocs/leetcode/edit/main/solution/1900-1999/1922.Count%20Good%20Numbers/README.md	1674	第 248 场周赛 Q3	递归 数学

1922. 统计好数字的数目

English Version

题目描述

我们称一个数字字符串是 好数字 当它满足（下标从 0 开始）偶数 下标处的数字为 偶数 且 奇数 下标处的数字为 质数 （2，3，5 或 7）。

• 比方说，"2582" 是好数字，因为偶数下标处的数字（2 和 8）是偶数且奇数下标处的数字（5 和 2）为质数。但 "3245" 不是 好数字，因为 3 在偶数下标处但不是偶数。

给你一个整数 n ，请你返回长度为 n 且为好数字的数字字符串 总数 。由于答案可能会很大，请你将它对 109 + 7 取余后返回 。

一个 数字字符串 是每一位都由 0 到 9 组成的字符串，且可能包含前导 0 。

 

示例 1：

输入：n = 1
输出：5
解释：长度为 1 的好数字包括 "0"，"2"，"4"，"6"，"8" 。

示例 2：

输入：n = 4
输出：400

示例 3：

输入：n = 50
输出：564908303

 

提示：

• 1 <= n <= 1015

解法

方法一

Python3

class Solution:
    def countGoodNumbers(self, n: int) -> int:
        mod = 10**9 + 7

        def myPow(x, n):
            res = 1
            while n:
                if (n & 1) == 1:
                    res = res * x % mod
                x = x * x % mod
                n >>= 1
            return res

        return myPow(5, (n + 1) >> 1) * myPow(4, n >> 1) % mod

Java

class Solution {
    private int mod = 1000000007;

    public int countGoodNumbers(long n) {
        return (int) (myPow(5, (n + 1) >> 1) * myPow(4, n >> 1) % mod);
    }

    private long myPow(long x, long n) {
        long res = 1;
        while (n != 0) {
            if ((n & 1) == 1) {
                res = res * x % mod;
            }
            x = x * x % mod;
            n >>= 1;
        }
        return res;
    }
}

C++

int MOD = 1000000007;

class Solution {
public:
    int countGoodNumbers(long long n) {
        return (int) (myPow(5, (n + 1) >> 1) * myPow(4, n >> 1) % MOD);
    }

private:
    long long myPow(long long x, long long n) {
        long long res = 1;
        while (n) {
            if ((n & 1) == 1) {
                res = res * x % MOD;
            }
            x = x * x % MOD;
            n >>= 1;
        }
        return res;
    }
};

Go

const mod int64 = 1e9 + 7

func countGoodNumbers(n int64) int {
	return int(myPow(5, (n+1)>>1) * myPow(4, n>>1) % mod)
}

func myPow(x, n int64) int64 {
	var res int64 = 1
	for n != 0 {
		if (n & 1) == 1 {
			res = res * x % mod
		}
		x = x * x % mod
		n >>= 1
	}
	return res
}