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简单
数组
动态规划

121. 买卖股票的最佳时机

English Version

题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

 

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

 

提示：

  • 1 <= prices.length <= 105
  • 0 <= prices[i] <= 104

解法

方法一：枚举 + 维护前缀最小值

我们可以枚举数组 $nums$ 每个元素作为卖出价格，那么我们需要在前面找到一个最小值作为买入价格，这样才能使得利润最大化。

因此，我们用一个变量 $mi$ 维护数组 $nums$ 的前缀最小值。接下来遍历数组 $nums$，对于每个元素 $v$，计算其与前面元素的最小值 $mi$ 的差值，更新答案为差值的最大值。然后更新 $mi = min(mi, v)$。继续遍历数组 $nums$，直到遍历结束。

最后返回答案即可。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        ans, mi = 0, inf
        for v in prices:
            ans = max(ans, v - mi)
            mi = min(mi, v)
        return ans

Java

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int ans = 0, mi = prices[0];
        for (int v : prices) {
            ans = Math.max(ans, v - mi);
            mi = Math.min(mi, v);
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int ans = 0, mi = prices[0];
        for (int& v : prices) {
            ans = max(ans, v - mi);
            mi = min(mi, v);
        }
        return ans;
    }
};

Go

func maxProfit(prices []int) (ans int) {
	mi := prices[0]
	for _, v := range prices {
		ans = max(ans, v-mi)
		mi = min(mi, v)
	}
	return
}

TypeScript

function maxProfit(prices: number[]): number {
    let ans = 0;
    let mi = prices[0];
    for (const v of prices) {
        ans = Math.max(ans, v - mi);
        mi = Math.min(mi, v);
    }
    return ans;
}

Rust

impl Solution {
    pub fn max_profit(prices: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut ans = 0;
        let mut mi = prices[0];
        for &v in &prices {
            ans = ans.max(v - mi);
            mi = mi.min(v);
        }
        ans
    }
}

JavaScript

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function (prices) {
    let ans = 0;
    let mi = prices[0];
    for (const v of prices) {
        ans = Math.max(ans, v - mi);
        mi = Math.min(mi, v);
    }
    return ans;
};

C#

public class Solution {
    public int MaxProfit(int[] prices) {
        int ans = 0, mi = prices[0];
        foreach (int v in prices) {
            ans = Math.Max(ans, v - mi);
            mi = Math.Min(mi, v);
        }
        return ans;
    }
}

PHP

class Solution {
    /**
     * @param Integer[] $prices
     * @return Integer
     */
    function maxProfit($prices) {
        $ans = 0;
        $mi = $prices[0];
        foreach ($prices as $v) {
            $ans = max($ans, $v - $mi);
            $mi = min($mi, $v);
        }
        return $ans;
    }
}