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1680
第 133 场周赛 Q3
数组
动态规划
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1031. 两个非重叠子数组的最大和

English Version

题目描述

给你一个整数数组 nums 和两个整数 firstLen 和 secondLen，请你找出并返回两个非重叠 子数组 中元素的最大和，长度分别为 firstLen 和 secondLen 。

长度为 firstLen 的子数组可以出现在长为 secondLen 的子数组之前或之后，但二者必须是不重叠的。

子数组是数组的一个 连续 部分。

 

示例 1：

输入：nums = [0,6,5,2,2,5,1,9,4], firstLen = 1, secondLen = 2
输出：20
解释：子数组的一种选择中，[9] 长度为 1，[6,5] 长度为 2。

示例 2：

输入：nums = [3,8,1,3,2,1,8,9,0], firstLen = 3, secondLen = 2
输出：29
解释：子数组的一种选择中，[3,8,1] 长度为 3，[8,9] 长度为 2。

示例 3：

输入：nums = [2,1,5,6,0,9,5,0,3,8], firstLen = 4, secondLen = 3
输出：31
解释：子数组的一种选择中，[5,6,0,9] 长度为 4，[0,3,8] 长度为 3。

 

提示：

  • 1 <= firstLen, secondLen <= 1000
  • 2 <= firstLen + secondLen <= 1000
  • firstLen + secondLen <= nums.length <= 1000
  • 0 <= nums[i] <= 1000

解法

方法一：前缀和 + 枚举

我们先预处理得到数组 nums 的前缀和数组 $s$，其中 $s[i]$ 表示 $nums$ 中前 $i$ 个元素的和。

接下来，我们分两种情况枚举：

假设 $firstLen$ 个元素的子数组在 $secondLen$ 个元素的子数组的左边，那么我们可以枚举 $secondLen$ 个元素的子数组的左端点 $i$，用变量 $t$ 维护左边 $firstLen$ 个元素的子数组的最大和，那么答案就是 $t + s[i + secondLen] - s[i]$。枚举完所有的 $i$，就可以得到候选答案。

假设 $secondLen$ 个元素的子数组在 $firstLen$ 个元素的子数组的左边，那么我们可以枚举 $firstLen$ 个元素的子数组的左端点 $i$，用变量 $t$ 维护左边 $secondLen$ 个元素的子数组的最大和，那么答案就是 $t + s[i + firstLen] - s[i]$。枚举完所有的 $i$，就可以得到候选答案。

最后，我们取两种情况下的候选答案的最大值即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 nums 的长度。

Python3

class Solution:
    def maxSumTwoNoOverlap(self, nums: List[int], firstLen: int, secondLen: int) -> int:
        n = len(nums)
        s = list(accumulate(nums, initial=0))
        ans = t = 0
        i = firstLen
        while i + secondLen - 1 < n:
            t = max(t, s[i] - s[i - firstLen])
            ans = max(ans, t + s[i + secondLen] - s[i])
            i += 1
        t = 0
        i = secondLen
        while i + firstLen - 1 < n:
            t = max(t, s[i] - s[i - secondLen])
            ans = max(ans, t + s[i + firstLen] - s[i])
            i += 1
        return ans

Java

class Solution {
    public int maxSumTwoNoOverlap(int[] nums, int firstLen, int secondLen) {
        int n = nums.length;
        int[] s = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            s[i + 1] = s[i] + nums[i];
        }
        int ans = 0;
        for (int i = firstLen, t = 0; i + secondLen - 1 < n; ++i) {
            t = Math.max(t, s[i] - s[i - firstLen]);
            ans = Math.max(ans, t + s[i + secondLen] - s[i]);
        }
        for (int i = secondLen, t = 0; i + firstLen - 1 < n; ++i) {
            t = Math.max(t, s[i] - s[i - secondLen]);
            ans = Math.max(ans, t + s[i + firstLen] - s[i]);
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int maxSumTwoNoOverlap(vector<int>& nums, int firstLen, int secondLen) {
        int n = nums.size();
        vector<int> s(n + 1);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            s[i + 1] = s[i] + nums[i];
        }
        int ans = 0;
        for (int i = firstLen, t = 0; i + secondLen - 1 < n; ++i) {
            t = max(t, s[i] - s[i - firstLen]);
            ans = max(ans, t + s[i + secondLen] - s[i]);
        }
        for (int i = secondLen, t = 0; i + firstLen - 1 < n; ++i) {
            t = max(t, s[i] - s[i - secondLen]);
            ans = max(ans, t + s[i + firstLen] - s[i]);
        }
        return ans;
    }
};

Go

func maxSumTwoNoOverlap(nums []int, firstLen int, secondLen int) (ans int) {
	n := len(nums)
	s := make([]int, n+1)
	for i, x := range nums {
		s[i+1] = s[i] + x
	}
	for i, t := firstLen, 0; i+secondLen-1 < n; i++ {
		t = max(t, s[i]-s[i-firstLen])
		ans = max(ans, t+s[i+secondLen]-s[i])
	}
	for i, t := secondLen, 0; i+firstLen-1 < n; i++ {
		t = max(t, s[i]-s[i-secondLen])
		ans = max(ans, t+s[i+firstLen]-s[i])
	}
	return
}