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481. 神奇字符串

English Version

题目描述

神奇字符串 s 仅由 '1' 和 '2' 组成，并需要遵守下面的规则：

  • 神奇字符串 s 的神奇之处在于，串联字符串中 '1' 和 '2' 的连续出现次数可以生成该字符串。

s 的前几个元素是 s = "1221121221221121122……" 。如果将 s 中连续的若干 1 和 2 进行分组，可以得到 "1 22 11 2 1 22 1 22 11 2 11 22 ......" 。每组中 1 或者 2 的出现次数分别是 "1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 ......" 。上面的出现次数正是 s 自身。

给你一个整数 n ，返回在神奇字符串 s 的前 n 个数字中 1 的数目。

 

示例 1：

输入：n = 6
输出：3
解释：神奇字符串 s 的前 6 个元素是 “122112”，它包含三个 1，因此返回 3 。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

 

提示：

  • 1 <= n <= 105

解法

方法一：模拟构造过程

根据题目，我们得知，字符串 $s$ 的每一组数字都可以由字符串 $s$ 自身的数字得到。

字符串 $s$ 前两组数字为 $1$ 和 $22$，是由字符串 $s$ 的第一个数字 $1$ 和第二个数字 $2$ 得到的，并且第一组数字只包含 $1$，第二组数字只包含 $2$，第三组数字只包含 $1$，以此类推。

由于前两组数字已知，我们初始化字符串 $s$ 为 $122$，然后从第三组开始构造，第三组数字是由字符串 $s$ 的第三个数字（下标 $i=2$）得到，因此我们此时将指针 $i$ 指向字符串 $s$ 的第三个数字 $2$。

1 2 2
    ^
    i

指针 $i$ 指向的数字为 $2$，表示第三组的数字会出现两次，并且，由于前一组数字为 $2$，组之间数字交替出现，因此第三组数字为两个 $1$，即 $11$。构造后，指针 $i$ 移动到下一个位置，即指向字符串 $s$ 的第四个数字 $1$。

1 2 2 1 1
      ^
      i

这时候指针 $i$ 指向的数字为 $1$，表示第四组的数字会出现一次，并且，由于前一组数字为 $1$，组之间数字交替出现，因此第四组数字为一个 $2$，即 $2$。构造后，指针 $i$ 移动到下一个位置，即指向字符串 $s$ 的第五个数字 $1$。

1 2 2 1 1 2
        ^
        i

我们按照这个规则，依次模拟构造过程，直到字符串 $s$ 的长度大于等于 $n$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。

Python3

class Solution:
    def magicalString(self, n: int) -> int:
        s = [1, 2, 2]
        i = 2
        while len(s) < n:
            pre = s[-1]
            cur = 3 - pre
            # cur 表示这一组的数字，s[i] 表示这一组数字出现的次数
            s += [cur] * s[i]
            i += 1
        return s[:n].count(1)

Java

class Solution {
    public int magicalString(int n) {
        List<Integer> s = new ArrayList<>(List.of(1, 2, 2));
        for (int i = 2; s.size() < n; ++i) {
            int pre = s.get(s.size() - 1);
            int cur = 3 - pre;
            for (int j = 0; j < s.get(i); ++j) {
                s.add(cur);
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (s.get(i) == 1) {
                ++ans;
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int magicalString(int n) {
        vector<int> s = {1, 2, 2};
        for (int i = 2; s.size() < n; ++i) {
            int pre = s.back();
            int cur = 3 - pre;
            for (int j = 0; j < s[i]; ++j) {
                s.emplace_back(cur);
            }
        }
        return count(s.begin(), s.begin() + n, 1);
    }
};

Go

func magicalString(n int) (ans int) {
	s := []int{1, 2, 2}
	for i := 2; len(s) < n; i++ {
		pre := s[len(s)-1]
		cur := 3 - pre
		for j := 0; j < s[i]; j++ {
			s = append(s, cur)
		}
	}
	for _, c := range s[:n] {
		if c == 1 {
			ans++
		}
	}
	return
}

TypeScript

function magicalString(n: number): number {
    const s: number[] = [1, 2, 2];
    for (let i = 2; s.length < n; ++i) {
        let pre = s[s.length - 1];
        let cur = 3 - pre;
        for (let j = 0; j < s[i]; ++j) {
            s.push(cur);
        }
    }
    return s.slice(0, n).filter(x => x === 1).length;
}

Rust

impl Solution {
    pub fn magical_string(n: i32) -> i32 {
        let mut s = vec![1, 2, 2];
        let mut i = 2;

        while s.len() < n as usize {
            let pre = s[s.len() - 1];
            let cur = 3 - pre;
            for _ in 0..s[i] {
                s.push(cur);
            }
            i += 1;
        }

        s.iter().take(n as usize).filter(|&&x| x == 1).count() as i32
    }
}